Príklady štandardných odchýlok (s vysvetlením krok za krokom)

Obsah

Príklady štandardných odchýlok

Príklady štandardných odchýlok

Nasledujúci príklad štandardnej odchýlky poskytuje prehľad najbežnejších scenárov odchýlok. Smerodajná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu vypočítaná stanovením odchýlky medzi údajovými bodmi vzhľadom na ich priemer. Ďalej je uvedený vzorec pre štandardnú odchýlku

Kde,

x _i = hodnota i- ^tého bodu v súbore údajov
x = stredná hodnota súboru údajov
n = počet údajových bodov v súbore údajov

Pomáha štatistikom, vedcom, finančným analytikom atď. Merať trendy volatility a výkonnosti súboru údajov. Poďme pochopiť koncept štandardnej odchýlky na niekoľkých príkladoch:

Poznámka:

Pamätajte, že neexistujú žiadne dobré alebo zlé štandardné odchýlky; Je to len spôsob reprezentácie údajov. Spravidla sa však pre lepšiu interpretáciu porovnáva SD s podobným súborom údajov.

Príklad č

Vo finančnom sektore je štandardná odchýlka mierou „rizika“, ktorá sa používa na výpočet volatility medzi trhmi, finančnými cennými papiermi, komoditami atď. Nižšia štandardná odchýlka znamená nižšie riziko a naopak. Riziko tiež vysoko koreluje s výnosmi, tj s nízkym rizikom prichádzajú aj nižšie výnosy.

Napríklad, povedzme, že finančný analytik analyzujúci výnosy akcií spoločnosti Google a chce merať riziká z výnosov, ak sa investuje do konkrétnej akcie. Zhromažďuje údaje o historických výnosoch spoločnosti google za posledných päť rokov, ktoré sú nasledujúce:

Rok	2018	2017	2016	2015	2014
Výnosy (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Kalkulácia:

Štandardná odchýlka (alebo riziko) akcií spoločnosti Google je teda 16,41% pri ročnom priemernom výnose 16,5%.

Výklad

# 1 - Porovnávacia analýza:

Povedzme, že Doodle Inc má podobné priemerné ročné výnosy 16,5% a SD (σ) 8,5%. tj. s Doodle môžete dosahovať podobné ročné výnosy ako v prípade spoločnosti Google, ale s menším rizikom alebo volatilitou.

Znova povedzme, že Doodle Inc má priemerné ročné výnosy 18% a SD (σ) 25%, dá sa jednoznačne povedať, že Google je lepšia investícia v porovnaní s Doddle, pretože štandardná odchýlka Doodle je v porovnaní s výnosmi, ktoré poskytuje, veľmi vysoká zatiaľ čo Google poskytuje skôr nižšie výnosy ako Doodle, ale s veľmi nízkym vystavením rizikám.

Poznámka:
Investori majú averziu k riziku. Chceli dostať kompenzáciu za to, že riskujú vyššie riziká.

# 2 - Empirické pravidlo:

Uvádza, že pri normálnom rozdelení takmer všetky (99,7%) údajov spadajú do troch štandardných odchýlok priemeru, 95% údajov do 2 SD a 68% do 1 SD.

Inými slovami, môžeme povedať, že 68% výnosy spoločnosti Google spadajú do +1 násobku SD priemeru alebo (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 až 32,91%). tj 68% návratnosť investora spoločnosti Google môže klesnúť až na 0,09% a môže stúpať až k 32,91%.

Príklad č

John a jeho priateľ Paul sa hádajú o výškach svojich psov, aby ich mohli správne kategorizovať podľa pravidiel výstavy psov, kde budú rôzne psy súťažiť s rôznymi výškami na základe kategórií. John a Paul sa rozhodli analyzovať variabilitu výšok svojich psov pomocou koncepcie štandardnej odchýlky.

Majú 5 psov so všetkými typmi výšok, takže si zaznamenali svoje výšky, ako je uvedené nižšie:

Výška psov je 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm a 600 mm.

Kalkulácia:

Krok 1: Vypočítajte priemer:

Priemer (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Červená čiara v grafe zobrazuje priemernú výšku psov.

Krok 2: Vypočítajte odchýlku:

Odchýlka (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Krok 3: Vypočítajte štandardnú odchýlku:

Štandardná odchýlka (σ) = √ 21704 = 147

Teraz pomocou empirickej metódy môžeme analyzovať, ktoré výšky sú v rámci jednej štandardnej odchýlky priemeru:

Empirické pravidlo hovorí, že 68% výšok spadá do +1 násobku SD priemeru alebo (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247 541). Tj. 68% výšok kolíše medzi 247 a 541.

Poznámka:

Teória empirickej metódy sa vzťahuje iba na />

Pomocou empirického konceptu zistí, že 95% známok študenta kolíše medzi (x + 2 σ) e.15,5% a 100%. Teda, málo študentov v predmete zlyhá, ak sú minimálne 30% známky.
Pri dôkladnej analýze známok našiel veľmi veľmi slabého študenta, hod. Č. 6, ktorý dosiahol iba 10%.
Rolka č. 6 je vlastne odľahlá hodnota, ktorá narúša analýzu umelým nafúknutím štandardnej odchýlky a znížením celkového priemeru.
Učiteľ sa rozhodne odstrániť kotúč č. 6 na opätovnú analýzu výkonu triedy a zistenie nasledujúceho výsledku:

Kalkulácia:

Opäť s využitím empirického konceptu zistí, že 95% známok študentov kolíše medzi 36,50% a 80%. tj ani jeden študent v danom predmete zlyháva.
Učiteľ však musí vynaložiť ďalšie úsilie na zdokonalenie rolky „odľahlých“ č. 6, pretože v skutočnom živote nemôže byť študent odstránený tam, kde učiteľ nachádza nádej na zlepšenie.

Záver

V štatistike informuje, ako pevne sú rôzne dátové body zoskupené okolo priemeru v bežne distribuovanej množine údajov. Ak sú dátové body tesne spojené so strednou hodnotou, potom bude štandardná odchýlka malá číslica a zvonová krivka bude mať strmý tvar a bude vyzerať naopak.

Populárnejšie štatistické merania, ako je priemer (priemer) alebo medián, môžu používateľa uviesť do omylu kvôli prítomnosti extrémnych údajových bodov, ale štandardná odchýlka poučí používateľa o tom, ako ďaleko leží údajový bod od priemeru. Je tiež užitočné pri komparatívnej analýze dvoch rôznych súborov údajov, ak sú priemery rovnaké pre oba súbory údajov.

Preto poskytujú ucelený obraz o tom, kde môže byť základný priemer zavádzajúci.

Odporúčané články

Toto bol sprievodca Príklady štandardných odchýlok. Tu diskutujeme o jeho príkladoch spolu s vysvetlením krok za krokom. Viac sa o účtovníctve dozviete z nasledujúcich článkov -