Čo je vzorec P-hodnoty?
P je štatistické opatrenie, ktoré pomáha výskumníkom určiť, či sú ich hypotézy správne. Pomáha určiť významnosť výsledkov. Nulová hypotéza je predvolenou pozíciou, že medzi dvoma meranými javmi nie je žiadny vzťah. Je označená ako H 0. Alternatívnou hypotézou je hypotéza, ktorej by ste verili, ak by bola nulová hypotéza považovaná za nepravdivú. Jeho symbol je H 1 alebo Ha .
Hodnota P v programe Excel je číslo medzi 0 a 1. K výpočtu hodnoty p slúžia tabuľky, tabuľkové programy a štatistický softvér. Hladina významnosti (α) je vopred definovaná prahová hodnota stanovená výskumným pracovníkom. Spravidla je to 0,05. Veľmi malá hodnota p, ktorá je nižšia ako úroveň významnosti, naznačuje, že odmietate nulovú hypotézu. Hodnota P, ktorá je vyššia ako hladina významnosti, naznačuje, že zlyháme v odmietnutí nulovej hypotézy.
Vysvetlenie vzorca P-hodnoty
Vzorec na výpočet hodnoty p možno odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:
Výpočet P-hodnoty zo štatistiky Z.
Krok 1: Musíme zistiť štatistiku testu z
Z = (p̂ - p0) / √ (p0 (1-p0) / n)
Kde
- p̂ je Sample Proportion
- p0 je predpokladaný podiel populácie v nulovej hypotéze
- n je veľkosť vzorky
Krok 2: Musíme nájsť zodpovedajúcu úroveň p zo získanej hodnoty z. Z tohto dôvodu sa musíme pozrieť na tabuľku z.
Zdroj: www.dummies.com
Napríklad nájdeme hodnotu p zodpovedajúcu z ≥ 2,81. Pretože normálne rozdelenie je symetrické, záporné hodnoty z sa rovnajú jeho kladným hodnotám. 2,81 je súčet 2,80 a 0,01. Pozrite sa na 2,8 v stĺpci z a zodpovedajúcu hodnotu 0,01. Získame p = 0,0025.
Príklady vzorca P-hodnoty (so šablónou programu Excel)
Pozrime sa na niekoľko jednoduchých až pokročilých príkladov rovnice P-hodnoty, aby sme jej lepšie porozumeli.
Príklad č
a) Hodnota P je 0,3015. Ak je hladina významnosti 5%, zistite, či môžeme odmietnuť nulovú hypotézu.
b) Hodnota P je 0,0129. Ak je hladina významnosti 5%, zistite, či môžeme odmietnuť nulovú hypotézu.
Riešenie:
Na výpočet hodnoty P použite nasledujúce údaje.
Hodnota P bude -
a) Pretože p-hodnota 0,3015 je vyššia ako hladina významnosti 0,05 (5%), nezavrhujeme nulovú hypotézu.
b) Pretože p-hodnota 0,0129 je nižšia ako hladina významnosti 0,05, odmietame nulovú hypotézu.
Príklad č
Podľa výskumnej štúdie hovorí 27% ľudí v Indii po hindsky. Výskumník je zvedavý, či je v jeho dedine vyššie číslo. Preto rámce vytvárajú nulové a alternatívne hypotézy. Testuje H 0: p = 0,27. Ha : p> 0,27. Tu je p podiel ľudí v dedine, ktorí hovoria hindsky. Vo svojej dedine zadáva prieskum s cieľom zistiť počet ľudí, ktorí hovoria hindsky. Zistil, že 80 z 240 ľudí vo vzorke hovorí po hindsky. Zistite približnú hodnotu p pre test výskumníka, ak by sme predpokladali, že sú splnené nevyhnutné podmienky, a hladina významnosti je 5%.
Riešenie:
Na výpočet hodnoty P použite nasledujúce údaje.
Tu je veľkosť vzorky n = 240,
p 0 je podiel obyvateľstva. Budeme musieť nájsť podiel vzorky
= 80/240
= 0,33
Z štatistika
Výpočet Z štatistiky
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
Z Štatistika bude -
Z = 2,093696
Hodnota P bude -
Hodnota P = P (z ≥ 2,09)
Musíme sa pozrieť na hodnotu 2,09 je z tabuľky. Musíme sa teda pozrieť na -2,0 v stĺpci z a hodnotu v stĺpci 0,09. Pretože normálne rozdelenie je symetrické, plocha napravo od krivky sa rovná ploche vľavo. Hodnotu p dostaneme ako 0,0183.
Hodnota P = 0,0183
Pretože p-hodnota je nižšia ako významná úroveň 0,05 (5%), odmietame nulovú hypotézu.
