Aká je efektívna ročná miera (EAR)?
Efektívna ročná sadzba (EAR) je sadzba skutočne získaná investíciou alebo zaplatená za úver po zložení za dané časové obdobie a používa sa na porovnanie finančných produktov s rôznymi obdobiami zloženia, tj. Týždenné, mesačné, ročné atď. sú zvýšené, zvyšuje sa EAR.
Vzorec
EAR sa počíta takto:
Efektívna ročná sadzba = (1 + i / n) n - 1
- Kde n = počet zmiešaných období
- i = nominálna sadzba alebo daná ročná úroková sadzba
EAR sa rovná nominálnej sadzbe, iba ak sa zloženie zostavuje ročne. So zvyšujúcim sa počtom zmiešavacích období sa zvyšuje aj EAR. Ak ide o spojitý vzorec na výpočet zloženia, EAR je nasledujúci:
Efektívna ročná sadzba (v prípade nepretržitého zloženia) = e i - 1
Výpočet efektívnej ročnej sadzby teda závisí od dvoch faktorov:
- Nominálna úroková sadzba
- Počet zmiešaných období
Počet zložených období je hlavným faktorom, pretože EAR sa zvyšuje s počtom období.
Ako vypočítať?
Príklad č
Uvažujme o nasledujúcom príklade:
Zvážte nominálnu sadzbu 12%. Vypočítajme efektívnu ročnú sadzbu, keď sa zloženie počíta ročne, polročne, štvrťročne, mesačne, týždenne, denne a priebežne.
Ročné zloženie:
- UŠE = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Polročné zloženie:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Štvrťročné zloženie:
- UŠE = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Mesačné zloženie:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Týždenné zloženie:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Denné zloženie:
- UŠE = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Priebežné zloženie:
- EAR = e 12% - 1 = 12 749%
Ako je teda zrejmé z vyššie uvedeného príkladu, výpočet efektívnej ročnej sadzby je najvyšší, keď sa nepretržite skladá, a najnižší, ak sa zostavuje ročne.
Príklad č
Výpočet je dôležitý pri porovnaní dvoch rôznych investícií. Uvažujme o nasledujúcom prípade.
Investor má 10 000 dolárov, ktoré môže investovať do finančného nástroja A, ktorého ročná úroková sadzba je 10% polročne, alebo môže investovať do finančného nástroja B, ktorý má ročnú úrokovú sadzbu 8% zloženú mesačne. Musíme zistiť, ktorý finančný nástroj je pre investora lepší a prečo?
Aby sme zistili, ktorý nástroj je lepší, mali by sme nájsť sumu, ktorú získa po jednom roku od každej z investícií:
Suma po jednom roku investície A = P * (1 + i / n) n
Kde P je istina, I je nominálna sadzba an je počet období zloženia, čo je v tomto prípade 2.
- Preto suma po jednom roku investície A = 10 000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD
Suma po jednom roku investície B = P * (1 + i / n) n
Kde P je istina, I je nominálna sadzba an je počet období zloženia, čo je v tomto prípade 12.
- Preto suma po jednom roku investície A = 10 000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD
V tomto prípade je teda investícia A pre investora lepšou voľbou, pretože suma získaná po jednom roku je skôr v investícii A.
Ak je úrok zložený, vedie to k vyššiemu úroku v nasledujúcich obdobiach, najvyšší v poslednom období. Doteraz sme uvažovali o celkových sumách na konci roka.
Príklad č
Pozrime sa na nasledujúci príklad, aby sme našli záujem na konci každého obdobia.
Finančný nástroj mal počiatočnú investíciu 5 000 dolárov, s ročnou mierou 15% štvrťročne zloženou. Poďme vypočítať štvrťročný úrok prijatý z investície.
Sadzba je štvrťročne zložená. Preto úroková sadzba pre každý štvrťrok = 15% / 4 = 3,75%
Úroky získané v prvom štvrťroku = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 USD
- Teraz je nová istina 5000 + 187,5 = 5187,5 USD
Takže úrok získaný v druhom štvrťroku = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD
- Teraz je nová istina 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD
Úroky získané v treťom štvrťroku = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD
- Teraz je nová istina 5382,03+ 201,82 = 5583,85 dolárov
Úroky zarobené vo štvrtom štvrťroku = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD
- Preto bude konečná suma po jednom roku 5583,85 + 209,39 = 5793,25 USD
Z vyššie uvedeného príkladu vidíme, že úrok získaný vo štvrtom štvrťroku je najvyšší.
Záver
Efektívna ročná sadzba je skutočná sadzba, ktorú investor zarobí na svojej investícii, alebo ktorú dlžník zaplatí veriteľovi. Závisí to od počtu zmiešaných období a nominálnej úrokovej sadzby. EAR sa zvyšuje, ak sa zvyšuje počet zlučovacích období pre rovnakú nominálnu sadzbu, najvyššia je, ak sa zlučovanie vykonáva nepretržite.
