Vzorec na výpočet Z-skóre
Z-skóre nespracovaných údajov sa vzťahuje na skóre generované meraním toho, koľko štandardných odchýlok nad alebo pod priemerom populácie sú údaje, čo pomáha pri testovaní uvažovanej hypotézy. Inými slovami, je to vzdialenosť údajového bodu od priemeru populácie, ktorá je vyjadrená ako násobok štandardnej odchýlky.
- Z-skóre sa pohybujú v rozmedzí -3-násobku štandardnej odchýlky (úplne vľavo od normálneho rozdelenia) až +3-násobku štandardnej odchýlky (úplne vpravo od normálneho rozdelenia).
- Z-skóre majú priemer 0 a štandardnú odchýlku 1.
Rovnica pre z-skóre dátového bodu sa vypočíta odpočítaním priemernej populácie od dátového bodu (označovaného ako x ) a potom sa výsledok vydelí štandardnou odchýlkou populácie. Matematicky je reprezentovaný ako,
Skóre Z = (x - μ) / ơ
kde
- x = dátový bod
- μ = priemer
- ơ = štandardná odchýlka
Výpočet skóre Z (krok za krokom)
Rovnicu pre z-skóre dátového bodu je možné odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:
- Krok 1: Najskôr určte priemer množiny údajov na základe údajových bodov alebo pozorovaní, ktoré sú označené x i , zatiaľ čo celkový počet údajových bodov v množine údajov je označený N.
- Krok 2: Ďalej určite smerodajnú odchýlku populácie na základe populačného priemeru μ, dátových bodov x i a počtu dátových bodov v populácii N.
- Krok 3: Nakoniec sa z-skóre odvodí odčítaním priemeru od údajového bodu a potom sa výsledok vydelí štandardnou odchýlkou, ako je uvedené nižšie.
Príklady
Príklad č
Zoberme si príklad triedy 50 študentov, ktorí minulý týždeň napísali prírodovedný test. Dnes je deň výsledkov a triedny učiteľ mi povedal, že John získal v teste 93, zatiaľ čo priemerné skóre v triede bolo 68. Stanovte z-skóre pre Johnovu testovaciu známku, ak je štandardná odchýlka 13.
Riešenie:
Vzhľadom na to,
- Johnovo skóre testu, x = 93
- Priemer, μ = 68
- Štandardná odchýlka, ơ = 13
Preto sa dá z-skóre pre Johnovo skóre testu vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
Z = (93 - 68) / 13
Z skóre bude -
Z skóre = 1,92
Preto je Johnovo skóre Ztest 1,92 štandardná odchýlka nad priemerné skóre triedy, čo znamená, že 97,26% triedy (49 študentov) dosiahlo menej skóre ako John.
Príklad č
Zoberme si ďalší podrobný príklad 30 študentov (keďže z-test nie je vhodný pre menej ako 30 dátových bodov), ktorí sa zúčastnili triedneho testu. Určte skóre z-testu pre 4. študenta na základe známok skóre študentov zo 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.
Riešenie:
Vzhľadom na to,
- x = 65,
- 4. ročník študentskej skóroval = 65,
- Počet údajových bodov, N = 30.
Priemer = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Priemer = 71,30
Teraz možno štandardnú odchýlku vypočítať pomocou vzorca uvedeného nižšie,
ơ = 13,44
Z-skóre 4. študenta možno preto vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
Z = (x - x) / s
- Z = (65 - 30) / 13,44
- Z = -0,47
Preto je skóre 4. študenta o 0,47 štandardnej odchýlky pod priemerným skóre triedy, čo znamená, že 31,92% triedy (10 študentov) dosiahlo podľa tabuľky z-skóre menej ako 4. študent.
Skóre Z v programe Excel (so šablónou programu Excel)
Teraz si vezmime prípad uvedený v príklade 2 na ilustráciu konceptu z-skóre v šablóne programu Excel nižšie.
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet Z skóre.
Podrobný výpočet štatistík testu vzorcov Z Score Formula nájdete v danom excelovom hárku nižšie.
Relevantnosť a použitie
Z hľadiska testovania hypotéz je z-skóre veľmi dôležitým konceptom na pochopenie, pretože sa používa na testovanie toho, či štatistika testu spadá do prijateľného rozsahu hodnoty alebo nie. Z-skóre sa tiež používa na štandardizáciu údajov pred analýzou, výpočet pravdepodobnosti skóre alebo porovnanie dvoch alebo viacerých údajových bodov, ktoré sú z rôznych normálnych rozdelení. Existuje správne použitie z-skóre v rôznych poliach, ak sa použije správne.
