Vzorec na výpočet mediánu v štatistike
Stredný vzorec v štatistike predstavuje vzorec, ktorý sa používa na určenie stredného čísla v danom súbore údajov, ktoré je usporiadané vzostupne a podľa počtu vzorcov sa počet položiek v súbore údajov sčíta s jednou a potom sa výsledky rozdelia dvoma na odvodenie od miesta strednej hodnoty, tj. číslo umiestnené na identifikovanej pozícii bude strednou hodnotou.
Je to nástroj na meranie stredu číselnej množiny údajov. Sumarizuje veľké množstvo údajov do jednej hodnoty. Môže byť definovaný ako stredné číslo skupiny čísel, ktoré boli zoradené vzostupne. Inými slovami, medián je číslo, ktoré by malo v zadanej skupine údajov rovnaké množstvo čísel nad a pod číslom. Je to bežne používaná miera súborov dát v štatistike a teórii pravdepodobnosti.
Medián = ((n + 1) / 2) tis
kde „n“ je počet položiek v súbore údajov a „th“ označuje (n) tho číslo.
Mediánový výpočet (krok za krokom)
- Krok 1: Najskôr zoraďte čísla vzostupne. Hovorí sa, že čísla sú vzostupne, keď sú usporiadané od najmenšieho po najväčšie poradie v tejto skupine.
- Krok 2: Metóda hľadania mediánu nepárnych / párnych čísel v skupine je uvedená nižšie:
- Krok 3: Ak je počet prvkov v skupine nepárny - Nájdite ((n + 1) / 2)-tý termín. Hodnota zodpovedajúca tomuto výrazu je medián.
- Krok 4: Ak je počet prvkov v skupine párny - Vyhľadajte ((n + 1) / 2)-tý výraz v tejto skupine a stred medzi číslami na oboch stranách strednej polohy. Napríklad, v prípade, že sú osem pozorovaní, medián je (8 + 1) / 2th pozície, čo je 4,5 th Median môže byť vypočítaný pridaním 4 th a 5 teho podmienky v tejto skupine, ktorý je potom deleným 2.
Príklady stredného vzorca v štatistike
Príklad č
Zoznam čísel: 4, 10, 7, 15, 2. Vypočítajte medián.
Riešenie: Poďme usporiadať čísla vzostupne.
V zostupnom poradí sú čísla: 2,4,7,10,15
Existuje celkom 5 čísel. Medián je (n + 1) / 2. Hodnota. Medián je teda (5 + 1) / 2. Hodnota.
Medián = tretia hodnota.
3 rd hodnota v zozname 2, 4, 7, 10, 15 7.
Medián je teda 7.
Príklad č
Predpokladajme, že v organizácii je 10 zamestnancov vrátane generálneho riaditeľa. Generálny riaditeľ Adam Smith je toho názoru, že plat poberaný zamestnancami je vysoký. Chce zistiť plat, ktorý skupina čerpá, a teda prijímať rozhodnutia.
Ďalej je uvedený plat poskytovaný zamestnancom vo firme. Vypočítajte stredný plat. Platy sú 5 000, 6 000, 4 000, 7 000, 8 000, 7 500, 10 000, 12 000, 4 500, 10 000 000 dolárov.
Riešenie:
Najprv usporiadajme platy vzostupne. Platy vzostupne sú:
4 000 $, 4 500 $, 5 000 $, 6 000 $, 7 000 $, 7 500 $, 8 000 $, 10 000 $, 12 000 $, 10 00 000 $
Preto bude výpočet mediánu nasledovný,
Pretože existuje 10 položiek, medián je (10 + 1) / 2. položka. Medián = 5,5 th položka.
To znamená, že medián je priemer 5 th a 6 th položky. 5 th a 6 th položky sú $ 7000 a 7500 $.
= (7 000 dolárov + 7 500 dolárov) / 2 = 7 250 dolárov.
