Čo je to Bell Curve?
Bell Curve je normálne rozdelenie pravdepodobnosti premenných, ktoré je zakreslené do grafu a je ako tvar zvonu, kde najvyšší alebo najvyšší bod krivky predstavuje najpravdepodobnejšiu udalosť zo všetkých údajov série.
Vzorec pre Bell Curve uvedený nižšie:
Kde,
- μ je stredná hodnota
- σ je štandardná odchýlka
- π je 3,14159
- e je 2,71828
Vysvetlenie
- Priemer je označený μ, čo označuje stred alebo stred distribúcie.
- Horizontálna symetria okolo zvislej čiary, ktorá je x = μ, pretože v exponente je štvorec.
- Štandardná odchýlka je označená σ a súvisí s rozšírením distribúcie. Keď sa σ zvyšuje, normálne rozdelenie sa rozšíri viac. Konkrétne vrchol distribúcie nie je taký vysoký a chvost distribúcie bude silnejší.
- π je konštanta pi a má nekonečno, ktoré neopakuje desatinné rozšírenie.
- E predstavuje ďalšiu konštantu a je tiež transcendentálne a iracionálne ako pi.
- V exponente je kladné znamienko a zvyšok výrazov je v exponente na druhú. Čo znamená, že exponent bude vždy záporný. A preto je táto funkcia zvyšujúcou sa funkciou pre všetky x priemer μ.
- Ďalšia vodorovná asymptota zodpovedá vodorovnej čiare y, ktorá sa rovná 0, čo by znamenalo, že graf funkcie sa nikdy nedotkne osi x a bude mať nulu.
- Druhá odmocnina v excelovom výraze normalizuje vzorec, čo znamená, že keď integrujeme funkciu hľadania oblasti pod krivkou, kde bude celá plocha pod krivkou, je to jedna a to zodpovedá 100%.
- Tento vzorec súvisí s normálnym rozdelením a používa sa na výpočet pravdepodobností.
Príklady
Príklad č
Zvážte priemer, ktorý ste dostali ako 950, štandardná odchýlka ako 200. Je potrebné, aby ste pomocou rovnice zvonovej krivky vypočítali y pre x = 850.
Riešenie:
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
Najskôr dostaneme všetky hodnoty, to znamená priemer 950, štandardnú odchýlku 200 a x 850. Potrebujeme iba zapojiť čísla do vzorca a pokúsiť sa vypočítať y.
Vzorec pre krivku v tvare zvonu uvedený nižšie:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
budeš -
y = 0,0041
Po vykonaní vyššie uvedenej matematiky (skontrolujte šablónu programu Excel) máme hodnotu y ako 0,0041.
Príklad č
Sunita je bežkyňa, pripravuje sa na nadchádzajúce olympijské hry a chce zistiť, či má závod, ktorý sa chystá, dokonalý výpočet načasovania, pretože medzičas jej môže spôsobiť zlato na olympiáde. Jej brat je štatistik a poznamenal, že priemerné načasovanie jej sestry je 10,33 sekundy, zatiaľ čo štandardná odchýlka jej načasovania je 0,57 sekundy, čo je dosť riskantné, pretože také rozdelené oneskorenie môže spôsobiť jej zisk zlata na olympiáde. Aká je pravdepodobnosť použitia rovnice krivky v tvare zvona, aká je pravdepodobnosť, že Sunita dokončí závod za 10,22 sekundy?
Riešenie:
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
Najprv dostaneme všetky hodnoty, tj. Stredná hodnota je 10,33 sekundy, štandardná odchýlka 0,57 sekundy a x 10,22. Potrebujeme iba zapojiť čísla do vzorca a pokúsiť sa vypočítať y.
Vzorec pre Bell Curve uvedený nižšie:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
budeš -
y = 0,7045
Po vykonaní vyššie uvedenej matematiky (šablóna programu Excel) máme hodnotu y ako 0,7045.
Príklad č
Hari-baktii limited je audítorská spoločnosť. Nedávno prešla štatutárnym auditom banky ABC a všimli si, že v posledných niekoľkých auditoch vybrali nesprávnu vzorku, ktorá poskytovala skreslenie obyvateľstva, napríklad v prípade pohľadávky vzorku, ktorú si vybrali zobrazoval, že pohľadávka bola skutočná, ale neskôr sa zistilo, že populácia pohľadávok mala veľa figurín.
Takže teraz sa snažia analyzovať, aká je pravdepodobnosť vyzdvihnutia zlej vzorky, ktorá by zovšeobecnila populáciu ako správnu, hoci vzorka nebola správnym vyjadrením tejto populácie. Majú pomocného člena, ktorý je dobrý v štatistike, a nedávno sa dozvedel o rovnici zvonovej krivky.
Rozhodne sa teda pomocou tohto vzorca zistiť pravdepodobnosť vyzdvihnutia najmenej siedmich nesprávnych vzoriek. Vošiel do histórie firmy a zistil, že priemerná nesprávna vzorka, ktorú zhromaždia od populácie, je medzi 5 až 10 a štandardná odchýlka je 2.
Riešenie:
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
Najprv musíme vziať priemer z dvoch uvedených čísel, tj. Pre priemer ako (5 + 10) / 2, čo je 7,50, štandardnú odchýlku ako 2 a x ako 7, stačí zapojiť čísla do vzorec a skús vypočítať y.
Vzorec pre Bell Curve uvedený nižšie:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) e - (7 - 7,5) / 2 * (2 2)
budeš -
y = 0,2096
Po vykonaní vyššie uvedenej matematiky (šablóna programu Excel) máme hodnotu y 0,2096
Existuje teda 21% šanca, že aj tentoraz mohli pri audite odobrať 7 nesprávnych vzoriek.
Relevantnosť a použitie
Táto funkcia sa bude používať na popis udalostí, ktoré sú fyzické, tj. Ich počet je obrovský. Jednoduchými slovami, človek nemusí byť schopný predvídať, aký bude výsledok položky, ak bude mať celú tonu pozorovaní, ale bude schopný predvídať, čo urobia celok. Vezmime si príklad, predpokladajme, že niekto má plynovú nádobu pri konštantnej teplote, normálnom rozdelení alebo zvonová krivka umožní tejto osobe zistiť pravdepodobnosť jednej častice, ktorá sa bude pohybovať špecifickou rýchlosťou.
Finančný analytik bude pri analýze výnosov z celkovej trhovej citlivosti alebo bezpečnosti často používať normálne rozdelenie pravdepodobnosti alebo napríklad krivku.
Napríklad akcie, ktoré zobrazujú zvonovú krivku, sú zvyčajne tie s modrým čipom a tie majú nižšiu volatilitu a často viac vzorcov správania, ktoré musia byť predvídateľné. Preto využívajú normálne rozdelenie pravdepodobnosti alebo krivku predchádzajúcich výnosov akcie, aby vytvorili predpoklady o očakávaných výnosoch.
