Čo je rozdelenie pravdepodobnosti?
Distribúciu pravdepodobnosti je možné definovať ako tabuľku alebo rovnice ukazujúce príslušné pravdepodobnosti rôznych možných výsledkov definovanej udalosti alebo scenára. Jednoducho povedané, jeho výpočet ukazuje možný výsledok udalosti s relatívnou pravdepodobnosťou výskytu alebo bez výskytu podľa potreby.
Vzorec rozdelenia pravdepodobnosti
Pravdepodobnosť výskytu udalosti možno vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca;
Pravdepodobnosť udalosti = počet možností udalosti / počet celkových možností
Príklady vzorca rozdelenia pravdepodobnosti (so šablónou programu Excel)
Ďalej uvádzame príklady rovnice rozdelenia pravdepodobnosti, aby ste ju lepšie pochopili.
Príklad č
Predpokladajme, že minca bola hodená dvakrát, a musíme ukázať rozdelenie pravdepodobnosti zobrazenia hláv.
Riešenie
V uvedenom príklade by možné výsledky mohli byť (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Potom možné č. z vybraných hláv bude - 0 alebo 1 alebo 2 a pravdepodobnosť takejto udalosti by sa dala vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
Výpočet pravdepodobnosti udalosti je možné vykonať nasledovne,
Pomocou vzorca
Pravdepodobnosť výberu 0 Hlava = počet možností udalosti / počet celkových možností
- = 1/4
Pravdepodobnosť udalosti bude -
- = 1/4
Pravdepodobnosť výberu 1 hlavy = počet možností udalosti / počet celkových možností
= 2/4
= 1/2
Pravdepodobnosť výberu 2 hláv = počet možností udalosti / počet celkových možností
= 1/4
Takže rozdelenie pravdepodobnosti pre výber hláv by mohlo byť zobrazené ako;
Vysvetlenie: V uvedenom príklade bola udalosť „Nie. hláv “. A počet hláv, ktoré sa môžu vyskytnúť, je buď 0 alebo 1 alebo 2, čo by sa dalo označiť ako možné výsledky, a príslušná možnosť by mohla byť 0,25, 0,5, 0,25 z možných výsledkov.
Príklad č
V hale na pohovor boli prítomné 4 osoby pozostávajúce z 2 mužov a 2 žien po tom, čo ich anketári testovali. Dotknutá spoločnosť mala však iba 2 voľné miesta. Anketár sa teda rozhodol vybrať 2 kandidátov z ľudí prítomných v sále. Aké bude rozdelenie pravdepodobnosti „výberu najmenej jednej ženy“.
Riešenie
V danom prípade by mohol byť počet možností výberu kandidáta,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Podľa požiadavky označme udalosť „počet žien“ ako X, potom by mohli byť možné hodnoty X;
X = 1 alebo 2
Výpočet pravdepodobnosti udalosti
- Takže pravdepodobnosť výberu 0 žien = žiadna z možnosti výberu 1 ženy / celkový počet možností
Pravdepodobnosť udalosti bude -
- = 1/6
Podobne
Pravdepodobnosť výberu X žien = žiadna možnosť výberu X žien / celkové možnosti
- Takže pravdepodobnosť výberu 1 ženy = počet možností výberu 1 ženy / celkový počet možností
- = 4/6
- = 2/3
Podobne
- Pravdepodobnosť výberu 2 žien = počet možností výberu 2 žien / celkový počet možností
- = 1/6
Pokiaľ ide o otázku, pravdepodobnosť výberu aspoň jednej ženy bude teraz
- = Pravdepodobnosť výberu 1 ženy + Pravdepodobnosť výberu 2 žien
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Distribúcia pravdepodobnosti pre výber žien sa teda zobrazí ako;
Vysvetlenie: V tomto scenári sa vedenie rozhodlo vyplniť dve voľné miesta prostredníctvom pohovorov a počas pohovoru si vybrali 4 ľudí. Pre finálny výber sa rozhodnú náhodne a počet vybraných žien môže byť buď 0, alebo 1 alebo 2. Možnosť udalosti, pri ktorej by neboli vybrané žiadne ženy, je & možnosť udalosti, kde bude vybraná iba 1 žena predstavovala, zatiaľ čo možnosť výberu oboch žien je.
Použitím rozdelenia pravdepodobnosti by sa dal teda zhrnúť a študovať trend zamestnanosti, trend prijímania zamestnancov, výberu kandidátov a iná povaha.
Príklad č
V podobnom type situácie predpokladajme situáciu, keď sa výrobou trubicových svetiel zaoberala výrobná spoločnosť s názvom ABC Inc. Jedného dňa sa manažér prevádzky rozhodol náhodne vyhodnotiť efektívnosť výroby vyhodnotením percenta poškodených zásob vyprodukovaných do 1 hodiny. Povedzme, že do 1 hodiny bolo vyrobených 10 žiaroviek, z toho 2 poškodené. Manažér sa rozhodol náhodne vybrať 3 žiarovky. Pripravte rozdelenie pravdepodobnosti výberu poškodeného tovaru.
Riešenie
V uvedenom príklade je náhodná premenná „počet vybratých poškodených žiaroviek“. Označme udalosť ako „X“.
Potom sú možné hodnoty X (0,1,2)
Pravdepodobnosť teda bolo možné vypočítať pomocou vzorca;
Pravdepodobnosť výberu X = žiadna z možností výberu X / celkové možnosti
Potom,
Pravdepodobnosť výberu 0 poškodených svetiel = pravdepodobnosť výberu dobrého svetla v 1. kole X pravdepodobnosť výberu dobrého svetla v 2. kole X pravdepodobnosť výberu dobrého svetla v 3. kole
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 15/15
Podobne je pravdepodobné, že vyberiete iba 1 svetlo poškodenia = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(vynásobené 3, pretože poškodené svetlo je možné zvoliť 3 spôsobmi, tj. buď v 1. kole, alebo 2. alebo 3. kole)
Takže
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Podobne pravdepodobnosť výberu 2 svetiel poškodenia = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(vynásobené 3, pretože dobré svetlo je možné zvoliť 3 spôsobmi, tj. buď v 1. kole, alebo 2. alebo 3. kole)
Takže
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Takže pravdepodobnosť výberu aspoň 1 Poškodené svetlá = Pravdepodobnosť výberu 1 Poškodenie + Pravdepodobnosť výberu 2 Poškodenia
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Takže rozdelenie pravdepodobnosti pre výber svetiel poškodenia by sa mohlo zobraziť ako;
Vysvetlenie: Manažér prevádzky obchodnej organizácie chcel vyhodnotiť efektívnosť procesu prostredníctvom náhodného výberu tovaru a vyhodnotenia šancí na výrobu poškodeného tovaru.
Na tomto príklade vidíme, že priemysel môže tiež použiť rozdelenie pravdepodobnosti na hodnotenie efektívnosti svojich procesov a prebiehajúcich trendov.
Relevantnosť a použitie
Rozdelenie pravdepodobnosti sa v zásade používa na zaznamenanie možnosti výskytu alebo nenastania určitej udalosti. Z obchodného hľadiska sa dá použiť aj na predpovedanie alebo odhad možných budúcich výnosov alebo ziskovosti podniku. V súčasnom podnikaní sa výpočet rozdelenia pravdepodobnosti používa na predpovedanie predaja, hodnotenie rizika, nájdenie a vyhodnotenie zastaranej časti akéhokoľvek podniku alebo procesu atď.
