Definícia Pearsonovho korelačného koeficientu
Pearsonov korelačný koeficient, tiež známy ako Pearsonov štatistický test, meria silu medzi rôznymi premennými a ich vzťahy. Kedykoľvek sa vykoná štatistický test medzi týmito dvoma premennými, potom je vždy dobré, aby osoba, ktorá robí analýzu, vypočítala hodnotu korelačného koeficientu s vedomím, aký silný je vzťah medzi týmito dvoma premennými.
Pearsonov korelačný koeficient vracia hodnotu medzi -1 a 1. Interpretácia korelačného koeficientu je nasledovná:
- Ak je korelačný koeficient -1, znamená to silný negatívny vzťah. Znamená to dokonalý negatívny vzťah medzi premennými.
- Ak je korelačný koeficient 0, neznamená to žiadny vzťah.
- Ak je korelačný koeficient 1, znamená to silný pozitívny vzťah. Znamená to dokonalý pozitívny vzťah medzi premennými.
Vyššia absolútna hodnota korelačného koeficientu naznačuje silnejší vzťah medzi premennými. Korelačný koeficient 0,78 teda naznačuje silnejšiu pozitívnu koreláciu v porovnaní s hodnotou povedzme 0,36. Podobne korelačný koeficient -0,87 naznačuje silnejšiu negatívnu koreláciu v porovnaní s korelačným koeficientom povedzme -0,40.
Inými slovami, ak je hodnota v kladnom rozmedzí, ukazuje to, že vzťah medzi premennými koreluje pozitívne a obe hodnoty sa znižujú alebo zvyšujú spoločne. Na druhej strane, ak je hodnota v negatívnom rozmedzí, ukazuje to, že vzťah medzi premennými koreluje negatívne a obe hodnoty pôjdu opačným smerom.
Vzorec Pearsonovho korelačného koeficientu
Vzorec Pearsonovho korelačného koeficientu je nasledovný,
Kde,
- r = Pearsonov koeficient
- n = počet párov pažby
- ∑xy = súčet produktov spárovaných zásob
- ∑x = súčet skóre x
- ∑y = súčet skóre y
- ∑x 2 = súčet štvorcových x skóre
- ∑y 2 = súčet štvorcových y skóre
Vysvetlenie
Krok 1: Zistite počet párov premenných, ktoré sú označené n. Predpokladajme, že x sa skladá z 3 premenných - 6, 8, 10. Predpokladajme, že y sa skladá zo zodpovedajúcich 3 premenných 12, 10, 20.
Krok 2: Uveďte premenné do dvoch stĺpcov.
Krok 3: Vyhľadajte súčin x a y v 3. stĺpci.
Krok 4: Zistite súčet hodnôt všetkých premenných x a všetkých premenných y. Napísať výsledky na spodnej časti 1 st a 2 nd stĺpci. Do tretieho stĺpca napíšeme súčet x * y .
Krok 5: Zistite, x 2 a y 2 do 4 th a 5 th stĺpcov a ich súčet v dolnej časti stĺpca.
Krok 6: Vložte do vzorca hodnoty nájdené vyššie a vyriešte to.
r = 3 * 352-24 * 42 / √ (3 * 200-24 2 ) * (3 * 644-42 2 )
= 0,7559
Príklad Pearsonovho korelačného koeficientu R
Príklad 1
V tomto príklade s pomocou nasledujúcich detailov v tabuľke 6 ľudí s rôznym vekom a rôznymi váhami uvedených nižšie pre výpočet hodnoty Pearson R
| Sr č | Vek (x) | Hmotnosť (y) |
| 1 | 40 | 78 |
| 2 | 21 | 70 |
| 3 | 25 | 60 |
| 4 | 31 | 55 |
| 5 | 38 | 80 |
| 6 | 47 | 66 |
Riešenie:
Pre výpočet Pearsonovho korelačného koeficientu najskôr vypočítame nasledujúce hodnoty,
Tu je celkový počet ľudí 6, n = 6
Výpočet Pearsona R je teraz nasledovný,
- r = (n (Σxy) - (Σx) (Σy)) / (√ (n Σx 2 - (Σx) 2 ) (n Σy 2 - (Σy) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (83622-82618) / (√ (43680-40804) * (170190-167281)
- r = 1004 / (√ (2876) * (2909)
- r = 1004 / (√ 8366284)
- r = 1004 / 2892,452938
- r = 0,35
Hodnota Pearsonovho korelačného koeficientu je teda 0,35
Príklad č
Existujú 2 akcie - A a B. Ich ceny akcií v konkrétnych dňoch sú nasledovné:
| Sklad A (x) | Stcok B (y) |
| 45 | 9 |
| 50 | 8 |
| 53 | 8 |
| 58 | 7 |
| 60 | 5 |
Z vyššie uvedených údajov zistite Pearsonov korelačný koeficient.