Stredná mzda 10 zamestnancov teda = 7 250 dolárov.
Príklad č
Jeff Smith, generálny riaditeľ výrobnej organizácie, musí vymeniť sedem strojov za nové. Obáva sa, aké náklady vzniknú, a preto žiada finančného manažéra spoločnosti, aby mu pomohol vypočítať stredné náklady na sedem nových strojov.
Finančný manažér navrhol, že nové stroje je možné zakúpiť iba v prípade, že stredná cena strojov je nižšia ako 85 000 dolárov. Náklady sú nasledovné: 75 000 dolárov, 82 500 dolárov, 60 000 dolárov, 50 000 dolárov, 1,00 000 dolárov, 70 000 dolárov, 90 000 dolárov. Vypočítajte stredné náklady na stroje. Náklady sú nasledovné: 75 000 dolárov, 82 500 dolárov, 60 000 dolárov, 50 000 dolárov, 1,00 000 dolárov, 70 000 dolárov, 90 000 dolárov.
Riešenie:
Zoradenie vzostupne: 50 000, 60 000, 70 000, 75 000, 82 500, 90 000, 1 000 000 dolárov.
Preto bude výpočet mediánu nasledovný,
Vzhľadom k tomu, že sú 7 položiek, medián je (7 + 1) / 2th položka tj, 4 th položka. 4 th položka je $ 75,000.
Keďže stredná hodnota je pod 85 000 dolárov, je možné nové stroje kúpiť.
Relevantnosť a použitie
Hlavnou výhodou mediánu oproti prostriedkom je, že nie je neprimerane ovplyvňovaný extrémnymi hodnotami, čo sú veľmi vysoké a veľmi nízke hodnoty. Poskytuje teda jednotlivcovi lepšiu predstavu o reprezentatívnej hodnote. Napríklad ak sú hmotnosti 5 osôb v kg 50, 55, 55, 60 a 150. Priemer je (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Avšak 74 kg nie je skutočnou reprezentatívnou hodnotou, pretože väčšina váh je v rozmedzí od 50 do 60. V takom prípade vypočítajme medián. Bolo by to (5 + 1) / 2. volebné obdobie = 3. volebné obdobie. Tretí termín je 55 kg, čo je medián. Pretože väčšina údajov je v rozmedzí 50 až 60, 55 kg predstavuje skutočnú reprezentatívnu hodnotu údajov.
Musíme byť opatrní pri interpretácii toho, čo znamená medián. Napríklad, keď hovoríme, že stredná hmotnosť je 55 kg, nie každý má váhu 55 kg. Niektoré môžu vážiť viac a iné menej. 55 kg je však dobrým indikátorom hmotnosti 5 osôb.
V skutočnom svete, porozumenie súborom údajov, ako sú príjmy domácnosti alebo aktíva domácnosti, ktoré sa veľmi líšia, môže znamenať skreslenie priemeru malým počtom veľmi veľkých hodnôt alebo malými hodnotami. Medián sa teda používa na navrhnutie toho, čo by malo byť typickou hodnotou.
Stredný vzorec v štatistike (so šablónou programu Excel)
Bill je majiteľom obchodu s obuvou. Chce vedieť, akú veľkosť topánky by si mal objednať. Pýta sa 9 zákazníkov, aké veľké majú topánky. Výsledky sú 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Vypočítajte medián, ktorý pomôže Billovi pri rozhodovaní o objednávke.
Riešenie: Najprv musíme usporiadať veľkosti topánok vzostupne.
Sú to: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet mediánu obchodu s obuvou.
Preto bude výpočet mediánu v programe Excel nasledujúci,
V programe Excel je vstavaný vzorec pre medián, ktorý možno použiť na výpočet mediánu skupiny čísel. Vyberte prázdnu bunku a napíšte = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 označuje rozsah, z ktorého chcete vypočítať strednú hodnotu).
Medián obchodu s obuvou bude -
