Aká je hranica chyby?
Margin of Error je štatistický výraz, ktorý sa používa na určenie percentuálneho bodu, o ktorý sa výsledok bude líšiť od hodnoty skutočnej populácie. Vypočíta sa vydelením štandardnej odchýlky populácie veľkosťou vzorky a posledným vynásobením výsledný s kritickým faktorom.
Vyššia chyba naznačuje veľkú šancu, že výsledok nahlásenej vzorky nemusí byť skutočným odrazom celej populácie.
Okraj chyby vzorec
Vzorec pre mieru chyby sa vypočíta vynásobením kritického faktora (pre určitú úroveň spoľahlivosti) so štandardnou odchýlkou populácie a potom sa výsledok vydelí druhou odmocninou počtu pozorovaní vo vzorke.
Matematicky je reprezentovaný ako,
Marža chyby = Z * ơ / √n
kde
- z = kritický faktor
- ơ = štandardná odchýlka populácie
- n = veľkosť vzorky
Rozpätie výpočtu chyby (krok za krokom)
- Krok 1: Najskôr zhromaždite štatistické pozorovania, aby ste vytvorili súbor údajov s názvom populácia. Teraz vypočítajte priemer populácie. Ďalej vypočítajte smerodajnú odchýlku populácie na základe každého pozorovania, priemerných hodnôt populácie a počtu pozorovaní populácie, ako je uvedené nižšie.
- Krok 2: Ďalej určite počet pozorovaní vo vzorke označený n. Pamätajte, že veľkosť vzorky je menšia ako rovná celkovej populácii, tj n ≤ N.
- Krok 3: Ďalej určite kritický faktor alebo z-skóre na základe požadovanej úrovne spoľahlivosti a je označené z.
- Krok 4: Ďalej sa nakoniec vypočíta chyba rezervy vynásobením kritického faktora pre požadovanú úroveň spoľahlivosti a štandardnú odchýlku populácie a potom sa výsledok vydelí druhou odmocninou veľkosti vzorky, ako je uvedené vyššie.
Príklad
Zoberme si príklad 900 študentov, ktorí sa zúčastnili prieskumu, a zistilo sa, že priemerný GPA populácie bol 2,7 so štandardnou odchýlkou populácie 0,4. Vypočítajte mieru chyby pre
- 90% úroveň spoľahlivosti
- 95% úroveň spoľahlivosti
- 98% úroveň spoľahlivosti
- 99% úroveň spoľahlivosti
Pre výpočet použijeme nasledujúce údaje.
Pre 90% úroveň spoľahlivosti
Pre 90% hladinu spoľahlivosti je kritický faktor alebo hodnota z 1,645, tj z = 1,645
Preto je možné chybu na 90% úrovni spoľahlivosti urobiť pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- = 1 645 * 0,4 / √ 900
Chyba rozpätia na úrovni spoľahlivosti 90% bude-
- Chyba = 0,0219
Pre 95% úroveň spoľahlivosti
Pre hladinu spoľahlivosti 95% je kritický faktor alebo hodnota z 1,96, tj z = 1,96
Výpočet chybovej odchýlky na 95% úrovni spoľahlivosti je preto možné vykonať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- = 1,96 * 0,4 / √900
Chyba marže na 95% úrovni spoľahlivosti bude-
- Chyba = 0,0261
Pre 98% úroveň spoľahlivosti
Pre hladinu spoľahlivosti 98% je kritický faktor alebo hodnota z 2,33, tj z = 2,33
Výpočet rozpätia chyby na úrovni spoľahlivosti 98% je preto možné vykonať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- = 2,33 * 0,4 / √900
Chyba marže na 98% úrovni spoľahlivosti bude-
- Chyba = 0,0311
Preto je chyba vzorky s 98% úrovňou spoľahlivosti 0,0311.
Pre úroveň spoľahlivosti 99%
Pre hladinu spoľahlivosti 99% je kritický faktor alebo hodnota z 2,58, tj z = 2,58
Výpočet rozpätia na úrovni spoľahlivosti 99% je preto možné vykonať pomocou vyššie uvedeného vzorca ako,
- = 2,58 * 0,4 / √900
Chyba marže na 99% úrovni spoľahlivosti bude-
- Chyba = 0,0344
V dôsledku toho je možné vidieť, že chyba vzorky rastie so zvyšovaním úrovne spoľahlivosti.
Okraj chybovej kalkulačky
Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Vzorec rozpätia chyby = | |
| Vzorec rozpätia chyby = |
|
|||||||||
|
Relevantnosť a použitie
Je nevyhnutné porozumieť tomuto konceptu, pretože naznačuje, do akej miery možno očakávať, že výsledky prieskumu skutočne odrážajú skutočný pohľad na celkovú populáciu. Je potrebné mať na pamäti, že prieskum sa uskutočňuje s využitím menšej skupiny ľudí (tiež známych ako respondenti prieskumu), ktorá predstavuje oveľa väčšiu populáciu (tiež označovanú ako cieľový trh). Rovnicu rozpätia chyby možno považovať za spôsob merania efektívnosti prieskumu. Vyššia rezerva naznačuje, že výsledky prieskumu sa môžu odchýliť od skutočných názorov na celkovú populáciu. Na druhej strane menšia rezerva naznačuje, že výsledky sú blízke skutočnému odrazu celkovej populácie, čo vedie k väčšej dôvere v prieskum.