Riešenie:
Najskôr vypočítame nasledujúce hodnoty.
Výpočet Pearsonovho koeficientu je nasledovný,
- r = (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) 2) * (5 * 283- (37) 2)) 0,5
- = -0,9088
Preto je Pearsonov korelačný koeficient medzi týmito dvoma zásobami -0,9088.
Výhody
- Pomáha zistiť, aký silný je vzťah medzi týmito dvoma premennými. Pomocou Pearsonovho korelačného koeficientu je indikovaná nielen prítomnosť alebo neprítomnosť korelácie medzi týmito dvoma premennými, ale tiež sa určuje presný rozsah, v akom tieto premenné korelujú.
- Pomocou tejto metódy je možné zistiť smer korelácie, tj či je korelácia medzi dvoma premennými negatívna alebo pozitívna.
Nevýhody
- Pearsonov korelačný koeficient R nestačí na zistenie rozdielu medzi závislými premennými a nezávislými premennými, pretože korelačný koeficient medzi premennými je symetrický. Napríklad, ak sa človek snaží poznať koreláciu medzi vysokým stresom a krvným tlakom, potom by mohol nájsť vysokú hodnotu korelácie, ktorá ukazuje, že vysoký stres spôsobuje krvný tlak. Teraz, ak sa premenná zmení, potom bude výsledok v tom prípade tiež rovnaký, čo ukazuje, že stres je spôsobený krvným tlakom, čo nedáva zmysel. Výskumný pracovník by mal byť informovaný o údajoch, ktoré používa na uskutočnenie analýzy.
- Pri použití tejto metódy nie je možné získať informácie o strmosti priamky, pretože iba uvádza, či existuje alebo nie je nejaký vzťah medzi týmito dvoma premennými.
- Je pravdepodobné, že Pearsonov korelačný koeficient môže byť nesprávne interpretovaný, najmä v prípade homogénnych údajov.
- V porovnaní s ostatnými metódami výpočtu trvá tejto metóde, kým sa dospejú k výsledkom.
Dôležité body
- Hodnoty sa môžu pohybovať od hodnoty +1 do hodnoty -1, kde +1 označuje dokonalý pozitívny vzťah medzi uvažovanými premennými, -1 označuje dokonalý negatívny vzťah medzi uvažovanými premennými a hodnota 0 naznačuje, že žiadny vzťah medzi uvažovanými premennými existuje.
- Je nezávislý od jednotky merania premenných. Napríklad, ak je jednotka merania jednej premennej v rokoch, zatiaľ čo jednotka merania druhej premennej je v kilogramoch, potom sa hodnota tohto koeficientu nezmení.
- Korelačný koeficient medzi premennými je symetrický, čo znamená, že hodnota korelačného koeficientu medzi Y a X alebo X a Y zostane rovnaká.
Záver
Pearsonov korelačný koeficient je typ korelačného koeficientu, ktorý predstavuje vzťah medzi týmito dvoma premennými, ktoré sa merajú na rovnakom intervale alebo na rovnakej pomerovej stupnici. Meria sa sila vzťahu medzi dvoma spojitými premennými.
Uvádza nielen prítomnosť alebo neprítomnosť korelácie medzi týmito dvoma premennými, ale určuje aj presný rozsah, v akom tieto premenné korelujú. Je nezávislý od mernej jednotky premenných, kde sa hodnoty korelačného koeficientu môžu pohybovať od hodnoty +1 do hodnoty -1. Nestačí však povedať rozdiel medzi závislými premennými a nezávislými premennými.
