Vzorec na výpočet chyby vzorkovania
Chyba vzorkovania = Z x (σ / √ n)Vzorec chyby vzorkovania označuje vzorec, ktorý sa používa na výpočet štatistickej chyby, ku ktorej dochádza v situácii, keď osoba vykonávajúca test nevyberie vzorku, ktorá predstavuje celú uvažovanú populáciu, a podľa vzorca sa chyba vzorkovania vypočíta vydelením štandardná odchýlka populácie druhou odmocninou veľkosti vzorky a potom sa výsledný výsledok vynásobí hodnotou Z skóre, ktorá je založená na intervale spoľahlivosti.
Kde,
- Z je hodnota skóre Z založená na intervale spoľahlivosti
- σ je štandardná odchýlka populácie
- n je veľkosť vzorky
Krok za krokom výpočet chyby vzorkovania
- Krok 1 : Zhromaždil sa celý súbor údajov nazývaný populácia. Vypočítajte populačné priemery a štandardnú odchýlku populácie.
- Krok 2 : Teraz je potrebné určiť veľkosť vzorky. Ďalej musí byť veľkosť vzorky menšia ako populácia a nemala by byť väčšia.
- Krok 3 : Určte úroveň spoľahlivosti a podľa toho možno určiť hodnotu Z skóre z tabuľky.
- Krok 4 : Teraz vynásobte Z skóre štandardnou odchýlkou populácie a rozdeľte ich druhou odmocninou veľkosti vzorky, aby ste sa dostali k chybe alebo chybe veľkosti vzorky.
Príklady
Príklad č
Predpokladajme, že štandardná odchýlka populácie je 0,30 a veľkosť vzorky je 100. Aká bude chyba vo vzorkovaní pri 95% hladine spoľahlivosti?
Riešenie
Tu sme uviedli smerodajnú odchýlku populácie, ako aj veľkosť vzorky. Preto môžeme na výpočet toho istého použiť nasledujúci vzorec.
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
- Hodnota faktora Z: 1,96
- Počet obyvateľov štandardnej odchýlky: 0,3
- Veľkosť vzorky: 100
Výpočet chyby vzorkovania je preto nasledovný,
Chyba vzorkovania bude -
Príklad č
Gautam v súčasnosti vedie účtovnícky kurz a prijal prijímaciu skúšku. Teraz sa prihlásil na strednú úroveň a tiež sa pripojí k vedúcemu účtovníkovi ako stážista. Bude pracovať na audite výrobných firiem.
Jedna z firiem, ktorú navštívil prvýkrát, bola požiadaná, aby skontrolovala, či sú účty za všetky položky pre nákupy primerane dostupné. Veľkosť vzorky, ktorú vybral, bola 50 a štandardná odchýlka populácie pre túto vzorku bola 0,50.
Na základe dostupných informácií sa vyžaduje, aby ste vypočítali chybu vzorkovania v intervale spoľahlivosti 95% a 99%.
Riešenie
Tu sa uvádza štandardná odchýlka populácie, ako aj veľkosť vzorky; preto môžeme na výpočet toho istého použiť nasledujúci vzorec.
Z skóre pre 95% hladinu spoľahlivosti bude 1,96 (dostupné z tabuľky skóre Z)
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
- Hodnota faktora Z: 1,96
- Počet obyvateľov štandardnej odchýlky: 0,50
- Veľkosť vzorky: 50
Preto je výpočet nasledovný,
Chyba vzorkovania bude -
Z skóre pre 95% hladinu spoľahlivosti bude 2,58 (dostupné z tabuľky Z skóre)
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
Preto je výpočet nasledovný,
Chyba vzorkovania bude -
S rastúcou úrovňou spoľahlivosti sa zvyšuje aj vzorkovacia chyba.
Príklad č
V škole bolo biometrické sedenie organizované s cieľom skontrolovať zdravie študentov. Relácia bola zahájená so študentmi štandardu triedy X. Celkovo je v divízii B 30 študentov. Spomedzi nich bolo náhodne vybraných 12 študentov na vykonanie podrobnej kontroly, zvyšok tvoril iba základný test. Správa vyvodila, že priemerná výška študentov v divízii B je 154.
Riešenie
Štandardná odchýlka populácie bola 9,39. Na základe vyššie uvedených informácií sa od vás vyžaduje, aby ste vypočítali chybu vzorkovania pre 90% a 95% interval spoľahlivosti.
Tu sa uvádza štandardná odchýlka populácie, ako aj veľkosť vzorky; preto môžeme na výpočet toho istého použiť nasledujúci vzorec.
Z skóre pre 95% hladinu spoľahlivosti bude 1,96 (dostupné z tabuľky skóre Z)
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
Výpočet chyby vzorkovania je preto nasledovný,
Chyba vzorkovania bude -
Z skóre pre 90% hladinu spoľahlivosti bude 1 645 (dostupné z tabuľky Z skóre)
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
Preto je výpočet nasledovný,
Chyba vzorkovania bude -
S klesajúcou úrovňou spoľahlivosti klesá aj vzorkovacia chyba.
Relevantnosť a použitie
To je veľmi dôležité pre pochopenie tohto konceptu, pretože to bude ukazovať, ako veľmi sa dá očakávať, že výsledky prieskumu budú v skutočnosti zobrazovať skutočný pohľad na celkovú populáciu. Je potrebné mať na pamäti jednu vec, že prieskum sa vykonáva s použitím menšej populácie, ktorá sa nazýva veľkosť vzorky (inak sa tiež označuje ako respondenti prieskumu), aby predstavovala väčšiu populáciu.
Môže sa to považovať za spôsob výpočtu účinnosti prieskumu. Ak je rozpätie vzorkovania vyššie, znamená to, že dôsledky prieskumu sa môžu odchýliť od skutočného celkového zastúpenia obyvateľstva. Na druhej strane je chyba vo výbere alebo miera chyby menšia, ako to naznačuje, že dôsledky sú teraz bližšie k skutočnému zastúpeniu populácie ako celku a čo vedie k vyššej miere dôvery v skúmaný prieskum.
