Vzorec na výpočet ceny dlhopisu
Vzorec pre oceňovanie dlhopisov je v zásade výpočet súčasnej hodnoty pravdepodobných budúcich peňažných tokov, ktorý pozostáva z kupónových platieb a menovitej hodnoty, ktorá predstavuje hodnotu spätného odkúpenia pri splatnosti. Úroková sadzba, ktorá sa používa na diskontovanie budúcich peňažných tokov, sa nazýva výnos do splatnosti (YTM.)
Cena dlhopisu = ∑ i = 1 n C / (1 + r) n + F / (1 + r) nalebo
Cena dlhopisu = C * (1- (1 + r) -n / r) + F / (1 + r) n
kde C = pravidelná platba kupónom,
- F = nominálna / menovitá hodnota dlhopisu,
- r = Výnos do splatnosti (YTM) a
- n = počet období do splatnosti
Na druhej strane je možné vzorec na ocenenie dlhopisov pre dlhopisy s hlbokým diskontom alebo pre dlhopisy s nulovým kupónom vypočítať jednoduchým diskontovaním nominálnej hodnoty na súčasnú hodnotu, ktorá je matematicky vyjadrená ako,
Cena dlhopisu s nulovým kupónom = (ako naznačuje názov, neexistujú žiadne platby kupónom)
Výpočet ceny dlhopisov (krok za krokom)
Vzorec pre výpočet ceny dlhopisov pomocou nasledujúcich krokov:
- Krok 1: Najskôr sa nominálna hodnota alebo nominálna hodnota emisie dlhopisov určuje podľa požiadaviek spoločnosti na financovanie. Menovitú hodnotu označuje F.
- Krok 2: Teraz sa určuje kupónová sadzba, ktorá je obdobou úrokovej sadzby dlhopisu a frekvencie splácania kupónu. Výplata kupónu v priebehu obdobia sa počíta vynásobením kupónovej sadzby a nominálnej hodnoty a následným vydelením výsledku frekvenciou výplat kupónov v roku. Výplatu kupónu označuje C.
C = Kupónová sadzba * F / Počet kupónových platieb za rok
- Krok 3: Teraz sa celkový počet období do splatnosti počíta vynásobením počtu rokov do splatnosti a frekvencie výplat kupónov za rok. Počet období do splatnosti je označený číslom n.
n = počet rokov do splatnosti * počet výplat kupónov za rok
- Krok 4: YTM je teraz diskontným faktorom a určuje sa na základe aktuálneho trhového výnosu z investície s podobným rizikovým profilom. YTM sa označuje r.
- Krok 5: Teraz sa súčasná hodnota prvej, druhej, tretej výplaty kupónu atď. Spolu so súčasnou hodnotou nominálnej hodnoty, ktorá sa má vyplatiť po n obdobiach, odvodí ako,
- Krok 6: Nakoniec spočítaním súčasnej hodnoty všetkých kupónových platieb a nominálnej hodnoty získate cenu dlhopisu uvedenú nižšie,
Praktické príklady (so šablónou programu Excel)
Príklad č
Zoberme si príklad dlhopisu s ročnými výplatami kupónov. Predpokladajme, že spoločnosť XYZ Ltd vydala dlhopis v nominálnej hodnote 100 000 dolárov, s ročnou kupónovou úrokovou sadzbou 7% a splatnosťou do 15 rokov. Prevažujúca trhová úroková sadzba je 9%.
- Dané, F = 100 000 dolárov
- C = 7% * 100 000 dolárov = 7 000 dolárov
- n = 15
- r = 9%
Cena výpočtu dlhopisu pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- Cena dlhopisu = 83 878,62 USD
Keďže kupónová sadzba je nižšia ako YTM, cena dlhopisu je nižšia ako nominálna hodnota, a preto sa o dlhopisu obchoduje so zľavou.
Príklad č
Zoberme si príklad dlhopisu s polročnými výplatami kupónov. Predpokladajme, že spoločnosť ABC Ltd vydala dlhopis v nominálnej hodnote 100 000 dolárov s kupónovou úrokovou sadzbou 8%, ktorá sa má vyplácať polročne a splatná do 5 rokov. Prevažujúca trhová úroková sadzba je 7%.
Preto cena výpočtu dlhopisu pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- Cena dlhopisu = 104 158,30 USD
Keďže kupónová sadzba je vyššia ako YTM, cena dlhopisu je vyššia ako nominálna hodnota, a preto sa o dlhopisu hovorí, že sa obchoduje s prirážkou .
Príklad č
Zoberme si príklad dlhopisu s nulovým kupónom. Predpokladajme, že spoločnosť QPR Ltd vydala dlhopis s nulovým kupónom s nominálnou hodnotou 100 000 dolárov a splatnosťou do 4 rokov. Prevažujúca trhová úroková sadzba je 10%.
Preto cena výpočtu dlhopisu pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- Cena dlhopisu = 68 301,35 USD ~ 68 301 USD
Použitie a relevantnosť
Koncept ceny dlhopisov je veľmi dôležitý, pretože dlhopisy tvoria neoddeliteľnú súčasť kapitálových trhov, a preto sú investori a analytici povinní pochopiť, ako sa rôzne faktory dlhopisu správajú, aby mohli vypočítať jeho skutočnú hodnotu. Podobne ako pri oceňovaní akcií, aj cena dlhopisu pomáha pochopiť, či ide o vhodnú investíciu pre portfólio, a preto tvorí neoddeliteľnú súčasť investovania dlhopisov.
