Vzorec na výpočet štandardnej odchýlky vzorky
Štandardná odchýlka vzorky predstavuje štatistickú metriku, ktorá sa používa na meranie rozsahu, v akom sa náhodná premenná líši od priemeru vzorky, a počíta sa sčítaním štvorcov odchýlky každej premennej od priemeru, potom výsledok vydelíme počet premenných mínus a potom výpočet druhej odmocniny v exceli výsledku.
Matematicky je reprezentovaný ako,
σ = √ ∑ i n (xi - X) 2 / (n-1)
kde
- x i = i tý náhodná premenná
- X = stredná hodnota vzorky
- n = počet premenných vo vzorke
Výpočet štandardnej odchýlky vzorky (krok za krokom)
- Krok 1: Najprv zhromaždite náhodné premenné z populácie s veľkým počtom premenných. Tieto premenné vytvoria vzorku. Premenné sú označené x i .
- Krok 2: Ďalej určite počet premenných vo vzorke a je označený číslom n.
- Krok 3: Ďalej určite priemer vzorky pridaním všetkých náhodných premenných a vydelením výsledku počtom premenných vo vzorke. Priemer vzorky je označený x.
- Krok 4: Ďalej vypočítajte rozdiel medzi každou premennou vzorky a priemerom vzorky, tj. X i - x.
- Krok 5: Ďalej vypočítajte druhú mocninu všetkých odchýlok, tj (x i - x) 2 .
- Krok 6: Ďalej pridajte všetky štvorcové odchýlky, tj ∑ (x i - x) 2 .
- Krok 7: Ďalej vydelíme súčet všetkých štvorcových odchýlok počtom premenných vo vzorke mínus jedna, tj (n - 1).
- Krok 8: Nakoniec sa vzorec pre štandardnú odchýlku vzorky vypočíta tak, že sa vypočíta druhá odmocnina vyššie uvedeného výsledku, ako je uvedené nižšie.
Príklady
Príklad č
Zoberme si príklad na vzorke 5 študentov, ktorí sa zúčastnili prieskumu, a zistili, koľko ceruziek každý týždeň používajú. Vypočítajte štandardnú odchýlku vzorky na základe ich daných odpovedí: 3, 2, 5, 6, 4
Vzhľadom na to,
- Veľkosť vzorky (n) = 5
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet štandardnej odchýlky vzorky.
Priemer vzorky
Výpočet priemeru vzorky
Priemer vzorky = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Priemer vzorky = 4
Druhé mocniny odchýlok každej premennej je možné vypočítať nižšie,
- (3 - 4) 2 = 1
- (2 - 4) 2 = 4
- (5 - 4) 2 = 1
- (6 - 4) 2 = 4
- (4 - 4) 2 = 0
Teraz možno štandardnú odchýlku vzorky vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- ơ = √ ((1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1))
Odchýlka bude -
- ơ = 1,58
Preto je štandardná odchýlka vzorky 1,58.
Príklad č
Zoberme si príklad kancelárie v New Yorku, kde pracuje okolo 5 000 ľudí a na vzorke 10 ľudí bol vykonaný prieskum na určenie priemerného veku pracujúcej populácie. Určte štandardnú odchýlku vzorky na základe veku 10 ľudí: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25.
Vzhľadom na to,
- Veľkosť vzorky (n) = 10
Použitím vyššie uvedených údajov najskôr vypočítame priemer vzorky
Priemer vzorky
Výpočet priemeru vzorky
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Priemer vzorky = 27,8
Druhé mocniny odchýlok každej premennej je možné vypočítať nižšie,
- (23 - 27,8) 2 = 23,04
- (27 - 27,8) 2 = 0,64
- (33 - 27,8) 2 = 27,04
- (28 - 27,8) 2 = 0,04
- (21 - 27,8) 2 = 46,24
- (24 - 27,8) 2 = 14,44
- (36 - 27,8) 2 = 67,24
- (32 - 27,8) 2 = 17,64
- (29 - 27,8) 2 = 1,44
- (25 - 27,8) 2 = 7,84
Odchýlka
Teraz je možné odchýlku vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- ơ = √ ((23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1))
Odchýlka bude -
- ơ = 4,78
Ak sa chcete oboznámiť s podrobným výpočtom, môžete sa pozrieť na uvedený hárok programu Excel.
Relevantnosť a použitie
Koncept štandardnej odchýlky vzorky je z pohľadu štatistika veľmi dôležitý, pretože zvyčajne sa vzorka údajov odoberá zo súboru veľkých premenných (populácia), od ktorých štatistik očakáva odhad alebo zovšeobecnenie výsledkov pre celú populáciu. Miera štandardnej odchýlky nie je výnimkou, a preto musí štatistik vykonať hodnotenie štandardnej odchýlky populácie na základe odobratej vzorky, a práve tam takáto odchýlka prichádza do úvahy.
