Čo je kvartilová odchýlka?
Kvartilová odchýlka je založená na rozdiele medzi prvým a tretím kvartilom vo frekvenčnom rozdelení a rozdiel je tiež známy ako medzikvartilový rozsah, rozdiel vydelený dvoma je známy ako kvartilová odchýlka alebo polovičný medzikvartilový rozsah.
Keď jeden vezme polovicu rozdielu alebo odchýlky medzi 3. kvartilom a 1. kvartilom jednoduchého rozdelenia alebo frekvenčného rozdelenia, je to kvartilová odchýlka.
Vzorec
Vzorec odchýlky od kvartily (QD) sa používa v štatistike na meranie šírenia alebo inými slovami na meranie disperzie. Môže sa to tiež nazývať Semi Inter-Quartile Range.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Vzorec zahŕňa do výpočtu Q3 a Q1, čo je horných 25%, respektíve nižších 25%, a keď sa vezme rozdiel medzi týmito dvoma a keď sa tento počet zníži na polovicu, poskytne mieru šírenia alebo disperzie.
- Aby ste mohli vypočítať kvartilovú odchýlku, musíte najskôr zistiť Q1, potom druhým krokom je nájsť Q3 a potom urobiť rozdiel oboch, a posledným krokom je delenie 2.
- Toto je jedna z najlepších metód rozptylu pre otvorené dáta.
Príklady
Príklad č
Zvážte množinu údajov s nasledujúcimi číslami: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Musíte vypočítať kvartilovú odchýlku.
Riešenie:
Najskôr musíme dáta zoradiť vzostupne, aby sme našli Q3 a Q1 a vyhli sa duplikátom.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Výpočet Q1 je možné vykonať nasledovne,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 obdobia
Výpočet Q3 je možné vykonať nasledovne,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 Term
Výpočet kvartilovej odchýlky je možné vykonať nasledovne,
- Q1 je v priemere 2 nd, ktorá is11 a pridá rozdiel medzi 3 rd a 4 th a 0,5, čo je (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 je 7 th termín a produkt 0,5, a rozdiel medzi 8 th a 7 th termín, ktorý je (18-16) * 0,5, a výsledkom je 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Pomocou vzorca kvartilovej odchýlky máme (17-11,50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Príklad č
Harry spol. je výrobca textilu a pracuje na štruktúre odmien. Vedenie rokuje o začatí novej iniciatívy, najskôr však chce vedieť, do akej miery je rozšírená ich výroba.
Vedenie zhromaždilo svoje priemerné denné údaje o produkcii za posledných 10 dní na (priemerného) zamestnanca.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Pomocou vzorca Kvartilová odchýlka pomôžte manažmentu nájsť rozptýlenie.
Riešenie:
Počet pozorovaní je tu 10 a naším prvým krokom by bolo usporiadanie údajov vo vzostupnom poradí.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Výpočet Q1 je možné vykonať nasledovne,
Q1 = ¼ (n + 1) termín
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75 th Termín
Výpočet Q3 je možné vykonať nasledovne,
Q3 = ¾ (n + 1) termín
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Termín
Výpočet kvartilovej odchýlky je možné vykonať nasledovne,
- 2 nd termín je 145 a teraz sa pridá k tejto 0,75 * (150 - 145), čo je 3,75, a výsledkom je, 148,75
- 8 th termín je 177 a teraz sa pridá k tejto 0,25 * (188 - 177), čo je 2,75, a výsledkom je, 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Pomocou vzorca kvartilovej odchýlky máme (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Príklad č
Ryanova medzinárodná akadémia chce analyzovať, koľko percentných známok ich študentov je rozložených.
Údaje sú za 25 študentov.
Pomocou vzorca Kvartilová odchýlka zistíte disperziu v značkách%.
Riešenie:
Počet pozorovaní je tu 25 a naším prvým krokom by bolo zoradenie údajov vo vzostupnom poradí.
Výpočet Q1 je možné vykonať nasledovne,
Q1 = ¼ (n + 1) termín
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 th Termín
Výpočet Q3 je možné vykonať nasledovne,
Q3 = ¾ (n + 1) termín
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Term
Výpočet kvartilovej odchýlky alebo čiastočne medzikvartilového rozsahu je možné vykonať nasledovne,
- 6 th termín je 154 a teraz sa pridá k tejto 0,50 * (156 - 154), čo je 1, a výsledkom je 155.00
- 19 th termín je 177 a teraz sa pridá k tejto 0,50 * (177 - 177), čo je 0, a výsledkom je 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Pomocou vzorca kvartilovej odchýlky máme (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Príklad č
Poďme teraz určiť hodnotu pomocou šablóny programu Excel pre praktický príklad I.
Riešenie:
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet kvartilovej odchýlky.
Výpočet Q1 je možné vykonať nasledovne,
Q1 = 148,75
Výpočet Q3 je možné vykonať nasledovne,
Q3 = 179,75
Výpočet kvartilovej odchýlky je možné vykonať nasledovne,
Pomocou vzorca kvartilovej odchýlky máme (179,75-148,75) / 2
QD bude -
QD = 15,50
Relevantnosť a použitie
Kvartilová odchýlka, ktorá je tiež známa ako polovičný medzikvartilový rozsah. Opäť platí, že rozdiel v variante medzi 3. a 1. stkvartily sa nazýva medzikvartilový rozsah. Medzikvartilové rozpätie zobrazuje rozsah, v akom sú pozorovania alebo hodnoty daného súboru údajov rozložené od priemeru alebo priemeru. Kvartilová odchýlka alebo semikvkvartilový rozsah sa používa väčšinou v prípade, že sa človek chce naučiť alebo povedať štúdiu o rozptyle pozorovaní alebo vzorkách daných súborov údajov, ktoré sa nachádzajú v hlavnom alebo strednom tele danej série. Tento prípad by sa zvyčajne stal pri distribúcii, kde údaje alebo pozorovania majú tendenciu ležať intenzívne v hlavnej časti alebo v strede daného súboru údajov alebo sérií, a distribúcia alebo hodnoty neleží smerom k extrémom, a ak klamú, potom pre výpočet nemajú veľký význam.
