Vzorec intervalu spoľahlivosti Ako vypočítať interval spoľahlivosti?

Obsah

Čo je vzorec intervalu spoľahlivosti?

Čo je vzorec intervalu spoľahlivosti?

Interval spoľahlivosti hodnotí úroveň neistoty pomocou konkrétnych štatistík a používa sa spolu s mierou chyby. Výber intervalu spoľahlivosti pre daný interval počíta pravdepodobnosť, že výsledný interval spoľahlivosti bude obsahovať skutočnú hodnotu parametra.

Intervaly spoľahlivosti inherentne súvisia s úrovňami spoľahlivosti. Interval spoľahlivosti sa stanoví pomocou normálneho rozdelenia, T-distribúcie a za použitia proporcií. Skutočný parameter populácie je definovaný ako hodnota, ktorá predstavuje charakteristiku konkrétnej populácie. Rovnica intervalu spoľahlivosti vo všeobecnej podobe by bola znázornená takto: -

Vzorec intervalu spoľahlivosti = stredná hodnota vzorky ± kritický faktor × štandardná odchýlka vzorky

Vysvetlenie vzorca intervalu spoľahlivosti

Rovnicu intervalu spoľahlivosti možno vypočítať pomocou nasledujúcich krokov:

Krok 1: Najskôr určte kritériá alebo jav, ktorý je potrebné zohľadniť pri testovaní. Bolo by vidieť, ako blízko by sa nachádzali predpovede vzhľadom na zvolené kritérium.

Krok 2: Ďalej z populácie, užšieho výberu alebo vyberte vzorku z nej. Zhromaždené údaje alebo formulované vzorky by sa použili na účely testovania alebo vykonania hypotézy.

Krok 3: Ďalej pre vybranú vzorku určte strednú a štandardnú odchýlku. To by pomohlo určiť parameter populácie.

Krok 4: Ďalej určite úroveň spoľahlivosti. Úroveň spoľahlivosti sa môže pohybovať od 90 percent do 99 percent. Napríklad, ak je úroveň spoľahlivosti zvolená pre 95 percent, dá sa odvodiť, že analytik má na 95 percent istotu, že parameter je obsiahnutý vo vybranej vzorke.

Krok 5: Teraz určite koeficient spoľahlivosti pre interval spoľahlivosti zvolený pre stanovenie intervalu spoľahlivosti. Ak chcete určiť koeficient spoľahlivosti, pre hodnotu úrovne spoľahlivosti sa pozrite do príslušnej tabuľky pre koeficient. Predpokladajme, že koeficient spoľahlivosti je určený pomocou z-tabuliek, kde analytik môže odkázať na tabuľku, aby dospel k dosiahnutiu kritickej hodnoty alebo koeficientu.

Krok 6: Teraz určite mieru chyby. Miera chyby je vyjadrená ako je uvedené nižšie: -

Rozpätie chyby = kritický faktor × štandardná odchýlka vzorky.

Marža chyby = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Tu,

Kritická hodnota vzorky je vyjadrená ako Z _{a / 2} .
Veľkosť vzorky je vyjadrená ako n.
Štandardná odchýlka je vyjadrená ako σ.

Krok 7: Teraz určite interval spoľahlivosti pre vybranú vzorku s úrovňou spoľahlivosti. Vzorec intervalu spoľahlivosti je vyjadrený tak, ako je zobrazené nižšie: -

Interval spoľahlivosti = stredná hodnota vzorky ± kritický faktor × štandardná odchýlka vzorky.

Príklady intervalu spoľahlivosti

Pozrime sa na niekoľko jednoduchých až pokročilých praktických príkladov rovnice intervalu spoľahlivosti, aby sme jej lepšie porozumeli.

Vzorec intervalu spoľahlivosti - príklad č

Zoberme si príklad univerzity, ktorá hodnotí priemernú výšku študentov na palube univerzity. Vedenie určilo priemernú výšku študentov v dávke 170 cm. Sila dávky je 1 000 študentov a štandardná odchýlka medzi študentmi je zhruba 20 cm.

Pomôžte vedeniu univerzity určiť interval spoľahlivosti na priemernej výške študentov na palube univerzity. Predpokladajme, že úroveň spoľahlivosti bude na 95 percent.

Použite nižšie uvedené údaje na výpočet intervalu spoľahlivosti.