Poznámka: V programe Excel hodnota p predstavuje 0,0181
Príklad č
Štúdie ukazujú, že vyšší počet leteniek kupujú muži v porovnaní so ženami. Nakupujú ich muži a ženy v pomere 2: 1. Výskum bol vykonaný na konkrétnom letisku v Indii s cieľom zistiť distribúciu leteniek medzi mužmi a ženami. Zo 150 lístkov si 88 lístkov kúpili muži a 62 žien. Musíme zistiť, či experimentálna manipulácia spôsobuje zmenu výsledkov, alebo pozorujeme náhodnú variáciu. Vypočítajte hodnotu p za predpokladu, že stupeň významnosti je 0,05.
Riešenie:
Na výpočet hodnoty P použite nasledujúce údaje.
Krok 1: Pozorovaná hodnota je 88 pre mužov a 62 pre ženy.
- Očakávaná hodnota pre mužov = 2/3 * 150 = 100 mužov
- Očakávaná hodnota pre ženy = 1/3 * 150 = 50 žien
Krok 2: Zistite chí-kvadrát
= ((88-100) 2 ) / 100 + (62 - 50) 2 /50
= 1,44 + 2,88
Chi-Square (X 2)
Čtverec (X 2) bude -
Chi-štvorec (X 2) = 4,32
Krok 3: Nájdite stupne voľnosti
Pretože existujú 2 premenné - muži a ženy, n = 2
Stupne voľnosti = n-1 = 2-1 = 1
Krok 4: Z tabuľky p-hodnôt sa pozeráme na prvý riadok tabuľky, pretože stupeň voľnosti je 1. Vidíme, že p-hodnota je medzi 0,025 a 0,05. Pretože p-hodnota je menšia ako stupeň významnosti 0,05, odmietame nulovú hypotézu.
Hodnota P bude -
Hodnota P = 0,037666922
Poznámka: Excel priamo dáva p-hodnotu pomocou vzorca:
CHITEST (skutočný rozsah, očakávaný rozsah)
Príklad č
Je známe, že 60% ľudí, ktorí vstupujú do obchodov s odevmi v meste, niečo kúpi. Majiteľ obchodu s odevmi chcel zistiť, či je počet obchodov s odevmi, ktoré vlastní, vyšší. Výsledky svojej štúdie pre svoj obchod si už nechal nechať urobiť. 128 z 200 ľudí, ktorí vstúpili do jeho obchodu, si niečo kúpilo. Majiteľ obchodu označil podiel ľudí, ktorí vstúpili do jeho obchodu s odevmi a niečo si kúpili. Nulová hypotéza, ktorú rámcoval, bola p = 0,60 a alternatívna hypotéza bola p> 0,60. Nájdite p-hodnotu pre výskum na hladine významnosti 5%.
Riešenie:
Na výpočet hodnoty P použite nasledujúce údaje.
Tu je veľkosť vzorky n = 200. Budeme musieť nájsť podiel vzorky
= 128/200
= 0,64
Z štatistika
Výpočet Z štatistiky
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
Z Štatistika bude -
Štatistika Z = 1,1547
Hodnota P = P (z ≥ 1,1547)
Funkcia NORMSDIST v programe Excel
NORMSDIST bude -
NORMSDIST = 0,875893461
K dispozícii je zabudovaná funkcia na výpočet p-hodnoty zo štatistiky az v programe Excel. Je známa ako funkcia NORMSDIST. Funkcia Excel NORMSDIST počíta z dodanej hodnoty funkciu štandardného normálneho kumulatívneho rozdelenia. Jeho formát je NORMSDIST (z). Pretože z štatistická hodnota je v bunke B2, použitá funkcia je = NORMSDIST (B2).
Hodnota P bude -
Hodnota P = 0,12410654
Pretože musíme nájsť oblasť napravo od krivky,
p-hodnota = 1 - 0,875893 = 0,124107
Pretože p-hodnota 0,124 107 je viac ako významná úroveň 0,05, nezavrhujeme nulovú hypotézu.
Relevantnosť a použitie
Hodnota P má široké uplatnenie pri testovaní štatistických hypotéz, konkrétne pri testovaní nulových hypotéz. Napríklad správca fondu vedie podielový fond. Tvrdí, že výnosy z konkrétnej schémy podielového fondu sú ekvivalentné Nifty, čo je referenčný index akciového trhu. Vytvoril by nulovú hypotézu, že výnosy systému podielových fondov sú ekvivalentné výnosom Nifty. Alternatívnou hypotézou by bolo, že výnosy zo schémy a Nifty nie sú rovnocenné. Potom by vypočítal hodnotu p.
