Čo je vzájomne exkluzívna udalosť?
Vzájomne sa vylučujúce sú tie súbory udalostí alebo výsledkov, ktoré sa nemôžu vyskytnúť súčasne, pretože tieto udalosti sú úplne nezávislé, a výsledok jednej udalosti nemá vplyv na výsledok inej udalosti.
Príklad: Zvážme príklad zo skutočného života, ak musíte byť doma, ale v ten deň máte kanceláriu, takže obe udalosti sa navzájom vylučujú, ako keď idete do kancelárie, nemôžete byť doma a naopak.
Ak sa nemôžu stať dve udalosti súčasne, potom bude ich pravdepodobnosť tiež nulová.
Tj. P (A a B) = 0 (nemôže sa stať alebo je nemožné stať sa súčasne)
Pretože sa jedná o vzájomne sa vylučujúce udalosti, bude sa označovať „ALEBO“; to je tiež označovaný symbolom únie (U). pretože obe udalosti sa nemôžu stať súčasne, môžeme nájsť pravdepodobnosť jednej alebo viacerých udalostí.
P (a U b) = P (a) + P (b)Kde,
- P (a) = Pravdepodobnosť a
- P (b) = Pravdepodobnosť b
Vysvetlenie vzájomne exkluzívneho vzorca
Krok 1: Ak sa 2 udalosti vzájomne vylučujú, najskôr nájdite ich pravdepodobnosť.
Krok 2: Akonáhle nájdete pravdepodobnosti, ďalším krokom je nájsť ich spojenie.
Príklady vzájomne exkluzívneho vzorca
Príklad č. 1 - Pre P (a & b) = 0
Myslíte si, že plánujete turné, máte dve možnosti: Taliansko a Istanbul. Ak počítate náklady, nemôžete si ich dovoliť pre obe krajiny. Preto si musíte jednu z nich vybrať. Ak chcete navštíviť Istanbul, nemôžete si dovoliť Taliansko a naopak.
- Tu sú náklady na prehliadku Talianska = 2 00 000 Rs
- Náklady do Istanbulu = 1 50 000 Rs
- A váš rozpočet = 2, 20 000 Rs
Riešenie:
Nasledujúce údaje použite na výpočet vzájomne sa vylučujúcej udalosti.
Výpočet vzájomne exkluzívnej udalosti je možné vykonať nasledovne:
Cena zájazdu v Taliansku a Istanbule = 2 000 000 + 1 50 000
Cena zájazdu v Taliansku a Istanbule = 3 50 000 (0 sa vzájomne vylučuje, pretože nemôžete navštíviť obe súčasne, pretože váš rozpočet je iba 2 20 000).
Príklad č. 2 - Pre P (AUB) = P (A) + P (B)
Záverečné hádzanárske stretnutie sa koná medzi dvoma tímami Anglickom a Indiou. Publikum je požiadané, aby hlasovalo o tom, ktorý tím zvíťazí v zápase. Hlasovali nižšie, ak predpokladáme, že na štadióne je 1000 ľudí.
Riešenie:
Nasledujúce údaje použite na výpočet vzájomne sa vylučujúcej udalosti.
Výpočet je možné vykonať nasledovne:
Pravdepodobnosť, že India vyhrá zápas (A) = 650/1000 = 0,65
Pravdepodobnosť výhry Anglicka v zápase (B) = 150/1000 = 0,15
Pravdepodobnosť, že sa zápas stane remízou P (A ∩ B) = 0 (tak ako to nakoniec bude, remíza nebude)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Príklad č. 3 - Pre P (AUB) = P (A) + P (B)
Zoberme si tento príklad pre výber medzi udalosťami, ktoré sa navzájom vylučujú.
- Máme balíček 52 kariet a od vás sa žiada, aby ste si vybrali 1 kartu, ktorá je žolíkom aj číslom 7.
- Tu nemáte kartu s číslom 7 a žolíkom; teda je dokázané, že P (A a B) = 0.
- Môžeme si teda vybrať kartu s číslom 7 alebo žolíka.
Riešenie:
Použite dané údaje na výpočet vzájomne sa vylučujúcej udalosti.
Výpočet vzájomne exkluzívnej udalosti je možné vykonať nasledovne:
Potom P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = počet kariet 7 = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = získanie žolíka = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0, 15385
