Štandardná definícia chyby
Štandardná chyba alebo SE sa používa na meranie presnosti pomocou distribúcie vzorky, ktorá znamená populáciu, ktorá využíva štandardnú odchýlku, alebo inými slovami, možno ju chápať ako mieru vzhľadom na rozptyl priemeru vzorky, ktorý priemerná populácia. Nesmie sa zamieňať so štandardnou odchýlkou. Je to o to vyššie, že štandardné chyby používajú vzorové údaje alebo štatistiku, zatiaľ čo štandardné odchýlky používajú parametre alebo údaje o populácii.
Vzorec štandardnej chyby
Je znázornený ako nižšie -
Tu „σ M “ predstavuje SE priemeru, čo je tiež SD (štandardná odchýlka) vzorových údajov priemeru, „N“ predstavuje veľkosť vzorky, zatiaľ čo „σ“ označuje SD pôvodného rozdelenia. Vzorec SE nebude predpokladať ND (normálne rozdelenie). Máloktoré použitie vzorca však predpokladá normálne rozdelenie. Táto rovnica pre štandardnú chybu znamená, že veľkosť vzorky bude mať inverzný vplyv na SD priemeru, tj. Čím väčšia je veľkosť priemeru vzorky, tým menšia bude SE toho istého a naopak. Preto je veľkosť SE priemeru zobrazená ako nepriamo úmerná druhej odmocnine N (veľkosť vzorky).
Kroky na vyhľadanie štandardnej chyby
- V prvom kroku sa musí vypočítať priemer spočítaním všetkých vzoriek a ich vydelením celkovým počtom vzoriek.
- V druhom kroku sa musí odchýlka pre každé meranie vypočítať od priemeru, tj odčítať od individuálneho merania.
- V treťom kroku treba každú druhú odchýlku od priemeru zarovnať na druhú. Týmto spôsobom sa štvorcové negatívy stanú pozitívnymi.
- Vo štvrtom kroku sa musia spočítať štvorcové odchýlky a na tento účel sa musia spočítať všetky čísla získané z kroku 3.
- V piatom kroku musí byť suma získaná vo štvrtom kroku vydelená o jednu číslicu menšiu ako veľkosť vzorky.
- V šiestom kroku sa musí brať druhá odmocnina čísla získaného v piatom kroku. Výsledkom bude SD alebo štandardná odchýlka.
- V druhom poslednom kroku a
- SE je potrebné vypočítať vydelením štandardnej odchýlky druhou odmocninou N (veľkosť vzorky).
- V poslednom kroku sa musí odpočítať SE od priemeru a podľa toho sa musí zaznamenať toto číslo. K priemeru sa musí pripočítať SE a výsledok sa musí zaznamenať.
Príklady štandardnej chyby
Ďalej uvádzame príklady štandardných chýb.
Príklad č
Úmrtnosť na rakovinu vo vzorke 100 je 20 percent a v druhej vzorke 100 je 30 percent. Vyhodnoťte významnosť kontrastu v miere úmrtnosti.
Riešenie
Použite nižšie uvedené údaje.
- = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
- = 6,08
- Z = 20 - 30 / 6,08
- Z = -1,64
Príklad č
Vyberie sa náhodná vzorka 5 mužských basketbalistov. Ich výšky sú 175, 170, 177, 183 a 169 (v cm). Nájdite JV priemeru meraní tejto výšky (v cm).
Riešenie
- = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
- Priemer vzorky = 174,8
Výpočet štandardnej odchýlky vzorky
- = SQRT (128,80)
- Štandardná odchýlka vzorky = 5,675050438
- = 5,67505038 / SQRT (5)
- = 2,538
Príklad č
Priemerný zisk pre vzorku 41 firiem je 19 a SD zákazníkov je 6,6. Nájdite JV od priemeru.
Riešenie
Použite nižšie uvedené údaje.
Výpočet štandardnej chyby
- = 6,6 / SQRT (41)
- = 1,03
Výklad štandardnej chyby
Štandardné chybové funkcie veľmi podobné deskriptívnej štatistike, pretože umožňujú výskumníkovi vyvinúť intervaly spoľahlivosti vzhľadom na už získané štatistické údaje o vzorke. To pomáha pri odhadovaní intervalov, v ktorých majú parametre spadať. SE priemeru a SE odhadu sú dve bežne používané štatistiky SE.
JV od priemeru umožňuje výskumníkovi vyvinúť interval spoľahlivosti, v ktorom populačné prostriedky klesnú. 1-P sa používa ako vzorec, ktorý označuje pravdepodobnosť, že priemerná hodnota populácie klesne v intervale spoľahlivosti.
SE odhadu väčšinou využívajú rôzni výskumníci a používa sa spolu s korelačným opatrením. Umožňuje výskumníkom zostaviť interval spoľahlivosti pod skutočnou populačnou koreláciou, ktorá bude klesať. SE odhadu sa používa na určenie presnosti odhadu vzhľadom na populačnú koreláciu.
SE pomáha pri označovaní presnosti odhadu populačných parametrov, ktoré v skutočnosti sú štatistické vzorky.
Rozdiel medzi štandardnou chybou a štandardnou odchýlkou
Štandardná chyba a štandardná odchýlka sú dve rôzne témy, ktoré si nemožno navzájom zamieňať. Krátka forma pre štandardnú chybu je SE, zatiaľ čo skratka pre štandardnú odchýlku je SDSE priemeru vzorky skutočne odhad vzdialenosti priemeru vzorky od priemeru populácie a pomáha pri meraní presnosti odhadu, zatiaľ čo SD meria množstvo rozptylu alebo variability a je to obvykle miera, do akej sa jednotlivci patriaci do tej istej vzorky líšia od priemeru vzorky.
Záver
Štandardná chyba je mierou presnosti priemeru a odhadu. Ponúka užitočný spôsob kvantifikácie chyby vzorkovania. SE je užitočné, pretože predstavuje celkové množstvo chýb vzorkovania, ktoré sú spojené s procesmi vzorkovania. Štandardná chyba odhadu a štandardná chyba priemeru sú dve bežne používané štatistiky SE.
Štandardná chyba odhadu umožňuje robiť predpovede, ale v skutočnosti neindikuje presnosť predpovede. Meria presnosť regresie, zatiaľ čo štandardná chyba priemeru pomáha výskumníkovi pri vývoji intervalu spoľahlivosti, v ktorej stredná populácia s najväčšou pravdepodobnosťou klesne. SEM možno chápať aj ako štatistiku alebo parameter priemeru.
