Rho v možnostiach - význam, príklady, ako vypočítať?

Čo je Rho v možnostiach?

Rho predstavuje metriku, ktorá sa používa na hodnotenie citlivosti možnosti na zmeny v bezrizikovej úrokovej sadzbe. Inými slovami, ukazuje to množstvo peňazí, ktoré by opcia získala alebo stratila v prípade, že sa bezriziková úroková sadzba zmení o 1%. V USA sa úroková sadzba štátnych pokladničných poukážok používa ako náhrada bezrizikovej úrokovej sadzby. Typicky je Rho vyjadrený v dolároch.

Upozorňujeme, že Rho je jednou z najmenej používaných metrík gréckej opcie, pretože cena opcie nie je významne ovplyvnená zmenami úrokových sadzieb.

Ako vypočítať Rho v možnostiach?

Presný vzorec pre Rho možno vyjadriť veľmi komplikovaným spôsobom, pričom sa počíta ako prvý derivát hodnoty opcie v pomere k bezrizikovej úrokovej sadzbe. Jednoduchším spôsobom je však možné vzorec pre Rho vyjadriť aj pomocou spotovej ceny, realizačnej ceny opcie, funkcie normálnej kumulatívnej distribúcie, bezrizikovej úrokovej sadzby, štandardnej odchýlky a času do uplynutia platnosti opcie.

Matematicky je reprezentovaný ako,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

kde d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = spotová cena
  • K = realizačná cena opcie
  • N = normálna funkcia kumulatívneho rozdelenia
  • r = bezriziková úroková sadzba
  • σ = štandardná odchýlka
  • t = čas do vypršania platnosti opcie

Príklady Rho

Príklad č

Vezmime si jednoduchý príklad na ilustráciu konceptu Rho. Predstavte si, že existuje kúpna opcia s cenou 5,00 dolárov a jej hodnota rho zodpovedá 0,50 dolára. Ak sa teraz bezriziková úroková sadzba zvýši o 0,5% (z 2,5% na 3,0%), aký to bude mať dopad na hodnotu kúpnej opcie.

Teoreticky by každé zvýšenie úrokovej sadzby o 1% malo zvýšiť hodnotu kúpnej opcie o 0,50 USD. V tomto prípade sa úroková sadzba zvýšila o 0,5%, takže hodnota kúpnej opcie by sa mala zvýšiť o 0,25 USD (= 0,5% / 1% * 0,50 USD). Nová hodnota možnosti by teda bola 5,25 USD.

Príklad č

Zoberme si ďalší príklad možnosti put, aby sme podrobnejšie vysvetlili výpočet Rho. V tomto prípade je spotová cena podkladového aktíva 45 dolárov, realizačná cena 50 dolárov, bezriziková úroková sadzba 1% a štandardná odchýlka 0,25. Určte, že Rho opcie je doba do uplynutia platnosti opcie jeden rok.

Vzhľadom na to,

  • Realizačná cena opcie, K = 50 dolárov
  • Spotová cena, S = 45 dolárov
  • Bezriziková úroková sadzba, r = 1%
  • Štandardná odchýlka, σ = 0,25
  • Čas do uplynutia platnosti opcie, t = 1 rok

Riešenie

Teraz možno hodnotu d 1 a d 2 vypočítať ako,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Teraz možno Rho možnosti vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,

  • = 50 $ * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = 15,16 dolárov

Preto sa pri každej zmene úrokovej sadzby o 1% zvýši hodnota put opcie o 15,16 USD.

Opčné podmienky v Rho

Tri hlavné opčné podmienky týkajúce sa Rho sú tieto -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - opcia z peňazí môže byť predajná opcia, pri ktorej je realizačná cena nižšia ako spotová cena, alebo nákupná opcia, pri ktorej je realizačná cena vyššia ako spotová cena. Opčné prostriedky zvyčajne vykazujú veľmi nízku hodnotu Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - realizačná cena možnosti Za peniaze je rovnaká ako spotová cena podkladového aktíva. Ak sú kúpna aj predajná opcia súčasne peniaze, môže dôjsť k zvýšeniu hodnoty za predpokladu, že existuje veľká neistota ohľadom budúcej ceny podkladovej akcie. V takýchto prípadoch hodnota Rho call and put opcie rozhoduje, akým spôsobom trh vníma budúci cenový pohyb podkladovej akcie. Peňažné opcie zvyčajne vykazujú vyššiu hodnotu Rho.
  3. Peňažné prostriedky (ITM) - opciou v peniazoch môže byť buď kúpna opcia, pri ktorej je realizačná cena nižšia ako spotová cena, alebo put opcia, pri ktorej je realizačná cena vyššia ako spotová cena. Peňažné opcie zvyčajne vykazujú vyššiu hodnotu Rho.

Pozitívne Rho

Ak všetky ostatné faktory zostanú rovnaké, potom bude hodnota opcie s kladným Rho stúpať so zvyšovaním úrokových sadzieb a klesá s poklesom úrokových sadzieb.

Negatívny Rho

Ak všetky ostatné faktory zostanú rovnaké, potom bude hodnota opcie so záporným Rho klesať s rastom úrokových sadzieb a stúpať s poklesom úrokových sadzieb.

Používa sa

Aj keď je Rho nepostrádateľnou súčasťou modelu oceňovania opcií Black-Scholes, považuje sa za jednu z najmenej používaných gréckych metrík opcií, pretože pre spoločnosť Rho má podstatný vplyv na cenu opcie; úroková sadzba sa musí drasticky meniť, čo zvyčajne nie je tento prípad.

Záver

Je teda vidieť, že Rho je obzvlášť užitočný, iba ak sa úroková sadzba dramaticky zmení, a to je dôvod, prečo nie je súčasťou prevažnej väčšiny stratégií obchodovania s opciami.

Zaujímavé články...