Vzorec na výpočet súčasnej hodnoty odloženej anuity
Vzorec odloženej anuity sa používa na výpočet súčasnej hodnoty odloženej anuity, ktorá sa sľubuje po nejakom čase, a počíta sa určením súčasnej hodnoty platby v budúcnosti s prihliadnutím na úrokovú mieru a časové obdobie.
Anuita je rad pravidelných platieb prijatých investorom k budúcemu dátumu a pojem „odložená anuita“ sa vzťahuje na oneskorenú anuitu vo forme splátok alebo jednorazových platieb, a nie okamžitého príjmu. Je to v podstate súčasná hodnota budúcej anuitnej splátky. Vzorec pre odloženú anuitu založený na bežnej anuite (kde sa anuitná splátka vykonáva na konci každého obdobia) sa počíta pomocou bežnej anuitnej splátky, efektívnej úrokovej sadzby, počtu období splácania a odložených období.
Odložená anuita na základe bežnej anuity sa predstavuje ako,
Odložená anuita = P Bežná * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)kde,
- P Obyčajný = Bežná anuitná splátka
- r = efektívna úroková sadzba
- n = počet období
- t = odložené obdobia
Vzorec pre odloženú anuitu na základe splatnej anuity (kde sa anuitná splátka vykonáva na začiatku každého obdobia) sa počíta pomocou splatnej anuitnej splátky, efektívnej úrokovej sadzby, počtu období splácania a odložených období.
Odložená anuita na základe splatnej anuity sa predstavuje ako,
Odložená anuita = P splatnosť * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)kde
- P Splatné = Splatná anuita
- r = efektívna úroková sadzba
- n = počet období
- t = odložené obdobia
Výpočet odloženej anuity (krok za krokom)
Vzorec pre odloženú rentu pomocou bežnej anuity možno odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:
- Krok 1: Najskôr skontrolujte anuitnú splátku a potvrďte, či sa platba uskutoční na konci každého obdobia. Označuje ho P Ordinary .
- Krok 2: Ďalej vypočítajte efektívnu úrokovú mieru vydelením anualizovanej úrokovej sadzby počtom pravidelných platieb za rok a označuje sa r. r = anualizovaná úroková sadzba / počet pravidelných splátok za rok
- Krok 3: Ďalej vypočítajte celkový počet období, ktorý je súčinom počtu rokov a počtu pravidelných platieb za rok, a je označený číslom n. n = počet rokov * počet pravidelných platieb za rok
- Krok 4: Ďalej určite dobu odkladu platby a tá je označená t.
- Krok 5: Nakoniec možno odloženú anuitu odvodiť pomocou bežnej anuitnej splátky (krok 1), efektívnej úrokovej sadzby (krok 2), počtu období splácania (krok 3) a odložených období (krok 4), ako je ukázané nižšie.
Odložená anuita = P Bežná * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)
Vzorec pre odloženú rentu pomocou splatnej anuity je možné odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:
- Krok 1: Najprv skontrolujte anuitnú splátku a potvrďte, či sa platba uskutoční na začiatku každého obdobia. Označuje ju P Due .
- Krok 2: Ďalej vypočítajte efektívnu úrokovú mieru vydelením anualizovanej úrokovej sadzby počtom pravidelných platieb za rok a je označená rie, r = anualizovaná úroková sadzba / počet pravidelných platieb za rok.
- Krok 3: Ďalej vypočítajte celkový počet období, ktorý je súčinom počtu rokov a počtu pravidelných platieb v roku, a je označený nie, n = počet rokov * počet pravidelných platieb v roku rok
- Krok 4: Ďalej určite dobu odkladu platby a tá je označená t.
- Krok 5: Nakoniec možno odloženú anuitu odvodiť pomocou splatnej anuitnej splátky (krok 1), efektívnej úrokovej sadzby (krok 2), počtu platobných období (krok 3) a odložených období (krok 4) ako zobrazené nižšie.
Odložená anuita = P splatnosť * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)
Príklady
Zoberme si príklad z Johna, ktorý dnes dostal dohodu o zapožičaní 60 000 dolárov a na oplátku dostane dvadsaťpäť ročných splátok po 6 000 dolárov. Anuita sa začne o päť rokov a efektívna úroková sadzba bude 6%. Zistite, či je obchod pre Jána uskutočniteľný, ak je platba bežnou anuitou a splatnou anuitou.
- Vzhľadom na to, P obyčajný = 6 000 000 dolárov
- r = 6%
- n = 25 rokov
- t = 5 rokov
Výpočet odloženej anuity, ak je platba obyčajne splatná
Preto sa odložená anuita môže vypočítať ako,
- Odložená anuita = 6 000 dolárov * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5 * 6%)
Odložená anuita bude -
Odložená anuita = 57 314,80 USD ~ 57 315 dolárov
V tomto prípade by John nemal požičiavať peniaze, pretože hodnota odloženej anuity je nižšia ako 60 000 dolárov.
Výpočet odloženej anuity, ak je platba splatná
- Vzhľadom na to, splatné = 6 000 000 dolárov
- r = 6%
- n = 25 rokov
- t = 5 rokov
Preto sa odložená anuita môže vypočítať ako,
- Odložená anuita = 6 000 $ * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5-1 * 6%)
Odložená anuita = 60 753,69 USD až 60 754 USD
V takom prípade by mal John požičať peniaze, pretože hodnota odloženej anuity je viac ako 60 000 dolárov.
Relevantnosť a použitie
Z pohľadu investora sú odložené anuity užitočné hlavne na účely daňového odkladu výnosov z dôvodu neexistencie obmedzení výšky jeho ročnej investície spojenej so zárukou celoživotného zdroja príjmu. Jednou z hlavných nevýhod anuity je však to, že jej výnosy sú zdaňované bežnou sadzbou dane z príjmu, ktorá je vyššia ako sadzba dane z dlhodobého kapitálu.
