Vzorec na výpočet odchýlky populácie
Vzorec pre výpočet odchýlky populácie je mierou priemerných vzdialeností údajov o obyvateľstve a je vypočítaný zistením priemeru vzorca pre výpočet počtu obyvateľov a rozptyl je vypočítaný ako súčet štvorca premenných mínus priemer, ktorý je vydelený počtom pozorovaní v populácii.
Populačný rozptyl je mierou šírenia údajov o populácii. Preto možno populačnú odchýlku definovať ako priemer vzdialeností od každého údajového bodu v konkrétnej populácii k priemernému štvorcu a označuje to, ako sú dátové body rozložené v populácii. Populačný rozptyl je dôležitým meradlom rozptylu používaným v štatistikách. Štatistici vypočítajú rozptyl, aby určili, ako jednotlivé čísla v množine údajov navzájom súvisia.
Pri výpočte rozptylu populácie sa disperzia počíta s ohľadom na priemer populácie. Preto musíme zistiť populačný priemer, aby sme mohli vypočítať populačnú odchýlku. Jedným z najpopulárnejších oznámení o variancii populácie je σ 2 . Toto sa vyslovuje ako štvorcová sigma.
Populačný rozptyl možno vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
kde
- σ 2 je populačná variancia,
- x 1, x 2 , x 3, … x n sú pozorovania
- N je počet pozorovaní,
- µ je stredná hodnota súboru údajov
Krok za krokom výpočet populačnej odchýlky
Vzorec pre rozptyl populácie možno vypočítať pomocou nasledujúcich piatich jednoduchých krokov:
- Krok 1: Vypočítajte priemer (µ) daných údajov. Na výpočet priemeru pridajte všetky pozorovania a potom ich vydelte počtom pozorovaní (N).
- Krok 2: Vytvorte stôl. Upozorňujeme, že zostavenie tabuľky nie je povinné, ale jej uvedenie v tabuľkovej podobe by uľahčilo výpočty. Do prvého stĺpca napíšte každé pozorovanie (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Krok 3: Do druhého stĺpca napíšte odchýlku každého pozorovania od priemeru (x i - µ).
- Krok 4: Do tretieho stĺpca napíšte štvorec každého pozorovania od priemeru (x i - µ) 2 . Inými slovami, každé z čísel získaných v stĺpci 2 zarovnajte na druhú.
- Krok 5: Následne musíme pridať čísla získané v treťom stĺpci. Nájdite súčet štvorcových odchýlok a takto získaný súčet vydelte počtom pozorovaní (N). To nám pomôže zistiť, ktorá varianta
je populácia.
Príklady
Príklad č
Vypočítajte rozptyl populácie z nasledujúcich 5 pozorovaní: 50, 55, 45, 60, 40.
Riešenie:
Nasledujúce údaje použite na výpočet rozptylu populácie.
Existuje celkovo 5 pozorovaní. Preto N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Výpočet populačnej odchýlky σ 2 je možné vykonať nasledujúcim spôsobom -
σ 2 = 250/5
Populačná odchýlka σ 2 bude-
Populačná odchýlka (σ 2 ) = 50
Populačný rozptyl je 50.
Príklad č
XYZ Ltd. je malá firma a pozostáva iba z 6 zamestnancov. Generálny riaditeľ je presvedčený, že by nemalo dôjsť k veľkému rozptýleniu platov týchto zamestnancov. Z tohto dôvodu chce, aby ste vypočítali rozptyl týchto platov. Platy týchto zamestnancov sú nízke. Vypočítajte populačnú odchýlku platov generálneho riaditeľa.
Riešenie:
Nasledujúce údaje použite na výpočet rozptylu populácie.
Existuje celkovo 6 pozorovaní. Preto N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 dolárov
Výpočet populačnej odchýlky σ 2 je možné vykonať nasledujúcim spôsobom -
σ 2 = 214/6
Populačná odchýlka σ 2 bude-
Populačná odchýlka (σ 2 ) = 35,67
Populačná odchýlka platov je 35,67.
Príklad č
Sweet Juice Ltd vyrába rôzne príchute šťavy. Manažérske oddelenie nakupuje 7 veľkých kontajnerov na uskladnenie tejto šťavy v továrni. Oddelenie kontroly kvality rozhodlo, že odmietne kontajnery, ak je odchýlka kontajnerov vyššia ako 10. Uvedené sú hmotnosti 7 kontajnerov v kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 a 107. Oddelenie kontroly kvality o tom, či má kontajnery odmietnuť.
Riešenie:
Nasledujúce údaje použite na výpočet rozptylu populácie.
Existuje celkom 7 pozorovaní. Preto N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Výpočet populačnej odchýlky σ 2 je možné vykonať nasledujúcim spôsobom -
σ 2 = 100/7
Populačná odchýlka σ 2 bude-
Populačná odchýlka (σ 2 ) = 14,29
Pretože odchýlka (14.29) je viac ako hranica 10, o ktorej rozhodlo oddelenie kontroly kvality, kontajnery by mali byť odmietnuté.
Príklad č
Vedúci tímu nemocnice s názvom Sagar Healthcare zaznamenal, že sa v prvom marcovom týždni 2019 narodilo 8 detí. Lekár chcel zhodnotiť zdravie detí, ako aj odchýlky vo výškach. Výška týchto detí je nasledovná: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Vypočítajte odchýlku výšok týchto 8 detí.
Riešenie:
Nasledujúce údaje použite na výpočet rozptylu populácie.
Výpočet populačnej odchýlky σ 2 je možné vykonať nasledujúcim spôsobom -
V programe Excel existuje vstavaný vzorec pre rozptyl populácie, ktorý sa dá použiť na výpočet rozptylu populácie skupiny čísel. Vyberte prázdnu bunku a zadajte tento vzorec = VAR.P (B2: B9). B2: B9 je rozsah buniek, z ktorých chcete vypočítať odchýlku populácie.
Populačná odchýlka σ 2 bude-
Populačná odchýlka (σ 2 ) = 13,98
Relevantnosť a použitie
Populačný rozptyl sa používa ako miera disperzie. Uvažujme o dvoch populačných súboroch s rovnakým priemerom a počtom pozorovaní. Sada dát 1 pozostáva z 5 čísel - 55, 50, 45, 50 a 50. Sada dát 2 pozostáva z 10, 50, 85, 90 a 15. Oba súbory údajov majú rovnaký priemer, čo je 50. Ale, v množine údajov 1 sú hodnoty blízko seba, zatiaľ čo množina údajov 2 má rozptýlené hodnoty. Rozptyl dáva vedecké meradlo tejto blízkosti / rozptylu. Množina údajov 1 má rozptyl iba 10, zatiaľ čo množina údajov 2 má veľkú odchýlku 1130. Veľká odchýlka teda naznačuje, že čísla sú ďaleko od priemeru a od seba navzájom. Malá odchýlka naznačuje, že čísla sú si navzájom blízke.
Rozptyl sa používa v oblasti správy portfólia pri prideľovaní aktív. Investori vypočítavajú rozptyl výnosov aktív s cieľom určiť optimálne portfólio optimalizáciou dvoch hlavných parametrov - výnosnosti a volatility. Volatilita meraná odchýlkou je mierou rizika konkrétneho finančného zabezpečenia.
