Čo je testovanie hypotéz v štatistike?
Testovanie hypotéz sa týka štatistického nástroja, ktorý pomáha pri meraní pravdepodobnosti správnosti výsledku hypotézy, ktorá sa odvodzuje po vykonaní hypotézy na vzorke údajov populácie, tj. Potvrdzuje, či boli výsledky primárnych hypotéz odvodené správne alebo nie.
Napríklad, ak veríme, že výnosy z akciového indexu NASDAQ nie sú nulové. Potom nulovou hypotézou v tomto prípade je, že zotavenie z indexu NASDAQ je nulové.
Vzorec
Dvomi dôležitými časťami sú nulová hypotéza a alternatívna hypotéza. Vzorec na meranie nulovej hypotézy a alternatívnej hypotézy zahŕňa nulovú hypotézu a alternatívnu hypotézu.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Kde
- H0 = nulová hypotéza
- Ha = alternatívna hypotéza
Budeme tiež musieť vypočítať štatistiku testu, aby sme mohli odmietnuť testovanie hypotéz.
Vzorec pre štatistiku testu je znázornený takto:
T = µ / (s / √n)
Podrobné vysvetlenie
Skladá sa z dvoch častí: nulová hypotéza a druhá je známa ako alternatívna hypotéza. Nulová hypotéza je tá, ktorú sa výskumník snaží odmietnuť. Nie je ľahké dokázať alternatívnu hypotézu, takže ak bude nulová hypotéza odmietnutá, zostávajúca alternatívna teória bude akceptovaná. Testuje sa na inej úrovni významnosti pomocou výpočtu štatistík testu.
Príklady
Príklad č
Pokúsme sa pochopiť príklad testovania hypotéz pomocou príkladu. Predpokladajme, že chceme vedieť, že priemerný výnos z portfólia za 200 dní je väčší ako nula. Priemerný denný výnos vzorky je 0,1% a štandardná odchýlka je 0,30%.
V tomto prípade je nulovou hypotézou, ktorú by výskumník chcel odmietnuť, že priemerná denná návratnosť portfólia je nulová. Nulovou hypotézou je v tomto prípade test s dvoma chvostmi. Ak je štatistika mimo rozsah úrovne významnosti, odmietneme nulovú hypotézu.
Pri 10% hladine významnosti bude hodnota z pre dvojstranný test +/- 1,645. Pokiaľ je teda štatistika testu nad týmto rozsahom, potom hypotézu odmietneme.
Na základe daných informácií stanovte štatistiku testu.
Preto bude štatistika testu nasledovná,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Štatistika testu bude -
Štatistika testu je = 4,71
Pretože hodnota štatistiky je viac ako +1 645, bude nulová hypotéza odmietnutá pre 10% hladinu významnosti. Pre výskum sa preto prijíma alternatívna hypotéza, že priemerná hodnota portfólia je vyššia ako nula.
Príklad č
Pokúsme sa pochopiť koncept testovania hypotéz pomocou iného príkladu. Predpokladajme, že chceme vedieť, že priemerný výnos z podielového fondu za 365 dní je významnejší ako nula. Priemerný denný výnos vzorky, ak je 0,8%, a štandardná odchýlka je 0,25%.
V tomto prípade je nulovou hypotézou, ktorú by výskumník chcel odmietnuť, že priemerná denná návratnosť portfólia je nulová. Nulovou hypotézou je v tomto prípade test s dvoma chvostmi. Ak je štatistika testu mimo rozsah úrovne významnosti, odmietneme nulovú hypotézu.
Pri 5% hladine významnosti bude hodnota z pre dvojstranný test +/- 1,96. Pokiaľ je teda štatistika testu nad týmto rozsahom, potom hypotézu odmietneme.
Ďalej sú uvedené údaje potrebné na výpočet štatistík skúšok
Preto bude štatistika testu nasledovná,
T = µ / (s / √n)
= 0,008 / (0,25 / √ 365)
Štatistika testu bude -
Štatistika testu = 61,14
Pretože hodnota štatistiky testu je viac ako +1,96, potom bude nulová hypotéza zamietnutá pre 5% hladinu významnosti. Preto sa pre výskum akceptuje alternatívna teória, že priemerná hodnota portfólia je významnejšia ako nula.
Príklad č
Pokúsme sa pochopiť koncept testovania hypotéz na inom príklade pre inú úroveň významnosti. Predpokladajme, že chceme vedieť, že priemerný výnos z portfólia opcií za 50 dní je väčší ako nula. Priemerný denný výnos vzorky, ak je 0,13%, a štandardná odchýlka je 0,45% .
V tomto prípade je nulovou hypotézou, ktorú by výskumník chcel odmietnuť, že priemerná denná návratnosť portfólia je nulová. Nulovou hypotézou je v tomto prípade test s dvoma chvostmi. Ak je štatistika testu mimo rozsah úrovne významnosti, odmietneme nulovú hypotézu.
Pri 1% hladine významnosti bude hodnota z pre obojstranný test +/- 2,33. Pokiaľ je teda štatistika testu nad týmto rozsahom, potom hypotézu odmietneme.
Nasledujúce údaje sa používajú na výpočet štatistík skúšky
Výpočet štatistiky testu je možné vykonať nasledujúcim spôsobom -
T = µ / (s / √n)
= 0,0013 / (0,0045 / √50)
Štatistika testu bude -
Štatistika testu je = 2,04
Pretože hodnota štatistiky testu je menšia ako +2,33, nulovú hypotézu nemožno odmietnuť pre hladinu významnosti 1%. Preto sa pre výskum zamieta alternatívna hypotéza, že priemerná hodnota portfólia je vyššia ako nula.
Relevantnosť a použitie
Jedná sa o štatistickú metódu vykonanú na testovanie konkrétnej teórie, ktorá má dve časti: nulovú hypotézu a druhú časť nazývanú alternatívna hypotéza. Nulová hypotéza je tá, ktorú sa výskumník snaží odmietnuť. Nie je ľahké dokázať alternatívnu hypotézu, takže ak bude nulová hypotéza odmietnutá, zostávajúca alternatívna teória bude akceptovaná.
Je to kritický test na potvrdenie teórie. V praxi je ťažké štatisticky validovať prístup. Preto sa výskumný pracovník snaží odmietnuť nulovú hypotézu, aby overil alternatívnu myšlienku. Zohráva zásadnú úlohu pri prijímaní alebo odmietaní rozhodnutí v podnikoch.
