Aká je spoločná pravdepodobnosť?
Vzorec pravdepodobnosti kĺbu = P (A∩B) = P (A) * P (B)Spoločná pravdepodobnosť je možnosť výskytu jednej alebo viacerých nezávislých udalostí súčasne, označených ako P (A∩B) alebo P (A a B) a počíta sa vynásobením pravdepodobnosti oboch výsledkov = P (A) * P (B)
Krok 1 - Nájdite pravdepodobnosť dvoch udalostí zvlášť
Krok 2 - Na výpočet pravdepodobnosti kĺbu sa musia vynásobiť obe pravdepodobnosti.
Príklady spoločného pravdepodobnostného vzorca (so šablónou programu Excel)
Príklad č
Uvažujme o jednoduchom príklade. Vrecúško obsahuje 10 modrých guľôčok a 10 červených guľôčok, ak z vrecka na jeden odber vyberieme 1 červenú a 1 modrú. Aká bude spoločná pravdepodobnosť výberu 1 modrej a 1 červenej?
Riešenie -
- Možné výsledky = (červená, modrá), (modrá, červená), (červená, červená), (modrá, modrá) = 4
- Priaznivé výsledky = (červená, modrá) alebo (modrá, červená) = 1
Na výpočet použite nižšie uvedené údaje
Pravdepodobnosť výberu červenej gule
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Pravdepodobnosť výberu modrej gule
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Príklad č
V triede máte študentov silu 50 a 4 študenti majú výšku medzi 140 - 150 cm. Ak náhodne vyberiete jedného študenta a bez toho, aby ste nahradili prvého vybraného, vyberáte druhého, čo je pravdepodobné, že sa bude pohybovať medzi 140 - 150 cm.
Riešenie
Na výpočet použite nižšie uvedené údaje
Najskôr je potrebné zistiť pravdepodobnosť výberu 1 študenta v prvom žrebovaní
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
Ďalej musíme nájsť druhú osobu medzi 140 - 150 cm bez toho, aby sme nahradili vybratú osobu. Pretože sme už vybrali 1 zo 4, zostatok budú 3 študenti.
Pravdepodobnosť výberu 2 študentov
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Spoločná pravdepodobnosť, že obaja študenti budú mať 140 - 150 cm, bude teda -
Príklad č
Uskutočnil sa prieskum medzi zamestnancami na plný úväzok a brigádnikmi na vysokej škole s cieľom zistiť, ako si vyberajú kurz. Boli dve možnosti, buď podľa kvality vysokej školy, alebo samozrejme podľa nákladov. Nájdeme spoločnú pravdepodobnosť, že ako rozhodujúci faktor vyberajú náklady na plný úväzok aj na čiastočný úväzok.
Riešenie
Na výpočet použite nižšie uvedené údaje
Pravdepodobnosť zamestnania na plný úväzok na vysokej škole
- = 30/210
- Plný úväzok = 0,143
Pravdepodobnosť brigádnikov na vysokej škole
- = 60/210
- Brigádnici = 0,286
Spoločná pravdepodobnosť zamestnania na plný úväzok a na čiastočný úväzok sa počíta takto,
- = 0,143 * 0,286
Rozdiel medzi spoločnou, okrajovou a podmienenou pravdepodobnosťou
- SPOLOČNÁ PRAVDEPODOBNOSŤ - je to možnosť, že dôjde k jednej alebo viacerým nezávislým udalostiam súčasne. Napríklad, ak sa objaví udalosť Y a súčasne sa objaví udalosť X, nazýva sa to spoločná pravdepodobnosť.
- PODMIENKOVÁ PRAVDEPODOBNOSŤ - ak musí dôjsť k jednej udalosti, potom je druhá udalosť už známa alebo je pravdivá, potom sa nazýva podmienená pravdepodobnosť. napr. ak musí byť udalosť y, potom musí byť udalosť X pravdivá.
Podmienená pravdepodobnosť nastane, keď existuje podmienka, že udalosť už existuje alebo už daná udalosť musí byť pravdivá. Dá sa tiež povedať, že jedna udalosť závisí od výskytu alebo existencie inej udalosti.
- MARGINÁLNA PRAVDEPODOBNOSŤ - označuje sa jednoducho ako pravdepodobnosť výskytu jednej udalosti. Nezávisí to od ďalšej pravdepodobnosti výskytu, ako je podmienená pravdepodobnosť.
Podmienená aj spoločná pravdepodobnosť sa zaoberajú dvoma udalosťami, ich výskyt ich však odlišuje. Podmienečne má základnú chorobu, zatiaľ čo v kĺbe sa vyskytuje súčasne.
Uvažujme o príklade, ak sa zvýši cena ropy, potom dôjde k zvýšeniu ceny benzínu aj zlata. Ak sa súčasne zvýšia ceny zlata aj benzínu, dá sa to povedať ako spoločná pravdepodobnosť, ale so spoločnou pravdepodobnosťou nemôžeme merať, do akej miery jeden ovplyvňuje druhého, prichádza podmienená pravdepodobnosť, pomocou ktorej sa dá zmerať, koľko udalosť ovplyvňuje druhého.
Relevantnosť a použitie
Ak sú dve udalosti viac, ktoré sa vyskytnú súčasne, použije sa spoločná pravdepodobnosť, ktorú štatistici väčšinou používajú na naznačenie pravdepodobnosti, že k dvom alebo viacerým udalostiam dôjde súčasne, ale nie je to vzájomné ovplyvnenie.
Stačí, ak poznáme hodnotu oboch udalostí, ktoré sa vyskytnú spoločne, ale neukážeme si, ako ďaleko bude jedna udalosť ovplyvňovať druhú.
