Čo je harmonický priemer?
Harmonický priemer je recipročná hodnota aritmetického priemeru recipročnej hodnoty, tj. Priemer sa vypočíta vydelením počtu pozorovaní v danom súbore údajov súčtom jeho vzájomných hodnôt (1 / Xi) každého pozorovania v danom súbore údajov.
Harmonický stredný vzorec
Harmonický priemer = n / ∑ (1 / X i )
- Je vidieť, že je to prevrátená hodnota normálneho priemeru.
- Harmonický priemer pre normálny priemer je ∑ x / n, takže ak je vzorec obrátený, stane sa n / ∑x a potom všetky hodnoty menovateľa, ktoré musia byť použité, by mali byť vzájomné, tj pre čitateľa zostáva „N“, ale pre menovateľa hodnoty alebo ich pozorovania musíme použiť na vzájomné hodnoty.
- Hodnota, ktorá je odvodená, by bola vždy nižšia ako priemer alebo povedala aritmetický priemer.
Príklady
Príklad č
Zvážte množinu údajov s nasledujúcimi číslami: 10, 2, 4, 7. Pomocou vyššie diskutovaného vzorca musíte vypočítať harmonický priemer.
Riešenie:
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
Harmonický priemer = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Príklad č
Mr.Vijay je akciovým analytikom v spoločnosti JP Morgan. Jeho manažér ho požiadal, aby určil pomer P / E indexu, ktorý sleduje ceny akcií spoločností W, X a Y.
Spoločnosť W vykazuje tržby 40 miliónov dolárov a trhová kapitalizácia 2 miliardy dolárov, spoločnosť X uvádza tržby 3 miliardy dolárov a trhovú kapitalizáciu 9 miliárd dolárov a zatiaľ čo spoločnosť Y uvádza tržby 10 miliárd dolárov a trhová kapitalizácia 40 miliárd dolárov. Vypočítajte harmonický priemer pre pomer P / E indexu.
Riešenie:
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
Najskôr vypočítame pomer P / E.
Pomer P / E je v zásade (trhová kapitalizácia / zisk).
- P / E (spoločnosť W) = (2 miliardy dolárov) / (40 miliónov dolárov) = 50
- P / E spoločnosti (Company X) = (9 miliárd dolárov) / (3 miliardy dolárov) = 3
- P / E (spoločnosť Y) = (40 miliárd dolárov) / (10 miliárd dolárov) = 4
Výpočet hodnoty 1 / X
- Spoločnosť W = 1/50 = 0,02
- Spoločnosť X = 1/3 = 0,33
- Spoločnosť Y = 1/4 = 0,25
Výpočet je možné vykonať nasledovne,
Harmonický priemer = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Príklad č
Rey, obyvateľ severnej Kalifornie, je profesionálny športový cyklista a v nedeľu večer okolo 17:00 východného času je na zájazde na pláž z domu. Jazdí jeho športový bicykel na 50 mph na 1 st polovici cesty a 70 mph za 2 nd polovicu zo svojho domova na pláž. Aká bude jeho priemerná rýchlosť?
Riešenie:
Na výpočet použite nasledujúce údaje.
V tomto príklade Rey išiel na cestu určitou rýchlosťou a tu by priemer vychádzal zo vzdialenosti.
Výpočet je nasledovný,
Tu môžeme vypočítať harmonický priemer pre priemernú rýchlosť športového bicykla Rey.
Harmonický priemer = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Priemerná rýchlosť športového bicykla Rey je 58,33.
Použitie a relevantnosť
Harmonické prostriedky, podobne ako iné priemerné vzorce, majú tiež niekoľko použití. Používajú sa hlavne v oblasti financií na určité priemerné údaje, ako sú cenové násobky. Finančné násobky ako pomer P / E sa nesmú spriemerovať pomocou bežného priemeru alebo aritmetického priemeru, pretože tieto priemery sú posunuté smerom k vyšším hodnotám. Harmonické prostriedky sa dajú ďalej použiť na identifikáciu určitého typu obrazcov, ako sú Fibonacciho sekvencie, ktoré technici trhu používajú hlavne v technickej analýze.
Harmonický priemer sa tiež zaoberá priemermi jednotiek, ako sú rýchlosti, pomery alebo rýchlosť atď. Je tiež potrebné poznamenať, že je ovplyvnený extrémnymi hodnotami v danom súbore údajov alebo v danom súbore pozorovaní.
Harmonický priemer je definovaný prísne a je založený na všetkých hodnotách alebo pozorovaniach v danom súbore údajov alebo vzorke a môže byť vhodný pre ďalšie matematické spracovanie. Rovnako ako geometrický priemer, ani harmonický priemer nie je veľmi ovplyvnený fluktuáciami v pozorovaní alebo vzorkovaní. Malým hodnotám alebo malým pozorovaniam by sa prikladal väčší význam, čo bude užitočné iba v prípade, že týmto malým hodnotám alebo malým pozorovaniam treba venovať väčšiu váhu.
