Čo je splatná anuita?
Splatnú anuitu je možné definovať ako platby, ktoré je potrebné vykonať na začiatku každého anuitného obdobia namiesto na konci daného obdobia. Platby sú všeobecne pevné a pre anuitu existujú dve hodnoty, jedna by bola budúca hodnota a druhá súčasná hodnota.
Vzorec splatný k anuite
Nasledujúce vzorce je možné použiť v závislosti od toho, na čo sa triedia, či už súčasná alebo budúca hodnota.
Súčasná hodnota splatnej anuity = P + P ((1 - (1 + r) - (n-1) ) / r)a
Budúca hodnota splatnej anuity = (1 + r) x P ((((1 + r) n - 1) / r)
Kde,
- P je pravidelná platba
- r je úroková sadzba za dané obdobie
- v tomto období bude frekvencia n
Príklady
Príklad č
Stephan na začiatku roka vložil 1 000 dolárov a plánuje investovať to isté každý rok až do piatich rokov. Zarobená úroková sadzba bude 5%. Ste povinní vykonať výpočet budúcej hodnoty splatnej anuity.
Riešenie:
Tu sa od nás žiada, aby sme pomocou nasledujúcich informácií vykonali výpočet budúcej hodnoty splatnej anuity
- Periodická platba (P): 1 000
- Počet období (n): 5
- Úroková sadzba (r): 5,00%
Na výpočet budúcej hodnoty anuity môžeme použiť vyššie uvedený vzorec:
Budúca hodnota splatnej anuity = (1 + 5,00%) x 1000 ((((1 + 5,00%) 5 - 1) / 5,00% )
Budúca hodnota splatnej anuity bude -
Budúca hodnota anuity = 5 801,91 dolárov
Preto bude budúca hodnota ročného vkladu 1 000 dolárov 5 801,91 dolárov
Príklad č
Pán William si chce po niekoľkých rokoch kúpiť dom. Jeho cieľová domáca hodnota je 3 000 000 dolárov. Rozhodne sa investovať do produktu, do ktorého môže vkladať ročne 600 000 dolárov, počnúc začiatkom každého roka do 10. roku. Chce vedieť, aká je súčasná hodnota anuitnej investície, ktorú robí. To by mu umožnilo zistiť, aké sú skutočné náklady na nehnuteľnosť v dnešnom období. Je potrebné vykonať výpočet súčasnej hodnoty anuity, ktorú pán William plánuje vykonať. Predpokladajme, že miera získaná investíciou bude 12%.
Riešenie:
Tu pán William ročne investuje 60 000 dolárov na dosiahnutie cieľa kúpy nehnuteľnosti, ktorého hodnota je okolo 3 000 000 dolárov.
- Periodická platba (P): 600 000 dolárov
- Počet období (n): 10
- Úroková sadzba (r): 12%
- Frekvencia záujmu: 1
Dostaneme istinu, frekvenciu investovania a úrokovú mieru, a preto môžeme na výpočet toho istého použiť nasledujúci vzorec.
Aktuálna hodnota splatnej anuity = 60 000 + 60 000 ((1- (1 + 0,12) - (10-1) ) / 12%)
Zdá sa, že vďaka investovaniu 600 000 dolárov ročne do produktu by pán William mohol ľahko kúpiť dom, ktorý plánuje.
Príklad č
Spoločnosť X je kapitálovo vysoko investovaná spoločnosť. Väčšinu strojov dováža zo zahraničia, pretože je lacnejší ako nákup na miestnom trhu. Spoločnosť plánuje odteraz polročne vyčleniť sumu 118 909 dolárov. Podľa posledných trhových trendov je priemerný výnos z investície 8%. Spoločnosť predpokladá, že strojové zariadenie bude financované po 15 rokoch, kde predpokladá, že hodnota strojového zariadenia bude 7 890 112 dolárov. Spoločnosť chce vedieť, aká bude budúca hodnota investície, a či bude schopná ju financovať, alebo by vyžadovala finančné prostriedky vo forme pôžičky.
Ste povinní vypočítať budúcu hodnotu anuitnej investície vykonanej spoločnosťou a vypočítať výšku úveru, ak to spoločnosť vyžaduje?
Riešenie:
V tomto príklade sa spoločnosť snaží ponechať bokom prostriedky na výmenu strojného zariadenia a vyhnúť sa akejkoľvek požiadavke na fond Adhoc v podobe nákladného požičiavania.
- Výška investície za obdobie (P): 118 909 dolárov
- Počet období (n): 15
- Úroková sadzba (r): 8%
- Frekvencia záujmu: 2
Frekvencia je tu polročne. Platba, ktorú poskytuje každé obdobie, je 118 909 dolárov a obdobie bude 15 * 2, čo je 30 rokov. Úroková sadzba bude 8/2, čo sú 4%
Budúca hodnota splatnej anuity = (1 + 0,04) x 118 909 ((((1 + 0,04) 30 -1) / 0,04
Hodnota strojového zariadenia je 7 890 112 dolárov a návratnosť z výšky investície je 6 935 764,02 dolárov, a preto bude spoločnosť povinná požičať si pôžičku, ktorá sa bude rovnať rozdielu medzi nimi, ktorý sa rovná 954 347,98 dolára.
Relevantnosť a použitie vzorca splatnej anuity
Splatná anuita bude vyžadovať platby na začiatku obdobia, na rozdiel od konca každého obdobia anuity. Fyzická osoba, ktorá má právny nárok na platby, ju predstavuje ako majetok. Na druhej strane, jednotlivec, ktorý je povinný zaplatiť anuitu, ktorá je splatná, má právny záväzok z dlhu, ktorý vyžaduje včasné platby.
Pretože séria splátok anuity predstavuje niekoľko peňažných tokov alebo odtokov, ktoré sa v budúcnosti vyskytnú, príjemca alebo platiteľ finančných prostriedkov by chcel vypočítať zdravú hodnotu anuity pri zohľadnení časovej hodnoty peňazí. To sa dá dosiahnuť použitím súčasnej hodnoty splatnej anuity.