Výpočet rozpätia chyby pomocou nasledujúceho vzorca je nasledovný,

Marža chyby = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1 000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Marža chyby = 1,2396

Výpočet intervalu spoľahlivosti na úrovni 1

Interval spoľahlivosti = priemer vzorky ± rozpätie chyby

= 170 ± 1,2396

Hodnota spoľahlivosti = 170 + 1,2396

Interval spoľahlivosti na úrovni 1 bude -

Hodnota intervalu spoľahlivosti na úrovni 1 = 171,2396

Výpočet intervalu spoľahlivosti na úrovni 2

= Hodnota spoľahlivosti = 170 - 1,2396

Interval spoľahlivosti na úrovni 2 bude -

Hodnota intervalu spoľahlivosti na úrovni 2 = 168,7604

Preto je interval spoľahlivosti pre priemernú výšku študentov 168,7604 cm až 171,2396 cm.

Vzorec intervalu spoľahlivosti - príklad č

Vezmime si príklad z nemocnice, ktorá sa snaží vyhodnotiť interval spoľahlivosti z hľadiska počtu pacientov, ktorým bola poskytnutá počas mesiaca. Vedenie určilo priemerný počet pacientov prijatých za mesiac 2 000 ľudí. Nemocnica má kapacitu 4 000 pacientov a štandardná odchýlka medzi študentmi je zhruba 1 000 osôb.

Pomôžte vedeniu univerzity určiť interval spoľahlivosti na priemernej výške študentov na palube univerzity. Predpokladajme, že úroveň spoľahlivosti bude na 95 percent.

Použite nižšie uvedené údaje na výpočet intervalu spoľahlivosti.

Výpočet rozpätia chyby pomocou nasledujúceho vzorca je nasledovný,

Marža chyby = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1 000 / √ (4 000)
= 1,96 × 1 000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Marža chyby = 30,99

Výpočet intervalu spoľahlivosti na úrovni 1

Interval spoľahlivosti = priemer vzorky ± rozpätie chyby

Interval spoľahlivosti = 2 000 ± 30,99
Hodnota spoľahlivosti = 2 000 + 30,99

Interval spoľahlivosti na úrovni 1 bude -

Hodnota intervalu spoľahlivosti na úrovni 1 = 2031,0

Výpočet intervalu spoľahlivosti na úrovni 2

= Hodnota spoľahlivosti = 2 000 - 30,99

Interval spoľahlivosti na úrovni 2 bude -

Hodnota spoľahlivosti Interva na úrovni 2 = 1969,0

Preto je interval spoľahlivosti pre priemerných pacientov prijatých do nemocnice od 1969 osôb do 2 031 osôb.

Relevantnosť a použitie

Použitím intervalu spoľahlivosti je poskytnúť rad hodnôt pre vykonanú populáciu namiesto odhadu bodu alebo jednej hodnoty. Ďalej pomáha pri určovaní, že interval spoľahlivosti nemusí obsahovať hodnotu alebo odhad, na ktorý sa pozeráme, ale pravdepodobnosť zistenia, že konkrétny odhad by bol viac ako pravdepodobnosť nenájdenia tohto konkrétneho odhadu z rozsahu hodnôt zvolených v intervale spoľahlivosti .

Pre každý interval spoľahlivosti je potrebné zvoliť úroveň spoľahlivosti na určenie, či odhad leží v hladine spoľahlivosti. Uskutočnená úroveň spoľahlivosti mohla byť 90%, 95% alebo 99%. Pre väčšinu analýz sa používa úroveň spoľahlivosti 95 percent, ktorá sa ďalej používa na stanovenie koeficientu spoľahlivosti, a tým aj intervalu spoľahlivosti.

Vzorec intervalu spoľahlivosti v programe Excel (so šablónou programu Excel)

Teraz si zoberme príklad v programe Excel, ktorý ilustruje koncept intervalu spoľahlivosti v šablóne programu Excel nižšie. Pozrime sa na príklad 1 v programe Excel, aby sme ďalej ilustrovali koncept vzorca intervalu spoľahlivosti. Tabuľka poskytuje podrobné vysvetlenie intervalu spoľahlivosti -

Podobne sa kriketový tím snaží určiť úroveň spoľahlivosti priemernej hmotnosti hráčov v tíme. Jednotka má veľkosť vzorky 15 členov. Predpokladajme, že úroveň spoľahlivosti je 95 percent. Pre hladinu spoľahlivosti 95 percent je koeficient spoľahlivosti stanovený na 1,96. Veľkosť vzorky pre analýzu je uvedená nižšie.