Šikmý vzorec je štatistický vzorec, ktorý je výpočtom rozdelenia pravdepodobnosti danej množiny premenných a rovnaký môže byť kladný, záporný alebo nedefinovaný.
Vzorec na výpočet šikmosti
Pojem „krivica“ sa vzťahuje na štatistickú metriku, ktorá sa používa na meranie asymetrie rozdelenia pravdepodobnosti náhodných premenných okolo jej vlastnej strednej hodnoty a jej hodnota môže byť pozitívna, negatívna alebo nedefinovaná. Výpočet rovnice šikmosti sa robí na základe priemeru rozdelenia, počtu premenných a štandardnej odchýlky rozdelenia.
Matematicky je vzorec šikmosti reprezentovaný ako,
Šikmosť = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
kde
- X i = I th náhodnej premennej
- X = stred distribúcie
- N = počet premenných v distribúcii
- Ơ = Štandardná distribúcia
Výpočet šikmosti (krok za krokom)
- Krok 1: Najskôr vytvorte distribúciu dát náhodných premenných a tieto premenné označíme X i .
- Krok 2: Ďalej zistite počet premenných, ktoré sú k dispozícii v distribúcii údajov, a je označený N.
- Krok 3: Ďalej vypočítajte priemer distribúcie údajov vydelením súčtu všetkých náhodných premenných distribúcie údajov počtom premenných v distribúcii. Priemer distribúcie je označený X.
- Krok 4: Ďalej určite štandardnú odchýlku distribúcie pomocou odchýlok každej premennej od priemeru, tj. X i - X a počtu premenných v distribúcii. Štandardná odchýlka sa počíta, ako je uvedené nižšie.
- Krok 5: Nakoniec sa výpočet kriviek vykoná na základe odchýlok každej premennej od priemeru, počtu premenných a štandardnej odchýlky rozdelenia, ako je uvedené nižšie.
Príklad
Zoberme si príklad letného tábora, v ktorom 20 študentov zadalo určité zamestnanie, ktoré vykonávali, aby zarobili peniaze na získanie finančných prostriedkov na školský piknik. Rôzni študenti však zarobili inú sumu peňazí. Na základe nižšie uvedených informácií určte nerovnosť rozdelenia príjmu medzi študentov počas letného tábora.
Riešenie:
Nasledujú údaje pre výpočet šikmosti.
Počet premenných, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Vypočítajme stred každého z intervalov
- (0 dolárov + 50 dolárov) / 2 = 25 dolárov
- (50 dolárov + 100 dolárov) / 2 = 75 dolárov
- (100 dolárov + 150 dolárov) / 2 = 125 dolárov
- (150 dolárov + 200 dolárov) / 2 = 175 dolárov
- (200 dolárov + 250 dolárov) / 2 = 225 dolárov
Teraz možno priemer distribúcie vypočítať ako,
Priemer = (25 $ * 2 + 75 $ * 3 + 125 $ * 5 + 175 $ * 6 + 225 $ * 4) / 20
Priemer = 142,50 dolárov
Druhé mocniny odchýlok každej premennej je možné vypočítať nižšie,
- (25 - 142,5 USD) 2 = 13806,25
- (75 - 142,5 USD) 2 = 4556,25
- (125 - 142,5 USD) 2 = 306,25
- (175 - 142,5 USD) 2 = 1056,25
- (225 - 142,5 USD) 2 = 6806,25
Teraz možno štandardnú odchýlku vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca ako,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Kocky odchýlok každej premennej je možné vypočítať nižšie,
- (25 USD - 142,5 USD) 3 = -1622234,4
- (75 USD - 142,5 USD) 3 = -307546,9
- (125 USD - 142,5 USD) 3 = -5359,4
- (175 - 142,5 USD) 3 = 34328,1
- (225 - 142,5 USD) 3 = 561515,6
Výpočet šikmosti rozdelenia bude preto nasledovný,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61,80) 3 )
Šikmosť bude -
Šikmosť = -0,39
Preto je šikmosť distribúcie -0,39, čo naznačuje, že distribúcia dát je približne symetrická.
Relevantnosť a použitie rovnice rovnosti
Ako je vidieť už v tomto článku, krivica sa používa na popísanie alebo odhad symetrie distribúcie údajov. Je to veľmi dôležité z hľadiska riadenia rizík, správy portfólia, obchodovania a oceňovania opcií. Miera sa nazýva „Šikmosť“, pretože vykreslený graf poskytuje skosené zobrazenie. Pozitívny skreslenie naznačuje, že extrémne premenné sú väčšie ako skreslenia. Distribúcia údajov je taká, že zvyšuje strednú hodnotu tak, že bude väčšia ako stredná hodnota, čo má za následok skreslený súbor údajov. Na druhej strane negatívny skreslenie naznačuje, že extrémne premenné sú menšie, čo vedie k znižovaniu priemernej hodnoty, čo vedie k väčšiemu mediánu ako je priemer. Takže šikmosť zisťuje nedostatok symetrie alebo mieru asymetrie.
