Šikmosť Význam
Šikmosť popisuje, koľko rozdelenia štatistických údajov je asymetrické od normálneho rozdelenia, kde je rozdelenie rovnomerne rozdelené na každú stranu. Ak rozdelenie nie je symetrické alebo normálne, potom je skreslené, tj. Je to buď frekvenčné rozdelenie, skosené na ľavú stranu alebo na pravú stranu.
Druhy šikmosti
Ak je distribúcia symetrická, potom má šikmosť 0 a jej stredná hodnota = stredná hodnota = režim.
Takže v zásade existujú dva typy -
- Pozitívne : Distribúcia je pozitívne skreslená, keď väčšina frekvencie distribúcie leží na pravej strane distribúcie a má dlhší a tučnejší pravý chvost. Kde je stredná hodnota> stredná hodnota> režim distribúcie.
- Negatívne : Distribúcia je negatívne skreslená, keď väčšina frekvencie distribúcie leží na ľavej strane distribúcie a má dlhší a tučnejší ľavý chvost. Kde je priemerný <stredný <režim distribúcie.
Vzorec
Šikmý vzorec je znázornený nižšie -
Existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať krivku distribúcie údajov. Jedným z nich je prvý a druhý Pearsonov koeficient.
- Prvé Pearsonove koeficienty (Mode Skewness): Je založený na strednej, módovej a štandardnej odchýlke rozdelenia.
Vzorec: (stredná hodnota - režim) / štandardná odchýlka.
- Pearsonove druhé koeficienty (Median Skewness): Je založený na strednej, strednej a štandardnej odchýlke distribúcie.
Vzorec: (stredná hodnota - stredná hodnota) / štandardná odchýlka.
Ako vidíte vyššie, prvý Pearsonov koeficient šikmosti má ako svoju jednu premennú režim na jeho výpočet a je užitočný iba vtedy, keď majú dáta v množine údajov opakujúce sa číslo. Rovnako ako v prípade, že v údajoch je iba niekoľko opakujúcich sa údajov sada, ktorá patrí do režimu, potom je druhý Pearsonov koeficient šikmosti spoľahlivejšou mierou centrálnej tendencie, pretože namiesto režimu považuje strednú hodnotu súboru údajov.
Napríklad:
Súbor údajov (a): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
Súbor údajov (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.
Pre obidve množiny údajov môžeme dospieť k záveru, že režim je 2. Ale nemá zmysel používať prvý Pearsonov koeficient šikmosti pre množinu údajov (a), pretože jeho číslo 2 sa v množine údajov vyskytuje iba dvakrát, ale dá sa použiť. kvôli množine údajov (b), pretože má opakovanejší režim.
Ďalším spôsobom, ako vypočítať krivku, je použitie nasledujúceho vzorca:
- = Náhodná premenná.
- X = stredná distribúcia.
- N = celková premenná v distribúcii.
- α = štandardná odchýlka.
Príklad šikmosti
Aby sme tejto koncepcii porozumeli podrobnejšie, pozrime sa na nasledujúci príklad:
Na vysokej škole manažmentu XYZ 30 študentov posledného ročníka uvažuje o umiestnení do výskumnej firmy QPR a ich náhrady sú založené na akademických výsledkoch študenta a minulých pracovných skúsenostiach. Ďalej sú uvedené údaje o kompenzácii študenta vo výskumnej firme PQR.
Riešenie
Použite nižšie uvedené údaje
Výpočet priemeru distribúcie
- = (400 dolárov * 12 + 500 dolárov * 8 + 700 dolárov * 5 + 850 dolárov * 3 + 1000 dolárov * 2) / 30
- Priemer distribúcie = 561,67
Výpočet štandardnej odchýlky
- Štandardná odchýlka = √ ((Súčet štvorca odchýlky * Počet študentov) / N).
- Štandardná odchýlka = 189,16
Výpočet šikmosti je možné vykonať nasledovne -
- Šikmosť: (súčet kocky odchýlky) / (N-1) * kocka štandardnej odchýlky.
- = (106374650.07) / (29 * 6768161,24)
- = 0,54
Hodnota 0,54 nám teda hovorí, že údaje o distribúcii sú mierne skreslené od normálneho rozdelenia.
Výhody
- Šikmosť je lepšie merať výkonnosť návratnosti investícií.
- Investor to používa pri analýze súboru údajov, pretože uvažuje o extréme distribúcie, než aby sa spoliehal iba na
- Je to široko používaný nástroj v štatistike, pretože pomáha pochopiť, koľko dát je asymetria z normálneho rozdelenia.
Nevýhody
- Šikmosť sa pohybuje od záporného nekonečna do kladného nekonečna a pre investora je niekedy ťažké predpovedať trend v súbore údajov.
- Analytik predpovedá budúcu výkonnosť aktíva pomocou finančného modelu, ktorý zvyčajne predpokladá, že dáta sú normálne distribuované, ale ak je distribúcia dát skreslená, potom tento model nebude v jeho predpoklade odrážať skutočný výsledok.
Dôležitosť
V štatistikách hrá dôležitú úlohu, keď distribučné údaje nie sú bežne distribuované. Extrémne dátové body do množiny údajov môžu viesť k tomu, že distribúcia dát bude šikmá smerom doľava (tj. Krajné dáta do množiny dát sú menšie, že šikmá množina dát je negatívna, čo znamená výsledkyZáver
Šikmosť je jednoducho to, koľko množiny údajov sa odchyľuje od normálneho rozdelenia. Väčšia záporná hodnota v súbore údajov znamená, že distribúcia je negatívne skreslená a väčšia kladná hodnota v súbore údajov znamená, že distribúcia je kladne distribuovaná. Je to dobré štatistické opatrenie, ktoré pomáha investorovi predvídať výnosy z distribúcie.
