Rozdiel medzi kovarianciou a koreláciou
Kovariancia a korelácia sú dva pojmy, ktoré sú si navzájom presne protikladné. Obidva výrazy sa používajú v štatistikách a regresnej analýze. Kovariancia nám ukazuje, ako sa tieto dve premenné navzájom líšia, zatiaľ čo korelácia nám ukazuje vzťah medzi týmito dvoma premennými a ako spolu súvisia. .
Korelácia a kovariancia sú dva štatistické koncepty, ktoré sa používajú na určenie vzťahu medzi dvoma náhodnými premennými. Korelácia definuje, ako zmena jednej premennej ovplyvní druhú, zatiaľ čo kovariancia definuje, ako sa dve položky líšia spoločne. Mätúce? Poďme sa ponoriť ďalej, aby sme pochopili rozdiel medzi týmito úzko súvisiacimi pojmami.
Čo je Covariance?
Kovariancia meria, ako sa tieto dve premenné pohybujú navzájom, a je rozšírením konceptu variancie (ktorá vypovedá o tom, ako sa mení jedna premenná). Môže mať akúkoľvek hodnotu od -∞ do + ∞.
- Čím je táto hodnota vyššia, tým je vzťah závislejší. Kladné číslo znamená kladnú kovarianciu a znamená, že existuje priamy vzťah. Účinne to znamená, že zvýšenie jednej premennej by tiež viedlo k zodpovedajúcemu zvýšeniu druhej premennej za predpokladu, že ostatné podmienky zostanú konštantné.
- Na druhej strane záporné číslo znamená negatívnu kovarianciu, ktorá označuje inverzný vzťah medzi týmito dvoma premennými. Aj keď je kovariancia ideálna na definovanie typu vzťahu, interpretácia jeho rozsahu je zlá.
Čo je to korelácia?
Korelácia je krok pred kovarianciou, pretože kvantifikuje vzťah medzi dvoma náhodnými premennými. Zjednodušene je to jednotkové meranie toho, ako sa tieto premenné navzájom menia (normalizovaná hodnota kovariancie).
- Na rozdiel od kovariancie má korelácia horný a dolný limit rozsahu. Môže nadobúdať hodnoty iba medzi +1 a -1. Korelácia +1 naznačuje, že náhodné premenné majú priamy a silný vzťah.
- Na druhej strane korelácia -1 naznačuje, že existuje silný inverzný vzťah a zvýšenie jednej premennej povedie k rovnakému a opačnému poklesu v druhej premennej. 0 znamená, že dve čísla sú nezávislé.
Vzorec pre kovarianciu a koreláciu
Vyjadrme tieto dva pojmy matematicky. Pre dve náhodné premenné A a B so strednými hodnotami ako Ua a Ub a štandardnou odchýlkou ako Sa a Sb:
Vzťah medzi nimi možno efektívne definovať ako:
Korelácie aj kovariancie nachádzajú uplatnenie v oblasti štatistickej a finančnej analýzy. Pretože korelácia štandardizuje vzťah, je užitočná pri porovnaní akýchkoľvek dvoch premenných. To pomáha analytikovi prísť so stratégiami, ako je párový obchod a zaistenie nielen efektívnych výnosov z portfólia, ale aj zaistenie týchto výnosov z hľadiska nepriaznivých pohybov na akciovom trhu.
Infografika Correlation vs Covariance
Pozrime sa na hlavný rozdiel medzi koreláciou a kovarianciou.
Kľúčové rozdiely
- Kovariancia je ukazovateľ stupňa, v akom sa navzájom menia dve náhodné premenné. Na druhej strane korelácia meria silu tohto vzťahu. Hodnota korelácie je viazaná na hornú časť o +1 a na spodnej strane o -1. Ide teda o určitý rozsah. Rozsah kovariancie je však neurčitý. Môže nadobúdať ľubovoľnú kladnú alebo zápornú hodnotu (teoreticky je rozsah -∞ až + ∞). Môžete si byť istí, že korelácia .5 je väčšia ako .3 a prvá množina čísel (s koreláciou ako .5) je na sebe viac závislá ako druhá množina (s koreláciou ako .3). Interpretácia takéhoto výsledku by bola z kovariančných výpočtov ťažká.
- Zmena mierky ovplyvňuje kovarianciu. Napríklad, ak je hodnota dvoch premenných vynásobená podobnými alebo rôznymi konštantami, potom to ovplyvní vypočítanú kovarianciu týchto dvoch čísel. Avšak použitie rovnakého mechanizmu na koreláciu, násobenie konštantami nezmení predchádzajúci výsledok. Je to preto, lebo zmena mierky nemá vplyv na koreláciu.
- Na rozdiel od kovariancie je korelácia jednotkovou mierou vzájomnej závislosti dvoch premenných. Toto umožňuje ľahké porovnanie vypočítaných korelačných hodnôt pre ľubovoľné dve premenné bez ohľadu na ich jednotky a rozmery.
- Kovarianciu je možné vypočítať iba pre dve premenné. Na druhej strane možno koreláciu vypočítať pre viaceré množiny čísel. Ďalším faktorom, ktorý robí koreláciu žiaducou pre analytikov v porovnaní s kovarianciou.
Porovnávacia tabuľka kovariance vs korelácia
| Základ | Kovariancia | Korelácia | ||
| Význam | Kovariancia je ukazovateľ rozsahu, v akom sú na sebe závislé 2 náhodné premenné. Vyššie číslo označuje vyššiu závislosť. | Korelácia je indikátorom toho, ako silno súvisia tieto 2 premenné, ak sú ostatné podmienky konštantné. Maximálna hodnota je +1, ktorá označuje dokonalý závislý vzťah. | ||
| Vzťah | Koreláciu možno odvodiť z kovariancie. | Korelácia poskytuje mieru kovariancie na štandardnej škále. Vypočíta sa vydelením vypočítanej kovariancie štandardnou odchýlkou. | ||
| Hodnoty | Hodnota kovariancie leží v rozmedzí -∞ a + ∞. | Korelácia je obmedzená na hodnoty medzi rozsahom -1 a +1. | ||
| Škálovateľnosť | Ovplyvňuje kovarianciu | Korelácia nie je ovplyvnená zmenou mierok alebo násobením konštantou. | ||
| Jednotky | Kovariancia má určitú jednotku, pretože sa odvodzuje vynásobením dvoch čísel a ich jednotiek. | Korelácia je bezjednotkové absolútne číslo medzi -1 a +1, vrátane desatinných hodnôt. |
Záver
Korelácia a kovariancia navzájom veľmi úzko súvisia, a napriek tomu sa veľmi líšia. Kovariancia definuje typ interakcie, ale korelácia definuje nielen typ, ale aj silu tohto vzťahu. Z tohto dôvodu sa korelácia často nazýva ako špeciálny prípad kovariancie. Ak si však človek musí vybrať medzi týmito dvoma spôsobmi, väčšina analytikov uprednostňuje koreláciu, pretože zostáva nedotknutá zmenami v dimenziách, umiestneniach a mierke. Pretože je obmedzený na rozsah od 1 do +1, je tiež užitočné porovnávať premenné medzi doménami. Dôležitým obmedzením však je, že oba tieto koncepty merajú jediný lineárny vzťah.
