Aká je gama možnosti vo financiách?
Pojem „gama opcie“ sa vzťahuje na rozsah zmeny v delte opcie v reakcii na jednotkovú zmenu ceny podkladového aktíva opcie. Gama možno vyjadriť ako druhý derivát prémie opcie vzhľadom na cenu podkladového aktíva. Môže sa tiež vyjadriť ako prvý derivát delty opcie vzhľadom na cenu podkladového aktíva.
Vzorec pre funkciu gama možno odvodiť pomocou množstva premenných, ktoré zahŕňajú dividendový výnos z aktív (použiteľný pre akcie vyplácajúce dividendy), spotová cena, realizačná cena, štandardná odchýlka, čas do vypršania platnosti a bezriziková miera návrat.
Matematicky je vzorec gama funkcie podkladového aktíva predstavovaný ako,
kde,
- d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (O * √T)
- d = dividendový výnos aktíva
- t = Čas do vypršania platnosti opcie
- S = spotová cena podkladového aktíva
- ơ = štandardná odchýlka podkladového aktíva
- K = realizačná cena podkladového aktíva
- r = miera návratnosti bez rizika
Pre akcie, ktoré nevyplácajú dividendy, možno vzorec gama funkcie vyjadriť ako,
Vysvetlenie možnosti gama vo financiách
Vzorec pre gama vo financiách je možné odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:
Krok 1: Po prvé, spotová cena podkladového aktíva z aktívneho trhu, hovorí, že akciový trh pre aktívne obchodované akcie. Zastupuje ju S.
Krok 2: Ďalej z podrobností možnosti určte realizačnú cenu podkladového aktíva. Označuje to K.
Krok 3: Ďalej skontrolujte, či akcia vypláca nejaké dividendy, a ak vypláca, všimnite si to isté. Označuje sa d.
Krok 4: Ďalej určite splatnosť opcie alebo Čas do vypršania platnosti a označuje sa t. Bude k dispozícii ako podrobnosti týkajúce sa možností.
Krok 5: Ďalej určite štandardnú odchýlku podkladového aktíva a tá sa označuje znakom ơ.
Krok 6: Ďalej určite bezrizikovú mieru návratnosti alebo návratnosť aktív s nulovým rizikom pre investora. Väčšinou sa návratnosť štátnych dlhopisov považuje za bezrizikovú mieru. Označuje sa r.
Krok 7: Nakoniec je vzorec pre gama funkciu podkladového aktíva odvodený pomocou dividendového výnosu aktíva, okamžitej ceny, realizačnej ceny, štandardnej odchýlky, doby opcie opcie a bezrizikovej miery návratnosti, ako je uvedené nižšie.
Príklad vzorca pre financovanie gama opcií (so šablónou programu Excel)
Zoberme si príklad možnosti nákupu s nasledujúcimi údajmi.
Gama tiež vypočítajte za okamžitú cenu
- 123,00 dolárov (bez peňazí)
- 135,00 dolárov (za peniaze)
- 139,00 dolárov (v peniazoch)
(i) pri S = 123,00 dolárov,
d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (O * √T)
= (Ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= -0,3784
Výpočet funkcie gama možnosti možno preto vypočítať ako,
Gama opcie S = 123,00 dolárov
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * O) * √ (2π * t))
= E - (0,2235 2 /2 + (3,77% * 3/12)) / (($ 123,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0193
(ii) pri S = 135,00 dolárov,
d 1 = ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (O * √T)
= (Ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2288
Výpočet funkcie gama možnosti možno preto vypočítať ako,
Gama opcie S = 135,00 dolárov
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * O) * √ (2π * t))
= e - ( 0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)) / (($ 135,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0195
(iii) Pri S = 139,00 dolárov,
d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (O * √T)
= (Ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2235
Výpočet funkcie gama možnosti možno preto vypočítať ako,
Gama opcie S = 139,00 dolárov
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * O) * √ (2π * t))
= e - ( 0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)) / ((139,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0185
Podrobný výpočet gama, funkcie nájdete v danom excelovom liste vyššie.
Relevantnosť a použitie
Je dôležité porozumieť pojmu gama funkcia, pretože pomáha pri korekcii problémov s konvexnosťou pozorovaných v prípade zaisťovacích stratégií. Jednou z jeho aplikácií je delta hedge stratégia, ktorá sa usiluje o zníženie gama za účelom zaistenia v širšom cenovom rozpätí. Výsledkom zníženia gama je však tiež zníženie alfa.
Ďalej je delta opcie užitočná na kratšie časové obdobie, zatiaľ čo gama pomáha obchodníkovi v dlhodobejšom horizonte pri zmene základných cien. Je potrebné poznamenať, že hodnota gama sa blíži k nule, pretože možnosť ide buď hlbšie do peňazí, alebo hlbšie z peňazí. Gama možnosti je najvyššia, ak je cena za peniaze. Všetky dlhé pozície majú kladnú gama, zatiaľ čo všetky krátke možnosti majú negatívnu gama.
Túto šablónu Excel pre vzorce gama funkcií si môžete stiahnuť odtiaľto - Šablóna Excel pre vzorce gama funkcií
Odporúčané články
Toto bol sprievodca po gama možnosti a jej definícii. Tu diskutujeme vzorec gama vo financiách spolu s výpočtom a príkladmi v šablóne programu Excel a šablóne programu Excel na stiahnutie. Viac sa o financovaní dozviete z nasledujúcich článkov -
- Definícia slova „peniaze“
- Vzorec alfa
- Možnosti hovoru vs. Možnosti predaja
- Futures vs. opcie
