Čo je jednotné rozdelenie?
Jednotné rozdelenie je definované ako typ rozdelenia pravdepodobnosti, pri ktorom majú všetky výsledky rovnaké šance alebo je rovnako pravdepodobné, že nastanú a môžu byť rozdelené na nepretržité a diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti. Spravidla sú vykreslené ako priame vodorovné čiary.
Jednotný distribučný vzorec
Je možné odvodiť, že premenná je rovnomerne rozložená, ak je funkcia hustoty priradená tak, ako je zobrazené nižšie: -
F (x) = 1 / (b - a)Kde,
-∞ <a <= x <= b <∞
Tu,
- a a b sú reprezentované ako parametre.
- Symbol predstavuje minimálnu hodnotu.
- Symbol b predstavuje maximálnu hodnotu.
Funkcia hustoty pravdepodobnosti sa nazýva funkcia, ktorej hodnota pre danú vzorku v priestore vzorky má rovnakú pravdepodobnosť výskytu pre ľubovoľnú náhodnú premennú. Pre jednotnú distribučnú funkciu sú miery centrálnych tendencií vyjadrené takto: -
Priemer = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Preto pre parametre a a b môže byť hodnota ľubovoľnej náhodnej premennej x rovnaká pravdepodobnosť.
Vysvetlenie vzorca pre rovnomerné rozdelenie
- Krok 1: Najskôr určte maximálnu a minimálnu hodnotu.
- Krok 2: Ďalej určite dĺžku intervalu odpočítaním minimálnej hodnoty od maximálnej hodnoty.
- Krok 3: Ďalej určite funkciu hustoty pravdepodobnosti vydelením jednotky od dĺžky intervalu.
- Krok 4: Ďalej pre funkciu rozdelenia pravdepodobnosti určte priemer rozdelenia pridaním maximálnej a minimálnej hodnoty, po ktorom nasleduje delenie výslednej hodnoty od dvoch.
- Krok 5: Ďalej určite rozptyl rovnomerného rozdelenia odpočítaním minimálnej hodnoty od maximálnej hodnoty, ktorá sa ďalej zvýši na mocninu dvoch, a nasleduje rozdelenie výslednej hodnoty na dvanásť.
- Krok 6: Ďalej určite smerodajnú odchýlku distribúcie pomocou druhej odmocniny rozptylu.
Príklady vzorca na jednotnú distribúciu (so šablónou programu Excel)
Príklad č
Zoberme si príklad zamestnanca spoločnosti ABC. Za bežných okolností využíva služby taxíka alebo taxíku na účely cesty z domu a z kancelárie. Trvanie čakacej doby kabíny od najbližšieho miesta vyzdvihnutia sa pohybuje od 0 do 15 minút.
Pomôžte zamestnancovi určiť pravdepodobnosť, že by musel čakať približne menej ako 8 minút. Ďalej určite strednú a štandardnú odchýlku vzhľadom na čas čakania. Určte funkciu hustoty pravdepodobnosti, ako je zobrazené nižšie, kde pre premennú X; mali by sa vykonať tieto kroky:
Riešenie
Uvedené údaje použite na výpočet rovnomerného rozdelenia.
Výpočet pravdepodobnosti čakania zamestnanca menej ako 8 minút.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = základňa x výška
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Preto pre funkciu hustoty pravdepodobnosti 0,067 je pravdepodobnosť, že čakacia doba pre jednotlivca bude kratšia ako 8 minút, 0,533.
Výpočet priemeru distribúcie -
- = (15 + 0) / 2
Priemer bude -
- Priemer = 7,5 minúty.
Výpočet štandardnej odchýlky rozdelenia -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Štandardná odchýlka bude -
- σ = 4,33
Distribúcia preto ukazuje priemer 7,5 minúty so štandardnou odchýlkou 4,3 minúty.
Príklad č
Zoberme si príklad jednotlivca, ktorý strávi obedovaním od 5 minút do 15 minút. Pre danú situáciu určite strednú a štandardnú odchýlku .
Riešenie
Uvedené údaje použite na výpočet rovnomerného rozdelenia.
Výpočet priemeru distribúcie -
- = (15 + 0) / 2
Priemer bude -
- Priemer = 10 minút
Výpočet štandardnej odchýlky rovnomerného rozdelenia -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Štandardná odchýlka bude -
- σ = 2,887
Distribúcia preto ukazuje priemer 10 minút so štandardnou odchýlkou 2,887 minút.
Príklad č
Zoberme si príklad ekonomiky. Za normálnych okolností doplňte a dopyt sa neriadi normálnym rozdelením. To zase tlačí do používania výpočtových modelov, kde sa za takého scenára ukáže byť veľmi užitočný model jednotnej distribúcie.
Normálne rozdelenie a iné štatistické modely nemožno použiť na obmedzenú alebo žiadnu dostupnosť údajov. Pre nový produkt existuje dostupnosť obmedzených údajov zodpovedajúcich požiadavkám týchto produktov. Ak sa tento distribučný model použije v takomto scenári, bolo by z hľadiska času v porovnaní s dopytom po novom produkte oveľa jednoduchšie určiť rozsah, v ktorom by bola rovnaká pravdepodobnosť výskytu medzi týmito dvoma hodnotami.
Zo samotného času dodania a rovnomerného rozdelenia možno vypočítať viac atribútov, ako napríklad nedostatok na jeden výrobný cyklus a úroveň služieb cyklu.
Relevantnosť a použitie
Rovnomerné rozdelenie patrí k symetrickému rozdeleniu pravdepodobnosti. Pre vybrané parametre alebo hranice môže mať ktorákoľvek udalosť alebo experiment svojvoľný výsledok. Parametre a a b sú minimálne a maximálne hranice. Takýmito intervalmi môžu byť buď otvorený interval, alebo uzavretý interval.
Dĺžka intervalu sa určuje ako rozdiel maximálnej a minimálnej hranice. Stanovenie pravdepodobností pri rovnomernom rozdelení je ľahké posúdiť, pretože ide o najjednoduchšiu formu. Tvorí základ pre testovanie hypotéz, prípadov vzorkovania a používa sa hlavne vo finančníctve.
Metóda jednotnej distribúcie vznikla v existencii hier s kockami. Je to v zásade odvodené od ekvikovateľnosti. Hra s kockami má vždy diskrétny ukážkový priestor.
Používa sa v rámci niekoľkých experimentov a počítačových simulácií. Vďaka svojej jednoduchšej zložitosti je ľahko zabudovateľný ako počítačový program, ktorý sa zase využíva pri generovaní premennej, ktorá má rovnakú pravdepodobnosť uskutočnenia po funkcii hustoty pravdepodobnosti.
