Vzorec na výpočet PV anuity
PV anuity = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Súčasná hodnota anuitného vzorca sa počíta stanovením súčasnej hodnoty, ktorá sa počíta z anuitných splátok za časové obdobie vydelených jednou plus diskontná sadzba a súčasná hodnota anuity sa určí vynásobením rovnakých mesačných splátok jednou mínus súčasná hodnota vydelená diskontovaním sadzba.
Kde,
- C je hotovostný tok za obdobie
- i je úroková sadzba
- n je frekvencia platieb
Vysvetlenie
Vzorec PV určí v danom období súčasnú hodnotu niekoľkých budúcich platieb načas. PV anuitného vzorca je zrejmé z tohto vzorca, ktorý závisí od koncepcie časovej hodnoty peňazí, v ktorej je jednodolárová suma peňazí v aktuálnom dni hodnejšia ako rovnaký dolár, ktorý je splatný v deň, ktorý je splatný. sa stane v budúcnosti. PV anuitného vzorca sa tiež stará o frekvenciu platieb, či už je to ročná, polročná, mesačná atď., A podľa toho robí výpočet alebo hovorí zloženie.
Príklady
Príklad č
Predpokladajme, že na každom konci roka bude platba anuity vo výške 1 000 dolárov na nasledujúcich 25 rokov. Musíte vypočítať súčasnú hodnotu anuity za predpokladu, že úroková sadzba je 5%.
Riešenie:
Anuity tu začínajú na konci roka, a preto n bude 25, C bude 1 000 dolárov na nasledujúcich 25 rokov a i bude 5%.
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet PV anuity.
- Peňažný tok za obdobie (C): 1 000,00
- Počet období (n): 25.00
- Úroková sadzba (i): 5,00%
Výpočet PV anuity teda môžeme urobiť nasledovne -
Súčasná hodnota anuity bude -
= 1 000 $ x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Súčasná hodnota anuity = 14 093,94
Príklad č
J ohn v súčasnosti pracuje v MNC, kde sa mu ročne vypláca 10 000 dolárov. V jeho náhrade je 25% časť, z ktorej bude spoločnosti vyplácaná anuita. Tieto peniaze sa vkladajú dvakrát za rok, počínajúc 1. júlom a druhé sú splatné 1. januára a budú pokračovať do ďalších 30 rokov. V čase ich vyplatenia budú oslobodené od dane.
V čase nástupu dostal tiež opciu, aby si mohol vziať 60 000 dolárov naraz, ale to by podliehalo dani vo výške 40%. Ste povinní posúdiť, či by si mal John peniaze vziať teraz, alebo počkať s ich získaním do 30 rokov, za predpokladu, že to nevyžaduje finančné prostriedky, a bezriziková miera na trhu je 6%.
Riešenie
Renty tu začínajú na konci polročia, a preto n bude 60 (30 * 2), C je 1 250 $ (10 000 $ * 25% / 2) na nasledujúcich 30 rokov a i je 2,5% (5% / 2) ).
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet súčasnej hodnoty anuity.
- Peňažný tok za obdobie (C): 1 250,00
- Počet období (n): 60.00
- Úroková sadzba (i): 2,5%
Výpočet súčasnej hodnoty (PV) anuitného vzorca teda možno vykonať nasledovne -
Súčasná hodnota anuity bude -
= 1 250 $ x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Súčasná hodnota anuity = 38 635,82 dolárov
Ak sa teda John rozhodne pre anuitu, potom by dostal 38 635,82 dolárov.
Druhou možnosťou je, že sa rozhodne pre 60 000 dolárov, čo je pred zdanením, a ak odpočítame daň 40%, potom bude suma v hodnote 36 000 dolárov.
Preto by sa mal John rozhodnúť pre anuitu, pretože jeho výhoda je 2 635,82 dolárov
Príklad č
Pani Carmella, ktorá sa blíži k dôchodku, ponúka dva rôzne dôchodkové produkty. Oba produkty začnú svoje peňažné toky vo veku 60 rokov a budú pokračovať v anuite až do veku 80 rokov. Ďalej uvádzame ďalšie podrobnosti o produktoch. Je od vás požadované, aby ste vypočítali súčasnú hodnotu anuity a poradili, ktorý je lepší produkt pre pani Carmellu?
Predpokladajme, že úroková miera je 7%.
1) Produkt X
Anuitná čiastka = 2 500 dolárov za obdobie. Frekvencia platieb = štvrťročne. Platba bude na začiatku obdobia.
2) Produkt Y
Anuitná čiastka = 5 150 za obdobie. Frekvencia platieb = polročne. Platba bude na konci obdobia
Vzhľadom na to,
| Podrobnosti | Produkt X | Produkt Y |
| Peňažný tok za obdobie (C) | 2 500,00 | 5150,00 |
| Počet období (n) | 79,00 | 40,00 |
| Úroková miera (i) | 1,75% | 3,50% |
Riešenie:
Tu sa anuity pre produkt x začínajú na začiatku štvrťroka, a preto n bude 79, pretože platba sa uskutoční na začiatku anuity (o 20 x 4 menej 1), C je 2 500 dolárov na nasledujúcich 20 rokov, a i je 1,75% (7% / 4).
Výpočet súčasnej hodnoty anuity pre produkt X teda možno vykonať nasledovne -
Súčasná hodnota anuity pre produkt X bude -
= 2 500 $ x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Súčasná hodnota anuity = 106 575,83 dolárov
Teraz musíme nad súčasnú hodnotu pridať 2 500 dolárov, pretože tá bola prijatá na začiatku obdobia, a teda celková suma bude 1 099 75,83.
Je 2 nd varianta platí polročne. Z tohto dôvodu bude n mať 40 (20 * 2), i bude 3,50% (7% / 2) a C bude 5 150 dolárov.
Výpočet PV anuity pre produkt Y je možné vykonať takto -
Súčasná hodnota anuity pre produkt Y bude -
= 5 150 $ x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Súčasná hodnota anuity = 109 978,62 dolárov
Keď sa rozhodnete pre možnosť 2, bude tam len 902,79 dolárov. Preto by pani Carmella mala zvoliť druhú možnosť.
Relevantnosť a použitie
Vzorec je dosť dôležitý nielen pri výpočte dôchodkových možností, ale je možné ho použiť aj na odtok peňazí v prípade kapitálového rozpočtovania, kde môže byť príklad nájmu alebo pravidelného platenia úrokov, ktoré sú väčšinou statické; z toho dôvodu je možné ich diskontovať pomocou tohto anuitného vzorca. Pri použití vzorca je tiež potrebné postupovať opatrne, pretože je potrebné určiť, či sa platby uskutočňujú na začiatku alebo na konci obdobia, pretože to môže mať vplyv na hodnoty peňažných tokov v dôsledku zložených účinkov.
