Vzorec na výpočet štandardného normálneho rozdelenia
Štandardné normálne rozdelenie je typ rozdelenia pravdepodobnosti, ktorý je symetrický k priemeru alebo priemeru a vyjadruje, že údaje blízke priemeru alebo priemeru sa vyskytujú častejšie v porovnaní s údajmi, ktoré sú ďaleko od priemeru alebo priemeru. Skóre štandardného normálneho rozdelenia možno označiť ako „Z-skóre“.
Štandardný vzorec pre normálne rozdelenie je znázornený ako nižšie -
Z - skóre = (X - µ) / σ
Kde,
- X je normálna náhodná premenná
- µ je priemer alebo priemer
- σ je štandardná odchýlka
Potom musíme z vyššie uvedenej tabuľky odvodiť pravdepodobnosť.
Vysvetlenie
Štandardné normálne rozdelenie v poradí slov označovaných ako Z-distribúcia má nasledujúce vlastnosti:
- Má priemer alebo vyjadruje priemer nula.
- Má štandardnú odchýlku, ktorá sa rovná 1.
Pomocou štandardnej normálnej tabuľky môžeme zistiť oblasti pod krivkou hustoty. Z-skóre je bolestivé pri štandardnom normálnom rozdelení a malo by sa interpretovať ako počet štandardných odchýlok, keď je údajový bod pod alebo nad priemerom alebo priemerom.
Negatívne Z-skóre označuje skóre, ktoré je pod priemerom alebo priemerom, zatiaľ čo kladné Z-skóre označuje, že údajový bod je nad priemerom alebo priemerom.
Štandardné normálne rozdelenie sa riadi 68-95-99,70 pravidlom, ktoré sa tiež nazýva empirické pravidlo, a podľa toho šesťdesiat osem percent daných údajov alebo hodnôt musí spadať do 1 štandardnej odchýlky priemeru alebo priemeru, zatiaľ čo deväťdesiatpäť percent musí spadať do 2 štandardných odchýlok a nakoniec deväťdesiatdeväť desatinných sedem percent hodnoty alebo údaje spadajú do 3 štandardných odchýlok priemeru alebo priemeru.
Príklady
Príklad č
Zvážte priemer, ktorý ste dostali, ako 850, štandardná odchýlka ako 100. Pre skóre nad 940 je potrebné vypočítať štandardné normálne rozdelenie.
Riešenie:
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet štandardného normálneho rozdelenia.
Výpočet skóre z teda možno vykonať nasledujúcim spôsobom -
Z - skóre = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Z skóre bude -
Z skóre = 0,90
Teraz pomocou vyššie uvedenej tabuľky štandardného normálneho rozdelenia máme hodnotu 0,90 ako 0,8159 a musíme vypočítať skóre vyššie ako to, čo je P (Z> 0,90).
Potrebujeme správnu cestu k stolu. Pravdepodobnosť by teda bola 1 - 0,8159, čo sa rovná 0,1841.
Iba 18,41% skóre teda leží nad 940.
Príklad č
Sunita vedie súkromné hodiny výučby matematických predmetov a v súčasnosti má pod sebou okolo 100 študentov. Po prvom teste, ktorý absolvovala pre svojich študentov, získala nasledujúce priemerné čísla, ktoré z nich ohodnotila a zoradila ich percentilne.
Riešenie:
Najskôr vykreslíme to, na čo zameriavame, čo je ľavá strana liečby. P (Z <75).
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet štandardného normálneho rozdelenia.
Na to musíme najskôr vypočítať priemer a štandardnú odchýlku.
Výpočet priemeru možno vykonať nasledujúcim spôsobom -
Priemer = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Priemer = 73,50
Výpočet štandardnej odchýlky je možné vykonať nasledovne -
Štandardná odchýlka = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Štandardná odchýlka = 16,38
Výpočet skóre z teda možno vykonať nasledujúcim spôsobom -
Z - skóre = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Z skóre bude -
Z skóre = 0,09
Teraz pomocou vyššie uvedenej tabuľky štandardného normálneho rozdelenia máme hodnotu 0,09 ako 0,5359 a to je hodnota pre P (Z <0,09).
Preto 53,59% študentov dosiahlo skóre nižšie ako 75.
Príklad č
Vista limited je showroom s elektronickým vybavením. Chce analyzovať svoje spotrebiteľské správanie. Po meste má okolo 10 000 zákazníkov. V priemere zákazník utratí za svoj obchod 25 000 dolárov. Výdavky sa však výrazne líšia, pretože zákazníci utrácajú od 22 000 do 30 000 a priemer tejto odchýlky okolo 10 000 zákazníkov, s ktorou prišla správa vista limited, je okolo 500.
Správa systému Vista limited vás oslovila a zaujíma ich, aký podiel ich zákazníkov minú viac ako 26 000? Predpokladajme, že údaje o výdavkoch zákazníka sú zvyčajne rozdelené.
Riešenie:
Najskôr vykreslíme to, na čo zameriavame, čo je ľavá strana liečby. P (Z> 26 000).
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet štandardného normálneho rozdelenia.
Výpočet skóre z možno vykonať nasledujúcim spôsobom -
Z - skóre = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Z skóre bude-
Z skóre = 2
Výpočet štandardného normálneho rozdelenia je možné vykonať nasledovne -
Štandardné normálne rozdelenie bude
Teraz pomocou vyššie uvedenej tabuľky štandardného normálneho rozdelenia máme hodnotu pre 2,00, čo je 0,9772, a teraz musíme vypočítať pre P (Z> 2).
Potrebujeme správnu cestu k stolu. Pravdepodobnosť by teda bola 1 - 0,9772, čo sa rovná 0,0228.
Preto 2,28% spotrebiteľov minie viac ako 26 000.
Relevantnosť a použitie
Aby bolo možné urobiť informované a správne rozhodnutie, je potrebné previesť všetky skóre do podobnej mierky. Je potrebné štandardizovať tieto skóre a prevádzať ich všetky na štandardné normálne rozdelenie pomocou metódy Z skóre s jedinou štandardnou odchýlkou a jedným priemerom alebo priemerom. Väčšinou sa to používa v oblasti štatistiky a tiež v oblasti financií, ktoré používajú obchodníci.
Mnoho štatistických teórií sa pokúsilo modelovať ceny aktíva (v oblasti financií) za predpokladu, že sa budú riadiť týmto typom normálneho rozdelenia. Rozdelenie cien má väčšinou tendenciu mať tučnejšie chvosty, a preto má krivicu, ktorá je v skutočných scenároch vyššia ako 3. Zistilo sa, že tieto aktíva majú cenové pohyby, ktoré sú väčšie ako 3 štandardné odchýlky nad priemerom alebo priemerom a častejšie ako sa očakávalo v normálnom rozdelení.
