Vzorec na výpočet očakávanej hodnoty
Vzorec očakávanej hodnoty sa používa na výpočet priemernej dlhodobej hodnoty dostupných náhodných premenných a podľa vzorca sa pravdepodobnosť všetkých náhodných hodnôt vynásobí príslušnou pravdepodobnou náhodnou hodnotou a všetky výslednice sa spočítajú, aby sa odvodila očakávaná hodnota.
Matematicky je rovnica očakávanej hodnoty znázornená nižšie,
Očakávaná hodnota = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
kde
- p i = Pravdepodobnosť náhodnej hodnoty
- a i = pravdepodobná náhodná hodnota
Výpočet očakávanej hodnoty (krok za krokom)
Výpočet očakávanej hodnoty zo série náhodných hodnôt môžeme odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:
- Krok 1: Najskôr určte rôzne pravdepodobné hodnoty. Dobrým príkladom takýchto náhodných hodnôt môžu byť napríklad rôzne pravdepodobné výnosy z aktív. Pravdepodobné hodnoty sú označené i .
- Krok 2: Ďalej určite pravdepodobnosť každej z vyššie uvedených hodnôt označených p i . Každou pravdepodobnosťou môže byť akékoľvek číslo v rozsahu od 0 do 1, takže súčet pravdepodobností sa rovná jednej, tj. 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 a p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Krok 3: Nakoniec vypočítame očakávanú hodnotu všetkých rôznych pravdepodobných hodnôt ako súčet súčinov každej pravdepodobnej hodnoty a zodpovedajúcej pravdepodobnosti, ako je uvedené nižšie,
Očakávaná hodnota = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Príklady
Príklad č
Zoberme si príklad Bena, ktorý v rámci svojho investičného portfólia investoval do dvoch cenných papierov. Pravdepodobná miera návratnosti oboch cenných papierov (cenných papierov P a Q) je uvedená nižšie. Na základe daných informácií pomôžte Benovi rozhodnúť sa, od ktorej bezpečnosti sa očakáva vyššia návratnosť.
Nasledujúce údaje použijeme na výpočet očakávanej hodnoty.
V tomto prípade je očakávanou hodnotou očakávaný výnos každého cenného papiera.
Očakávaný návrat zabezpečenia P
Očakávaný výnos zabezpečenia P možno vypočítať ako,
- Očakávaný výnos (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Výpočet očakávaného výnosu je preto nasledovný,
- Očakávaný výnos = 8,75%
Očakávaný návrat bezpečnosti Q
Očakávaný výnos bezpečnosti Q možno vypočítať ako,
- Očakávaný výnos (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Výpočet očakávaného výnosu je preto nasledovný,
- Očakávaný výnos = 8,90%
Preto sa pre Benho zabezpečenia očakáva, že Q poskytne vyššie výnosy ako bezpečnostné P.
Príklad č
Zoberme si ďalší príklad, keď John posúdi uskutočniteľnosť dvoch nadchádzajúcich rozvojových projektov (Projekt X a Y) a vyberie ten najpriaznivejší. Podľa odhadov sa očakáva, že Project X dosiahne hodnotu 3,5 milióna dolárov s pravdepodobnosťou 0,3 a dosiahne hodnotu 1,0 milióna dolárov s pravdepodobnosťou 0,7. Na druhej strane sa očakáva, že projekt Y dosiahne hodnotu 2,5 milióna dolárov s pravdepodobnosťou 0,4 a dosiahne hodnotu 1,5 milióna dolárov s pravdepodobnosťou 0,6. Určte pre Johna, ktorý projekt bude mať po dokončení vyššiu hodnotu.
Nasledujúce údaje použijeme na výpočet očakávanej hodnoty.
Očakávaná hodnota projektu X
Výpočet očakávanej hodnoty projektu X je možné vykonať nasledovne,
- Očakávaná hodnota (X) = 0,3 * 3 500 000 dolárov + 0,7 * 1 000 000 dolárov
Výpočet predpokladanej hodnoty projektu X bude -
- Očakávaná hodnota (X) = 1 750 000 dolárov
Očakávaná hodnota projektu Y
Výpočet očakávanej hodnoty projektu Y je možné vykonať nasledovne,
- Očakávaná hodnota (Y) = 0,4 * 2 500 000 dolárov + 0,6 * 1 500 000 dolárov
Výpočet predpokladanej hodnoty projektu Y bude -
- Očakávaná hodnota = 1 900 000 dolárov
Očakáva sa preto, že po dokončení bude mať projekt Y vyššiu hodnotu ako projekt X.
Relevantnosť a použitie
Analytik musí pochopiť koncept očakávanej hodnoty, ktorý používa väčšina investorov na predvídanie dlhodobého výnosu rôznych finančných aktív. Očakávaná hodnota sa bežne používa na označenie predpokladanej hodnoty investície v budúcnosti. Na základe pravdepodobností možných scenárov môže analytik zistiť očakávanú hodnotu pravdepodobných hodnôt. Aj keď sa koncept očakávanej hodnoty často používa v rôznych viacrozmerných modeloch a pri analýze scenárov, používa sa predovšetkým pri výpočte očakávaného výnosu.
