Aká je relatívna štandardná odchýlka?
Relatívna štandardná odchýlka (RSD) je miera odchýlky množiny čísel šírených okolo priemeru a počíta sa ako pomer štandardnej odchýlky k priemeru množiny čísel. Čím vyššia je odchýlka, tým viac sú čísla od priemeru. Čím nižšia je odchýlka, tým bližšie sú čísla od priemeru.
Vzorec pre výpočet relatívnej štandardnej odchýlky
Relatívna štandardná odchýlka = (štandardná odchýlka / priemer) * 100
Štandardná odchýlka σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
Uvediem príklad na finančných trhoch a tento pomer pomáha pri kvantifikácii volatility. Vzorec RSD pomáha posúdiť riziká spojené s bezpečnosťou v súvislosti s pohybom na trhu. Ak je tento pomer bezpečnosti vysoký, ceny sa rozptýlia a cenové rozpätie bude široké. To znamená, že volatilita zabezpečenia je vysoká. Ak je pomer bezpečnosti nízky, ceny budú menej rozptýlené. To znamená, že volatilita zabezpečenia je nízka.
Ako vypočítať relatívnu štandardnú odchýlku? (Krok za krokom)
- Krok 1: Najskôr vypočítajte priemer (μ), tj priemer čísel
- Krok 2: Keď máme strednú hodnotu, od každého čísla, ktoré nám dáva odchýlku, odpočítame strednú mocninu odchýlok.
- Krok 3: Sčítajte štvorcové odchýlky a vydelte túto hodnotu celkovým počtom hodnôt. Toto je variancia.
- Krok 4: Druhá odmocnina pre rozptyl nám dá štandardnú odchýlku (σ).
- Krok 5: Vydeľte štandardnú odchýlku stredom a vynásobte ju 100
- Krok 6: Hurá! Práve ste prelomili, ako vypočítať vzorec relatívnej štandardnej odchýlky.
Ak to zhrnieme, vydelením štandardnej odchýlky priemerom a vynásobením 100 získate relatívnu štandardnú odchýlku. To je také jednoduché!
Skôr ako napredujeme, mali by ste vedieť niekoľko informácií. Ak sú údaje samostatnou populáciou, vyššie uvedený vzorec je dokonalý, ale ak ide o vzorku z populácie (povedzme bitov a častí z väčšej množiny), výpočet sa zmení.
Zmena vzorca je uvedená nižšie:
Štandardná odchýlka (vzorka) σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N-1)
Ak ide o populáciu, mala by sa vydeliť N.
Ak ide o vzorku, mali by sa vydeliť číslom N-1.
Príklady
Príklad č
Známky získané 3 študentmi v teste sú: 98, 64 a 72. Vypočítať relatívnu štandardnú odchýlku?
Riešenie:
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet
Zlý
Výpočet priemeru
μ = Σx / n
kde μ je priemer; Σxi je súčet všetkých hodnôt, a n je počet položiek
μ = (98 + 64 + 72) / 3
μ = 78
Štandardná odchýlka
Preto je výpočet štandardnej odchýlky nasledujúci,
Sčítaním hodnôt všetkých (x- μ) 2 dostaneme 632
Preto Σ (x- μ) 2 = 632
Výpočet štandardnej odchýlky:
σ = √ (Σ (x- μ) 2 / N)
= √632 / 3
σ = 14,51
RSD
Vzorec = (štandardná odchýlka / priemer) * 100
= (14,51 / 78) * 100
Štandardná odchýlka bude -
RSD = 78 +/- 18,60%
Príklad č
Nasledujúca tabuľka zobrazuje ceny akcií XYZ. Nájdite RSD na obdobie 10 dní.
Riešenie:
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet relatívnej štandardnej odchýlky.
Zlý
Výpočet priemeru
μ = (53,73+ 54,08+ 54,14+ 53,88+ 53,87+ 53,85+ 54,16+ 54,5+ 54,4+ 54,3) / 10
μ = 54,091
Štandardná odchýlka
Preto je výpočet štandardnej odchýlky nasledujúci,
Výpočet štandardnej odchýlky:
σ = 0,244027
RSD
Vzorec = (štandardná odchýlka / priemer) * 100
= (0,244027 / 54,091) * 100
Štandardná odchýlka bude -
RSD = 0,451141
Príklad vzorca 3
Organizácia vykonala u svojich zamestnancov kontrolu zdravotného stavu a zistila, že väčšina zamestnancov mala nadváhu, nižšie sú uvedené hmotnosti (v kg) pre 8 zamestnancov a je od vás potrebné vypočítať relatívnu štandardnú odchýlku.
Riešenie:
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet relatívnej štandardnej odchýlky.
Zlý
Výpočet priemeru
μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8
μ = 125
Štandardná odchýlka
Preto je výpočet štandardnej odchýlky nasledujúci,
Výpočet štandardnej odchýlky:
σ = 24,4949
RSD
Vzorec = (štandardná odchýlka / priemer) * 100
= (24,49490 / 125) * 100
Štandardná odchýlka bude -
RSD = 19,6
Pretože ide o vzorku populácie, je potrebné použiť vzorec RSD.
Relevantnosť a použitie
Relatívna štandardná odchýlka pomáha pri meraní rozptylu súboru hodnôt vo vzťahu k priemeru, tj; umožňuje nám analyzovať presnosť v súbore hodnôt. Hodnota RSD je vyjadrená v percentách a pomáha pochopiť, či je štandardná odchýlka malá alebo veľká v porovnaní so strednou hodnotou súboru hodnôt.
Menovateľom pre výpočet RSD je absolútna hodnota priemeru a nikdy nemôže byť záporný. RSD je preto vždy pozitívny. Štandardná odchýlka sa analyzuje v kontexte priemeru pomocou RSD. RSD sa používa na analýzu volatility cenných papierov. RSD umožňuje porovnávať odchýlky v kontrolách kvality pre laboratórne testy.
