Čo je podmienená pravdepodobnosť?
Podmienená pravdepodobnosť P (A | B) = P (A a B) / P (B)Podmienená pravdepodobnosť je pravdepodobnosť udalosti, pri ktorej už došlo k inej udalosti a je reprezentovaná ako P (A | B), tj. Pravdepodobnosť udalosti A daná udalosť B už nastala. Môže sa vypočítať vynásobením P (A a B), tj. Spoločná pravdepodobnosť udalosti A a udalosti B vydelená P (B), Pravdepodobnosť udalosti B
Podmienená pravdepodobnosť sa používa iba v prípade, že sa vyskytujú dve alebo viac ako dve udalosti. A ak je príliš veľa udalostí, pravdepodobnosť sa počíta pre každú možnú kombináciu.
Vysvetlenie
Ďalej je uvedená metodika použitá na odvodenie podmienenej pravdepodobnosti udalosti A, kde k udalosti B už došlo.
Krok 1: Najskôr určte celkový počet udalostí, vďaka ktorým sa pravdepodobnosť rovná 100 percentám.
Krok 2: Určte pravdepodobnosť udalosti B, ktorá už nastala, pomocou vzorca pravdepodobnosti, tj. P (B) = Celková šanca na výskyt udalosti B / Všetky možné šance
Krok 3: Ďalej určite spoločnú pravdepodobnosť udalostí A a B, P (A a B), čo znamená šance, že k A a B môže dôjsť spolu / všetky možné šance na udalosť B.
Krok 4: Vydeľte výsledok kroku 3 výsledkom kroku 2, aby ste sa dostali k podmienenej pravdepodobnosti udalosti A, kde už k udalosti B došlo.
Niekoľko ďalších vecí, ktoré je potrebné vziať do úvahy, je uvedené nižšie.
Identifikujte typ udalostí na určenie pravdepodobnosti: -
- S programom Replacemen t: obe udalosti nie sú navzájom závislé, čo znamená, že uskutočnenie jednej udalosti nebude mať vplyv na pravdepodobnosť ďalších udalostí.
- Bez náhrady : udalosti sú navzájom závislé. Výsledok jednej udalosti rozhodne o výsledku ďalších udalostí.
- Nezávislé udalosti : Pravdepodobnosť druhej udalosti nie je ovplyvnená výsledkom prvej udalosti, ktorá sa považuje za nezávislé udalosti. Tu bude podmienená pravdepodobnosť pre Pravdepodobnosť udalosti A daná Udalosťou B rovná pravdepodobnosti A, tj. P (A / B) = P (A)
- Vzájomne sa vylučujúce udalosti: dve udalosti, ktoré sa nemôžu stať spoločne, sa považujú za vzájomne sa vylučujúce udalosti, udalosti, ktoré sa vyskytujú súčasne. Preto bude podmienená pravdepodobnosť jednej udalosti vždy nulová, ak už došlo k iným, tj. P (A | B) = 0
Príklady vzorca podmienenej pravdepodobnosti (so šablónou programu Excel)
Príklad č
Zoberme si príklad tašky, v ktorej je celkovo 12 guličiek. Detaily loptičiek sú uvedené nižšie: -
- Celkom päť loptičiek je zelených, z toho 3 tenisové loptičky a 2 futbalové lopty.
- Celkom sedem loptičiek je červených, z toho 2 tenisové loptičky a 5 futbalových loptičiek.
Osoba X vytiahla z vaku jednu loptu, ktorá sa stala zelenou, aká je pravdepodobnosť, že bude jej futbalom.
Riešenie:-
Udalosť 1 = to, či ide o zelenú alebo červenú guľu
Udalosť 2 =, či už je to futbalová alebo tenisová loptička
V tomto prípade k udalosti už došlo, teraz musíme vypočítať podmienenú pravdepodobnosť udalosti 2.
Dané: -
- Celkový počet guličiek = 12
- Celkový počet futbalových loptičiek = 7
- Celkový počet zeleného futbalu = 5
P (A | B) = Pravdepodobnosť, že lopta bude zeleným futbalom
P (A a B) = Spoločná pravdepodobnosť, že lopta je zelená a je to futbal = Celkový počet zeleného futbalu / Celkový počet lôpt = 2/12
P (B) = Pravdepodobnosť, že lopta bude zelená = Celkový počet zelených guľôčok / Celkový počet guľôčok = 5/12
Výpočet podmienenej pravdepodobnosti
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Podmienená pravdepodobnosť bude -
- P (A | B) = (2/5)
Príklad č
Uvedené sú pravdepodobnosti: -
- Pravdepodobnosť dažďov do 5 mm - 30%
- Pravdepodobnosť dažďov od 5 do 15 mm - 45%
- Pravdepodobnosť dažďov nad 15 mm - 25%
Uvedené sú podrobnosti: -
- Ak prší do 5 mm, z 30% existuje 24% šanca na zničenie rastlinnej výroby a 6% na zlepšenie.
- Ak prší medzi 5 až 15 mm, existuje 31,5% šanca, že rastlinná výroba bude lepšia, a 13,5% bude zničených.
- Prší nad 15 mm. Všetky plodiny budú zničené.
Tu musíme zistiť pravdepodobnosť lepšej rastlinnej výroby, ak sa vyskytnú dažde medzi 5 mm - 15 mm.
Riešenie
- Pravdepodobnosť dažďov medzi 5 mm - 15 mm = 45%
- Spoločná pravdepodobnosť dažďov medzi 5 mm - 15 mm a lepšou úrodou je 31,5%
Pravdepodobnosť dažďov medzi 5 mm - 15 mm a lepšej produkcie plodín je nasledovná,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Príklad č
Nižšie uvádzame podrobnosti o ekonomike, kde bude úroková sadzba stúpať alebo klesať a spomalenie a oživenie hospodárstva sú vzájomne závislé.
Zistite, aká je pravdepodobnosť ekonomického oživenia a zvýšenia úrokovej sadzby.
Riešenie:-
- Pravdepodobnosť zvýšenia úrokovej sadzby = 0,61
- Pravdepodobnosť ekonomického oživenia =, 55
- Spoločná pravdepodobnosť rastu úrokovej sadzby s oživujúcou ekonomikou = 0,29
Výpočet podmienenej pravdepodobnosti
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Ak už došlo k oživeniu ekonomiky a chceme predpovedať pravdepodobnosť zvýšenia úrokovej sadzby = 52,7%
Relevantnosť a použitie
Na riadenie rizika sa používa podmienená pravdepodobnosť hodnotením pravdepodobnosti rizika. Riziko sa hodnotí pomocou pravdepodobnosti udalosti a straty, pri ktorej došlo k dopadu. Môže to mať niekoľko foriem, napríklad hodnotenie finančnej straty poisťovne v dôsledku udalosti, ktorá sa už stala, alebo hodnotenie rizika poľnohospodára v závislosti od poveternostných podmienok. Posúdením rizika môže spoločnosť / jednotlivec riadiť riziko analýzou jeho vplyvu.
Rozhodnutia vedenia sú založené na pravdepodobnosti budúcnosti. Finančné a iné nefinančné rozhodovanie, ktoré je založené na tom, čo sa stane v budúcnosti. Predikcia budúcnosti je len odhad; istota ničoho nie je istá. Na posúdenie pravdepodobnosti v budúcnosti sa používajú historické údaje alebo skúsenosti.
Ak je vplyv ktorejkoľvek udalosti závislý od udalosti druhej, vypočíta sa podmienená pravdepodobnosť každej udalosti so všetkými možnými kombináciami.
