Čo je vážený priemer?
Rovnica váženého priemeru je štatistická metóda, ktorá počíta priemer vynásobením váh príslušným priemerom a ich súčtom. Je to typ priemeru, v ktorom sa jednotlivým hodnotám priraďujú váhy, aby sa určila relatívna dôležitosť každého pozorovania.
Vážený priemerný vzorec
Vážený priemer sa vypočíta tak, že sa hmotnosť vynásobí kvantitatívnym výsledkom, ktorý je s ňou spojený, a potom sa spočítajú všetky produkty. Ak sú všetky váhy rovnaké, potom vážený priemer a aritmetický priemer budú rovnaké.
To znamená, že vážený priemer = w1x1 + w2x2 +… + wnxn / w1 + w2 +… + wn
Kde
- ∑ označuje súčet
- w sú váhy a
- x je hodnota
V prípadoch, keď je súčet váh 1,
Vážený priemer = ∑ n i (xi * wi)Výpočet váženého priemeru (krok za krokom)
- Krok 1: Uveďte čísla a hmotnosti v tabuľkovej forme. Prezentácia v tabuľkovej forme nie je povinná, ale uľahčuje výpočty.
- Krok 2: Vynásobte každé číslo a príslušnú hmotnosť priradenú k danému číslu (w 1 x 1, w 2 x 2 atď.)
- Krok 3: Pridajte čísla získané v kroku 2 (∑x 1 w i )
- Krok 4: Nájdite súčet váh (∑w i )
- Krok 5: Vydeľte súčet hodnôt získaných v kroku 3 súčtom váh získaných v kroku 4 (∑x 1 w i / ∑w i )
Príklady
Príklad č
Nasleduje 5 čísel a váhy priradené každému číslu. Vypočítajte vážený priemer vyššie uvedených čísel.
Riešenie:
WM bude -
Príklad č
Generálny riaditeľ spoločnosti sa rozhodol, že bude pokračovať v podnikaní, iba ak je návratnosť kapitálu vyššia ako priemerná vážená cena kapitálu. Spoločnosť dosahuje návratnosť svojho kapitálu 14%. Kapitál pozostáva z vlastného kapitálu a dlhu v podiele 60%, respektíve 40%. Náklady na kapitál sú 15% a náklady na dlh sú 6%. Poraďte sa s generálnym riaditeľom, či má spoločnosť pokračovať vo svojej činnosti.
Riešenie:
Najprv uvedieme dané informácie v tabuľkovej forme, aby sme pochopili scenár nižšie.
Na výpočet použijeme nasledujúce údaje.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0,090 + 0,024
Pretože návratnosť kapitálu na úrovni 14% je viac ako priemerná vážená cena kapitálu vo výške 11,4%, výkonný riaditeľ by mal pokračovať vo svojej činnosti.
Príklad č
Je ťažké odhadnúť budúci ekonomický scenár. Výnosy z akcií by mohli byť ovplyvnené. Finančný poradca vyvíja pre každý scenár rôzne obchodné scenáre a očakávané výnosy akcií. Umožnilo by mu to lepšie investičné rozhodnutie. Z vyššie uvedených údajov vypočítajte vážený stredný priemer, ktorý investičnému poradcovi pomôže preukázať očakávanú návratnosť akcií svojim klientom.
Riešenie:
Na výpočet použijeme nasledujúce údaje.
= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05
= 0,050 - 0,030 + 0,025
WM bude -
Očakávaný výnos pre akciu je 4,5%.
Príklad č
Jay je obchodník s ryžou, ktorý predáva rôzne druhy ryže v Maharashtra. Niektoré druhy ryže sú kvalitnejšie a predávajú sa za vyššiu cenu. Chce, aby ste vypočítali vážený priemer z nasledujúcich údajov:
Riešenie:
Na výpočet použijeme nasledujúce údaje.
Krok 1: V programe Excel existuje vstavaný vzorec na výpočet súčinov čísel a ich súčtu, ktorý je jedným z krokov pri výpočte váženého priemeru. Vyberte prázdnu bunku a zadajte tento vzorec = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5), kde rozsah B2: B5 predstavuje váhy a rozsah C2: C5 predstavuje čísla.
Krok 2: Vypočítajte súčet váh pomocou vzorca = SUMA (B2: B5), kde rozsah B2: B5 predstavuje váhy.
Krok 3: Vypočítajte = C6 / B6,
WM bude -
Dáva WM ako R 51,36.
Relevantnosť a použitie váženého priemerného vzorca
Vážený priemer môže pomôcť jednotlivcovi pri rozhodovaní, kde niektoré atribúty majú väčší význam ako iné. Spravidla sa napríklad používa na výpočet výslednej známky za konkrétny kurz. V kurzoch má komplexná skúška obvykle vyššiu váhu ako testy kapitol. Ak teda niekto v testoch kapitol vykazuje slabé výsledky, ale pri záverečných skúškach dosahuje skutočne dobré výsledky, vážený priemer známok bude pomerne vysoký.
Používa sa pri deskriptívnej štatistickej analýze, napríklad pri výpočte čísel indexov. Napríklad akciové indexy ako Nifty alebo BSE Sensex sa počítajú pomocou metódy váženého priemeru. Môže sa tiež použiť vo fyzike na nájdenie ťažiska a momentov zotrvačnosti objektu so známym rozdelením hustoty.
Podnikatelia často počítajú vážený priemer na vyhodnotenie priemerných cien tovaru zakúpeného od rôznych dodávateľov, pričom za váhu sa považuje zakúpené množstvo. Poskytuje podnikateľovi lepšie pochopenie jeho výdavkov.
Vzorec váženého priemeru možno použiť na výpočet priemerných výnosov z portfólia pozostávajúceho z rôznych finančných nástrojov. Predpokladajme napríklad, že vlastné imanie pozostáva z 80% portfólia a zostatok dlhu 20%. Výnosy z vlastného kapitálu sú 50% az dlhu 10%. Jednoduchý priemer by bol (50% + 10%) / 2, čo je 30%.
Poskytuje nesprávne pochopenie výnosov, pretože kapitál predstavuje väčšinu portfólia. Preto vypočítame vážený priemer, ktorý je 42%. Toto číslo 42% je oveľa bližšie k 50% kapitálovým výnosom, pretože väčšina portfólia predstavuje kapitál. Inými slovami, výnosy sú ťahané váhou vlastného kapitálu 80%.
