Normálne rozdelenie
Normálne rozdelenie je rozdelenie, ktoré je symetrické, tj. Kladné hodnoty a záporné hodnoty rozdelenia je možné rozdeliť na rovnaké polovice, a teda priemer, stredná hodnota a režim budú rovnaké. Má dva chvosty, jeden je známy ako pravý chvost a druhý ako ľavý chvost.
Vzorec pre výpočet môže byť vyjadrený ako
X ~ N (µ, α)
Kde
- N = počet pozorovaní
- µ = priemer z pozorovaní
- α = štandardná odchýlka
Vo väčšine prípadov pozorovania veľa neprezrádzajú v surovej podobe. Je preto nevyhnutné štandardizovať pozorovania, aby sme to mohli porovnať. Robí sa to pomocou vzorca z-skóre. Je potrebné vypočítať Z-skóre pre pozorovanie.
Rovnica pre výpočet Z skóre pre normálne rozdelenie je znázornená takto,
Z = (X- u) / a
Kde
- Z = Z-skóre pozorovaní
- µ = priemer z pozorovaní
- α = štandardná odchýlka
Vysvetlenie
Rozdelenie je normálne, ak sleduje zvonovú krivku. Je známa ako zvonová krivka, pretože má tvar zvonu. Jednou z najdôležitejších charakteristík normálnej krivky je, že je symetrická, čo znamená, že kladné hodnoty a záporné hodnoty rozdelenia je možné rozdeliť na rovnaké polovice. Ďalšou podstatnou charakteristikou premennej je, že pozorovania budú v rámci 1 štandardnej odchýlky od priemeru 90% času. Pozorovania budú predstavovať dve štandardné odchýlky od priemeru 95% času a budú v rozmedzí troch štandardných odchýlok od priemeru 99% času.
Príklady
Príklad č
Priemerná váha triedy študentov je 65 kg a štandardná hmotnosť je 0,5 kg. Ak predpokladáme, že rozdelenie návratnosti je normálne, urobme interpretáciu pre váhu študentov v triede .
Ak je distribúcia normálna, potom 68% leží v rámci 1 štandardnej odchýlky, 95% v rámci 2 štandardných odchýlok a 99% leží v rozsahu 3 štandardných odchýlok.
Vzhľadom na to,
- Priemerná návratnosť hmotnosti bude 65 kg
- Štandardná odchýlka bude 3,5 kg
Takže v 68% prípadov bude hodnota distribúcie v rozmedzí uvedenom nižšie,
- Horný rozsah = 65 + 3,5 = 68,5
- Dolný rozsah = 65 - 3,5 = 61,5
- Každý chvost bude (68% / 2) = 34%
Príklad č
Pokračujme rovnakým príkladom. Priemerná váha triedy študentov je 65 kg a štandardná hmotnosť je 3,5 kg. Ak predpokladáme, že rozdelenie návratnosti je normálne, interpretujme ho vzhľadom na váhu študentov v triede.
Vzhľadom na to,
- Priemerná návratnosť hmotnosti bude 65 kg
- Štandardná odchýlka bude 3,5 kg
Takže v 95% prípadov bude hodnota distribúcie v rozmedzí uvedenom nižšie,
- Horný rozsah = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Dolný rozsah = 65 - (3,5 * 2) = 58
- Každý chvost bude (95% / 2) = 47,5%
Príklad č
Pokračujme rovnakým príkladom. Priemerná váha triedy študentov je 65 kg a štandardná hmotnosť je 3,5 kg. Ak predpokladáme, že rozdelenie návratnosti je normálne, interpretujme ho vzhľadom na váhu študentov v triede.
Vzhľadom na to,
- Priemerná návratnosť hmotnosti bude 65 kg
- Štandardná odchýlka bude 3,5 kg
Takže v 99% prípadov bude hodnota distribúcie v rozmedzí uvedenom nižšie,
- Horný rozsah = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Dolný rozsah = 65 - (3,5 * 3) = 54,5
- Každý chvost bude (99% / 2) = 49,5%
Relevantnosť a použitie
Normálne rozdelenie je základným štatistickým konceptom, pretože väčšina náhodných premenných vo financiách sleduje takúto krivku. Zohráva dôležitú úlohu pri vytváraní portfólií. Okrem financií sa zistilo, že takéto rozdelenie sleduje veľa skutočných parametrov. Napríklad, ak sa pokúsime zistiť výšku študentov v triede alebo váhu študentov v triede, pozorovania sa rozdelia normálne. Rovnako aj známky zo skúšky sledujú rovnaké rozdelenie. Pomáha normalizovať známky pri skúške, ak väčšina študentov skórovala pod úspešné hodnotenie, a to stanovením limitu pre hodnotenie iba tých, ktorí neuspeli a ktorí dosiahli menej ako dve štandardné odchýlky.
