Poissonovo rozdelenie (význam, vzorec) Ako vypočítať?

Obsah

Čo je to Poissonova distribúcia?

Čo je to Poissonova distribúcia?

V štatistikách Poissonovo rozdelenie označuje distribučnú funkciu, ktorá sa používa pri analýze odchýlky, ktorá vzniká proti výskytu konkrétnej udalosti v priemere v každom z časových rámcov, tj pomocou tohto zistíme pravdepodobnosť jednej udalosti v konkrétnom prípade. čas udalosti a odchýlka od priemerného počtu výskytov.

Poissonova distribučná rovnica je uvedená nižšie:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Kde

u = priemerný počet výskytov počas časového obdobia
P (x; u) = pravdepodobnosť x počtu prípadov počas časového obdobia
X = počet výskytov, pre ktoré je potrebné poznať pravdepodobnosť

Vysvetlenie

Vzorec je nasledovný -

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Kde

u = priemerný počet výskytov počas časového obdobia
X = počet výskytov, pre ktoré je potrebné poznať pravdepodobnosť
P (x; u) = pravdepodobnosť x počtu prípadov počas daného časového obdobia u je priemerný počet výskytov
e = Eulerovo číslo, ktoré je základom prirodzeného logaritmu, cca. hodnota e je 2,72
X! = Je známy ako x faktoriál. Faktoriál čísla je produktom toho celého čísla a celého čísla uvedeného nižšie. Napr. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Príklady

Príklad č

Zoberme si jednoduchý príklad Poissonovho distribučného vzorca. Priemerný výskyt udalosti v danom časovom rámci je 10. Aká by bola pravdepodobnosť výskytu udalosti 15 krát?

V tomto príklade u = priemerný počet výskytov udalosti = 10

A x = 15

Preto je možné výpočet vykonať nasledovne,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Preto je 3,47% pravdepodobnosť, že k tejto udalosti dôjde 15-krát.

Príklad č

Použitie Poissonovej distribučnej rovnice je viditeľne viditeľné na zlepšenie produktivity a prevádzkovej efektívnosti firmy. Pomocou nej sa dá zistiť, či je finančne rentabilné otvoriť obchod 24 hodín denne.

Povedzme, že Walmart v USA plánuje otvorenie svojej predajne 24 hodín denne. Aby sa zistila životaschopnosť tejto možnosti, vedenie spoločnosti Walmart najskôr zistí priemerný počet predajov medzi polnocou a 8:00. Teraz vypočíta svoje celkové prevádzkové náklady na pracovnú zmenu od 12:00 do 20:00. Na základe týchto prevádzkových nákladov vie vedenie spoločnosti Walmart, že ide o minimálny počet predajných jednotiek, ktoré sa musia vyrovnať. Potom pomocou Poissonovho distribučného vzorca zistí pravdepodobnosť daného predajného čísla a zistí, či je možné otvoriť obchod 24 hodín denne alebo nie.

Napríklad, povedzme, že priemerné náklady na prevádzku za deň sú 10 000 dolárov od 12:00 do 20:00. Priemerný predaj by v tom čase bol 10 200 dolárov. Pre zlomový deň by mal byť každý deň tržby 10 000 dolárov. Teraz zistíme pravdepodobnosť 10 000 dolárov alebo nižších tržieb za deň, aby bolo možné dosiahnuť zlom

Preto je možné výpočet vykonať nasledovne,

P (10 000 10 200) = POISSON.DIST (10 200 10000, PRAVDA)

P (10 000 10 200) = 97,7%

Z tohto dôvodu existuje 97,7% pravdepodobnosť predaja 10 000 dolárov alebo menej za deň. Rovnakým spôsobom existuje 50,3% pravdepodobnosť za deň 10 200 dolárov alebo menej. To znamená, že medzi 10 000 a 10 200 je pravdepodobnosť predaja 47,4%. Preto je pre spoločnosť veľká šanca na vyrovnanie.

Príklad č

Ďalšie použitie Poissonovho distribučného vzorca je v poisťovníctve. Spoločnosť, ktorá podniká v poisťovníctve, určuje výšku poistného na základe počtu poistných udalostí a výšky poistného plnenia ročne. Poisťovňa teda na vyhodnotenie výšky poistného určí priemerný počet uplatnenej sumy ročne. Na základe tohto priemeru potom určí aj minimálny a maximálny počet nárokov, ktoré je možné v danom roku primerane uplatniť. Poisťovňa na základe maximálneho počtu poistných plnení a nákladov a zisku z poistného určí, aký druh poistného bude dobrý na to, aby prerazil v podnikaní.

Povedzme, že priemerný počet poistných udalostí vybavených poisťovňou za deň je 5. Zistí, aká je pravdepodobnosť 10 poistných udalostí za deň.

Preto je možné výpočet Poissonovho rozdelenia vykonať nasledovne,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Preto je veľmi malá pravdepodobnosť, že spoločnosť bude musieť dosiahnuť 10 nárokov za deň, a na základe týchto údajov môže vytvoriť svoju prémiu.

Relevantnosť a použitie

Poissonova distribučná rovnica je veľmi užitočná pri zisťovaní množstva udalostí s daným časovým rámcom a známou rýchlosťou. Ďalej uvádzame niektoré z použití vzorca:

V priemysle call centier zistiť pravdepodobnosť hovorov, ktoré budú trvať dlhšie ako zvyčajne, a na základe toho zistiť priemernú dobu čakania zákazníkov.
Zistiť maximálny a minimálny počet predajov v nepárnych hodinách a zistiť, či je v tom čase možné otvoriť obchod.
Zistiť pravdepodobnosť množstva dopravných nehôd v časovom intervale.
Ak chcete zistiť pravdepodobnosť maximálneho počtu pacientov prichádzajúcich v časovom rámci,
Maximálny a minimálny počet kliknutí na webovú stránku.
Zistiť kroky návštevníkov v obchodnom centre, reštaurácii atď.
Zistiť pravdepodobnosť maximálneho a minimálneho počtu poistných udalostí za rok.

Poissonova distribúcia v programe Excel

Je veľmi ľahké zistiť Poissonovu distribúciu pomocou programu Excel. Na zistenie pravdepodobnosti udalosti existuje funkcia Excel. Nižšie je uvedená syntax funkcie -

Kde

x = počet výskytov, pre ktoré je potrebné poznať pravdepodobnosť
Priemer = priemerný počet výskytov počas časového obdobia
Kumulatívna = jeho hodnota bude False, ak potrebujeme presný výskyt udalosti, a True, ak bude počet náhodných udalostí medzi 0 a danou udalosťou.

Zoberieme si ten istý príklad 1, ktorý sme si zobrali vyššie. Tu x = 15, priemer = 10, a budeme musieť zistiť pravdepodobnosť presného počtu udalostí. Tretí argument bude teda nepravdivý.