Súčasná hodnota definície anuity
Súčasná hodnota anuity je súčasná hodnota budúcich peňažných tokov upravená podľa časovej hodnoty peňazí, berúc do úvahy všetky príslušné faktory, ako je diskontná sadzba (konkrétna sadzba). Zistenie súčasnej hodnoty budúcich peňažných tokov pomáha investorom pochopiť, koľko peňazí v časovom horizonte dnešného dolára za dané obdobie dostanú, a prijímať informované investičné rozhodnutia.
Kvôli inflácii sa kúpna sila peňazí znižuje. Z dôvodu koncepcie časovej hodnoty peňazí majú dnes prijaté peniaze väčšiu hodnotu ako peniaze, ktoré budú prijaté zajtra. Zjednodušene môžeme povedať, že ak má niekto peniaze teraz, môže ich investovať a tešiť sa z ich návratnosti, takže automaticky sa zhodnotí hodnota peňazí. Rovnakou logikou je dnes 10 000 dolárov prijatých peňazí hodnejších ako 10 000 dolárov získaných zajtra.
Vzorec
Tu,
- p1, p2 - anuitné platby,
- r - Diskontná sadzba
- n - Časové obdobie v rokoch
Po zjednodušení tejto súčasnej hodnoty anuitného vzorca môžeme získať
Tu,
- p - Rovnaké ročné platby
- r - Diskontná sadzba
- n - časové obdobie v rokoch
Príklad č
Pán ABC je 60 rokov, zamestnanec vlády na dôchodku. Posledných 30 rokov mesačne platí na svoj dôchodkový účet a teraz po odchode do dôchodku môže začať vyberať prostriedky z dôchodkového účtu. Podľa dohody mu dôchodková spoločnosť dáva na zaplatenie 30 000 dolárov 1. každého roku počas nasledujúcich 25 rokov, alebo inou možnosťou je jednorazová platba 500 000 dolárov. Teraz chce pán ABC vedieť, aká je hodnota ročných platieb 30 000 dolárov, ktoré mu boli vyplatené, v porovnaní s jednorazovými platbami. Má možnosť zvoliť si a chce si vybrať, čo mu dáva viac peňazí.
Použitím vyššie uvedenej súčasnej hodnoty výpočtu anuitného vzorca teraz vidíme, že anuitné splátky majú dnes hodnotu približne 400 000 dolárov, za predpokladu, že úroková sadzba alebo diskontná sadzba budú 6%. Takže pán ABC by mal dnes vziať 500 000 dolárov a sám investovať, aby dosiahol lepšiu návratnosť.
Pomocou vyššie uvedeného vzorca súčasnej hodnoty vidíme, že anuitné splátky majú dnes hodnotu približne 400 000 dolárov, za predpokladu priemernej úrokovej sadzby 6 percent. Preto je pánovi Johnsonovi lepšie, keď si dnes vezme paušálnu sumu a investuje do seba.
Ak tu zmeníme diskontnú sadzbu, potom sa súčasná hodnota drasticky zmení. Diskontný faktor je možné určiť na základe úrokových sadzieb alebo nákladov na finančné prostriedky pre spoločnosť. Závisí to od použitia faktora zľavy. Čím nižšia je teda diskontná sadzba, tým vyššia je súčasná hodnota.
Príklad č
Zistite anuitu vo výške 500 dolárov vyplácaných na konci každého mesiaca kalendárnych rokov po dobu jedného roka. Ročná úroková sadzba je 12%.
Tu,
i - Frekvencia výskytu
Faktor súčasnej anuitnej hodnoty
Tu,
- r - Diskontná sadzba
- n - časové obdobie v rokoch
Kvôli jednoduchosti a ľahkosti použitia finančných modelov profesionáli zvyčajne počítajú faktory anuity súčasnej hodnoty, čo im pomáha sledovať diskontné sadzby a faktory celkovej anuity.
Tento faktor sa udržiava v tabuľkových formách, aby sa zistila súčasná hodnota peňažného toku za dolár na základe období a obdobia diskontnej sadzby. Keď je známa hodnota peňažných tokov v dolároch, skutočné peňažné toky za obdobie sa vynásobia anuitným faktorom, aby sa zistila súčasná hodnota anuity.
Vypočítajte súčasnú hodnotu splatnej anuity
Doteraz sme videli, že anuitné platby sa uskutočňovali na konci každého obdobia. Čo ak sa platba uskutoční na začiatku obdobia, uvedený vzorec nás bude zavádzať. Vzorec na splatnosť anuity nám môže pomôcť zistiť súčasnú hodnotu anuity, ktorej platba sa uskutoční k dátumu začiatku obdobia.
Tu,
- p - Rovnaké ročné platby
- r - Diskontná sadzba
- n - časové obdobie v rokoch
Záver
Súčasná hodnota anuity je jedným z veľmi dôležitých pojmov pre zistenie skutočnej hodnoty budúcich peňažných tokov. Rovnaký vzorec je možné použiť na prílev aj odlev hotovosti. Pri príleve hotovosti môžete použiť výraz diskontná sadzba, zatiaľ čo pri odtoku hotovosti môžete použiť výraz úroková sadzba. Pomocou rovnakého konceptu môžete zistiť súčasnú hodnotu budúcich peňažných tokov, či už prichádzajúcich alebo odchádzajúcich. Normálny vzorec nám môže pomôcť nájsť súčasnú hodnotu anuity, ak sú peňažné toky na konci obdobia. Ale ak sú peňažné toky na začiatku obdobia, potom vám pomôže vzorec na výpočet anuity.
