Čo sú opatrenia centrálnej tendencie?
Centrálna tendencia sa týka hodnoty odvodenej z náhodných premenných zo súboru údajov, ktorá odráža stred distribúcie údajov a ktorú možno všeobecne opísať pomocou rôznych mier, ako je priemer, medián a režim.
Jedná sa o jednu hodnotu, ktorá sa pokúša opísať množinu údajov identifikáciou stredu centrálnej polohy v rámci daného súboru údajov. Niekedy sa tieto opatrenia nazývajú štandardy stredného alebo centrálneho umiestnenia. Priemer (inak známy ako priemer) je najbežnejšie používaným meradlom centrálnej tendencie, existujú však aj ďalšie metodiky, ako napríklad medián a režim.
Opatrenia vzorca centrálnej tendencie
Pre stred x,
Kde,
- ∑x je súčet všetkých pozorovaní v danom súbore údajov
- n je počet pozorovaní
Medián bude stredové skóre pre danú množinu údajov, ktoré sa zoradí podľa veľkosti.
Režim bude najčastejším skóre v danom súbore údajov. Na ich identifikáciu je možné použiť histogramový diagram.
Vysvetlenie
Priemer alebo priemer je súčet všetkých pozorovaní v danom súbore údajov, ktorý sa potom vydelí počtom pozorovaní v danom súbore údajov. Ak teda v danom súbore údajov existuje n pozorovaní a majú pozorovania ako x1, x2,…, Xn, potom je niektoré z nich úplné a ich delenie pozorovaniami znamená stred, ktorý sa snaží dostať do centra pozornosti. Medián nie je nič iné ako stredná hodnota pozorovaní a je väčšinou spoľahlivý, ak majú údaje odľahlé hodnoty, zatiaľ čo režim sa používa, keď sa počet pozorovaní často opakuje, a preto bude uprednostňovaný pred priemerom iba vtedy, keď existujú také vzorky, pri ktorých ich hodnoty opakujú. najviac.
Príklady
Príklad č
Zvážte nasledujúcu vzorku: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Je potrebné, aby ste prišli s centrálnou tendenciou.
Riešenie:
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet.
Na základe vyššie uvedených informácií bude výpočet priemeru nasledovný,
- Priemer = 915/15
Priemer bude -
Priemer = 61
Výpočet mediánu bude nasledovný -
Medián = 62
Vzhľadom k tomu, počet pozorovaní je zvláštne, stredná hodnota, ktorá je 8 th bude pozícia, je medián, čo je 62.
Výpočet režimu bude nasledovný -
Režim = 56
Ďalej si z vyššie uvedenej tabuľky môžeme všimnúť, že počet pozorovaní, ktoré sa opakujú najčastejšie, je 56. (3krát v množine údajov)
Príklad č
Medzinárodná škola Ryan zvažuje výber najlepších hráčov, ktorí by ich zastupovali v medziškolskej olympiáde, ktorá sa bude čoskoro konať. Poznamenali však, že ich hráči sú rozdelení do všetkých sekcií a štandardov. Predtým, ako sa prihlásia do niektorej zo súťaží, by chceli študovať ústrednú tendenciu svojich študentov, pokiaľ ide o výšku a potom váhu.
Výšková kvalifikácia je minimálne 160 cm a hmotnosť by nemala byť vyššia ako 70 kg. Je od vás požadované, aby ste vypočítali, aká je hlavná tendencia ich študentov z hľadiska výšky a hmotnosti.
Riešenie
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet mier centrálnej tendencie.
Na základe vyššie uvedených informácií bude výpočet strednej výšky nasledujúci,
= 2367/15
Priemer bude -
- Priemer = 157,80
Počet pozorovaní je 15. Priemerná výška by teda bola 2367/15 = 157,80.
Medián výšky teda môžeme vypočítať ako,
- Medián = 155
Medián by bol 8 th pozorovania aj počet pozorovaní je nepárne, čo je 155 pre hmotnosti.
Preto je možné režim výšky vypočítať ako,
- Režim = 171
Výpočet priemeru hmotnosti bude nasledovný,
= 1047,07 / 15
Priemerná váha bude -
- Priemer = 69,80
Medián hmotnosti možno preto vypočítať ako,
- Medián = 69,80
Medián by bol 8 th pozorovania aj počet pozorovaní je nepárne, čo je 69,80 na váhu.
Preto je možné režim hmotnosti vypočítať ako,
- Režim = 77,00
Teraz bude režim ten, ktorý sa vyskytne viackrát. Ako je zrejmé z vyššie uvedenej tabuľky, pre výšku a váhu by to bolo 171, respektíve 77.
Analýza: Je možné pozorovať, že priemerná výška je menšia ako 160 cm. Váha je však menej ako 70 kg, čo by mohlo znamenať, že by sa na školu Ryanovi študenti nemuseli kvalifikovať.
Režim teraz vykazuje správnu centrálnu tendenciu a je vychýlený smerom nahor. Medián stále ukazuje dobrú podporu.
Príklad č
Univerzálna knižnica má najviac čítaných kníh od rôznych klientov a má záujem poznať ústrednú tendenciu kníh čítaných v ich knižnici. Teraz musíte urobiť výpočet centrálnej tendencie a použiť režim na rozhodnutie nikoho čitateľa.
Riešenie:
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet.
Na základe vyššie uvedených informácií bude výpočet priemeru nasledovný,
Priemer = 7326/10
Priemer bude -
- Priemer = 732,60
Medián sa preto dá vypočítať nasledovne,
Vzhľadom k tomu, počet pozorovaní je ešte, tam by dve stredné hodnoty, čo je 5 th a 6 th pozície bude medián, ktorý je (800 + 890) / 2 = 845.
- Medián = 845,00
Preto je možné model vypočítať takto,
- Režim = 1101,00
Pod histogramom môžeme zistiť režim, ktorý je 1100 a čitateľmi sú Sam a Matthew.
Relevantnosť a použitie
Všetky opatrenia ústrednej tendencie sú široko používané a sú veľmi užitočné na získanie významu údajov, ktoré sa organizujú, alebo ak niekto tieto údaje predstavuje pred veľkým publikom a chce ich zhrnúť. Všade, kde sa tieto opatrenia používajú, sa uplatňujú oblasti ako štatistika, financie, veda, vzdelávanie atď. Ale bežne by ste denne počuli viac o použití priemeru alebo priemeru.
