Vzorec na výpočet regresie
Regresný vzorec sa používa na hodnotenie vzťahu medzi závislou a nezávislou premennou a na zistenie, ako ovplyvňuje závislú premennú na zmenu nezávislej premennej a predstavuje rovnicu Y sa rovná aX plus b, kde Y je závislá premenná, a je sklon regresnej rovnice je x nezávislá premenná ab je konštantná.
Regresná analýza často používané štatistické metódy na odhad vzťahov medzi jednou alebo viacerými nezávislými premennými a závislými premennými. Regresia je mocný nástroj, pretože sa používa na hodnotenie sily vzťahu medzi dvoma alebo viacerými premennými a potom by sa použila na modelovanie vzťahu medzi týmito premennými v budúcnosti.
Y = a + bX + ∈
Kde:
- Y - je závislá premenná
- X - je nezávislá (vysvetľujúca) premenná
- a - je odpočúvanie
- b - je sklon
- ∈ - a je zostatok (chyba)
Vzorec pre prechod „a“ a sklon „b“ je možné vypočítať nižšie.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Vysvetlenie
Ako už bolo spomenuté, regresná analýza sa väčšinou používa na nájdenie rovníc, ktoré vyhovujú údajom. Lineárna analýza je jedným typom regresnej analýzy. Rovnica pre priamku je y = a + bX. Y je závislá premenná vo vzorci, ktorý sa pokúša predpovedať, aká bude budúca hodnota, ak sa X, nezávislá premenná, zmení o určitú hodnotu. „A“ vo vzorci je intercept, čo je tá hodnota, ktorá zostane fixná bez ohľadu na zmeny v nezávislej premennej a výraz „b“ vo vzorci je sklon, ktorý označuje, koľko premennej je závislou premennou na nezávislej premennej.
Príklady
Príklad č
Zvážte nasledujúce dve premenné xay, od ktorých sa vyžaduje, aby ste vykonali výpočet regresie.
Riešenie:
Pomocou vyššie uvedeného vzorca môžeme vykonať výpočet lineárnej regresie v programe Excel nasledovne.
Všetky hodnoty v tabuľke vyššie máme n = 5.
Teraz najskôr vypočítajte priesečník a sklon regresie.
Výpočet Interceptu je nasledovný,
a = (628,33 * 88 017,46) - (519,89 * 106 206,14) / 5 * 88 017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Výpočet sklonu je nasledovný,
b = (5 * 106 206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88 017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Poďme teraz zadať hodnoty do regresného vzorca, aby sme dostali regresiu.
Preto regresná priamka Y = 0,52 + 1,20 * X
Príklad č
Štátna banka Indie nedávno zaviedla novú politiku prepojenia úrokovej sadzby sporiaceho účtu s úrokovou mierou Repo a audítor indickej štátnej banky chce vykonať nezávislú analýzu rozhodnutí banky prijatých v súvislosti so zmenami úrokových sadzieb, či už išlo o zmeny. kedykoľvek došlo k zmenám v repo sadzbe. Ďalej je uvedený prehľad repo sadzby a úrokovej sadzby sporiaceho účtu banky, ktoré prevládali v týchto mesiacoch.
Audítor štátnej banky vás požiadal, aby ste vykonali analýzu a predstavili ju na nasledujúcom stretnutí. Použite regresný vzorec a určite, či sa sadzba banky zmenila, keď sa zmenila repo sadzba?
Riešenie:
Pomocou vyššie diskutovaného vzorca môžeme vykonať výpočet lineárnej regresie v programe Excel. Zaobchádzať s repo sadzbou ako s nezávislou premennou, tj. X, a so sadzbou banky ako so závislou premennou ako s Y.
Všetky hodnoty v tabuľke vyššie máme n = 6.
Teraz najskôr vypočítajte priesečník a sklon regresie.
Výpočet Interceptu je nasledovný,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Výpočet sklonu je nasledovný,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Poďme teraz zadať hodnoty do vzorca, aby sme sa dostali k číslu.
Preto regresná priamka Y = 4,28 - 0,04 * X
Analýza: Zdá sa, že indická štátna banka skutočne dodržuje pravidlo spojenia svojej miery úspor s repo sadzbou, pretože existuje určitá hodnota sklonu, ktorá signalizuje vzťah medzi repo sadzbou a mierou sporiaceho účtu banky.
Príklad č
Laboratórium ABC vedie výskum výšky a hmotnosti a chcelo by sa vedieť, či existuje nejaký vzťah, ako keď sa výška zvyšuje, bude sa tiež zvyšovať hmotnosť. Zhromaždili vzorku 1000 ľudí pre každú z kategórií a prišli s priemernou výškou v tejto skupine.
Ďalej sú uvedené podrobnosti, ktoré zhromaždili.
Je od vás požadované, aby ste vykonali výpočet regresie a dospeli k záveru, že taký vzťah existuje.
Riešenie:
Pomocou vyššie diskutovaného vzorca môžeme vykonať výpočet lineárnej regresie v programe Excel. Zaobchádzanie s výškou ako s nezávislou premennou, tj. X, a s hmotnosťou ako so závislou premennou, ako s Y.
Všetky hodnoty v tabuľke vyššie máme n = 6
Teraz najskôr vypočítajte priesečník a sklon regresie.
Výpočet Interceptu je nasledovný,
a = (350 * 120 834) - (850 * 49 553) / 6 * 120 834 - (850) 2
a = 68,63
Výpočet sklonu je nasledovný,
b = (6 * 49 553) - (850 * 350) / 6 * 120 834 - (850) 2
b = -0,07
Poďme teraz zadať hodnoty do vzorca, aby sme sa dostali k číslu.
Preto regresná priamka Y = 68,63 - 0,07 * X
Analýza: Zdá sa, že existuje významný, veľmi malý vzťah medzi výškou a hmotnosťou, pretože sklon je veľmi nízky.
Relevantnosť a použitie regresného vzorca
Keď korelačný koeficient zobrazuje, že údaje môžu predpovedať budúce výsledky, a spolu s tým sa zdá, že bodový graf toho istého súboru údajov vytvára lineárnu alebo priamku, potom je možné použiť jednoduchú lineárnu regresiu pomocou najlepšieho spôsobu nájdenia prediktívna hodnota alebo prediktívna funkcia. Regresná analýza má veľa aplikácií v oblasti financií, pretože sa používa v CAPM, čo je model oceňovania kapitálových aktív a metóda vo finančníctve. Môže sa použiť na predpovedanie výnosov a výdavkov firmy.
