Vzorec na výpočet kvartilu v štatistike
Kvartilový vzorec je štatistický nástroj na výpočet odchýlky od daných údajov tak, že ich rozdelí do 4 definovaných intervalov, potom porovnáva výsledky s celou danou sadou pozorovaní a tiež komentuje prípadné rozdiely v množinách údajov.
V štatistike sa často používa na meranie odchýlok, ktoré popisujú rozdelenie všetkých daných pozorovaní do 4 definovaných intervalov, ktoré sú založené na hodnotách údajov, a na pozorovanie toho, kde sú, v porovnaní s celou množinou daných pozorovaní .
Je rozdelený na 3 body - dolný kvartil označený Q1, ktorý spadá medzi najmenšiu hodnotu a medián daného súboru údajov, medián označený Q2, čo je medián, a horný kvartil označený Q3 a je stredný bod, ktorý leží medzi mediánom a najvyšším počtom z daného súboru údajov distribúcie.
Kvartilový vzorec v štatistike je znázornený takto,
Kvartilu Vzorec pre Q1 = ¼ (n + 1) th termín kvartilu Vzorec pre Q3 = ľ (n + 1) th termín kvartilu Vzorec pre Q2 = Q3-Q1 (Ekvivalentné medián)
Vysvetlenie
Kvartily rozdelia množinu meraní daného súboru údajov alebo danej vzorky na 4 podobné alebo povedzme rovnaké časti. 25% meraní daného súboru dát (ktoré sú reprezentované Q1) nie je väčšie ako dolný kvartil, potom 50% meraní nie je väčšie ako medián, tj. Q2, a nakoniec 75% meraní bude menší ako horný kvartil označený Q3. Dá sa teda povedať, že 50% meraní daného súboru dát sa nachádza medzi Q1, čo je dolný kvartil, a Q2, čo je horný kvartil.
Príklady
Pozrime sa na niekoľko jednoduchých až pokročilých príkladov kvartilu v programe Excel, aby sme mu lepšie porozumeli.
Príklad č
Zvážte množinu údajov s nasledujúcimi číslami: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Musíte vypočítať všetky 3 kvartily.
Riešenie:
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet kvartilu.
Výpočet mediánu alebo Q2 je možné vykonať nasledovne,
Medián alebo Q2 = súčet (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Medián alebo Q2 bude -
Medián alebo Q2 = 7
Teraz, pretože počet pozorovaní je nepárne, čo je 9, medián by ležať v 5. ročníku polohy, ktorá je 7, a to isté bude Q2 pre tento príklad.
Výpočet Q1 je možné vykonať nasledovne,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 bude -
Q1 = 2,5
To znamená, že Q1 je priemer 2. a 3. pozície pozorovaní, čo je tu 3 a 4, a ich priemer je (3 + 4) / 2 = 3,5
Výpočet Q3 je možné vykonať nasledovne,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 bude -
Q3 = 7,5 Term
To znamená, že Q3 je priemer 8 th a 9 th poloha pozorovanie, čo je 10 11 tu, a priemer To isté (10 + 11) / 2 = 10,5
Príklad č
Jednoduchá sro je výrobca odevov a pracuje na schéme, ktorá má potešiť ich zamestnancov za vynaložené úsilie. Vedenie rokuje o začatí novej iniciatívy, v ktorej tvrdí, že chce rozdeliť svojich zamestnancov podľa týchto kritérií:
- Horných 25% leží nad Q3 - 25 dolárov za látku
- Vyšší ako stredný, ale nižší ako Q3 - 20 dolárov za látku
- Vyššie ako Q1, ale menej ako Q2 - 18 dolárov za látku
- Vedenie zhromaždilo svoje priemerné denné údaje o produkcii za posledných 10 dní na (priemerného) zamestnanca.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Pomocou kvartilového vzorca vytvorte štruktúru odmien.
- Aké odmeny by dostal zamestnanec, ak by vyrobil 76 odevov pripravených?
Riešenie:
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet kvartilu.
Počet pozorovaní je tu 10 a naším prvým krokom by bola konverzia vyššie nespracovaných údajov vo vzostupnom poradí.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Výpočet kvartilu Q1 je možné vykonať nasledovne,
Q1 = ¼ (n + 1) termín
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 bude -
Q1 = 2,75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
R Ange by bolo:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Relevantnosť a použitie kvartilového vzorca
Kvartily umožňujú človeku rýchlo rozdeliť daný súbor údajov alebo danú vzorku do 4 hlavných skupín, čo užívateľovi rovnako ľahko a ľahko umožní vyhodnotiť, v ktorej zo 4 skupín je dátový bod. Medián, ktorý meria stredový bod súboru údajov, je síce solídnym odhadcom polohy, ale nehovorí nič o tom, koľko ležia údaje z pozorovaní na oboch stranách, ani o tom, v akom rozsahu sú rozptýlené alebo rozšírené. Kvartil meria šírenie alebo rozptyl hodnôt, ktoré sú nad a pod aritmetickým priemerom alebo aritmetickým priemerom, rozdelením distribúcie do 4 hlavných skupín, o ktorých sa už diskutuje vyššie.
