Príklady zhody v štatistike
Medzi príklady pozitívnej korelácie patria kalórie spálené cvičením, kde so zvyšovaním úrovne záťaže stúpa aj úroveň spálených kalórií a medzi príklady negatívnej korelácie patrí vzťah medzi cenami ocele a cenami akcií oceliarskych spoločností, čím sa zvýši cena akcií ocele, cena ocele sa zníži.
V štatistike sa korelácia používa hlavne na analýzu sily vzťahu medzi premennými, ktoré sa zvažujú, a ďalej tiež meria, či existuje nejaký vzťah, tj. Lineárny medzi danými súbormi údajov a tým, ako dobre by mohli byť spojené. Jedným z takýchto bežných opatrení, ktoré sa používajú v oblasti štatistiky na koreláciu, je Pearsonov korelačný koeficient. Nasledujúci príklad korelácie poskytuje prehľad najbežnejších korelácií.
Príklad č
Vivek a Rupal sú súrodenci a Rupal je o tri roky starší ako Vivek. Sanjeev, ich otec, je štatistik a zaujímal sa o výskum lineárneho vzťahu medzi výškou a hmotnosťou. Preto od ich narodenia všímal ich výšku a váhu v rôznych vekových skupinách a dospel k nasledujúcemu:
| Vek | Rupal | Vivek | ||
| Výška (v stopách) | Hmotnosť (v kg) | Výška (v stopách) | Hmotnosť (v kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5,55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5,55 | 55 | 5.9 | 70 |
Snaží sa identifikovať koreláciu medzi vekom, výškou a hmotnosťou a je medzi nimi nejaká diferenciácia?
Riešenie:
> Najprv nakreslíme bodový graf a dostaneme sa pod výsledok pre vek, výšku a váhu Rupala a Viveka.
S pribúdajúcim vekom sa zvyšuje výška a zvyšuje sa aj váha, takže sa zdá, že existuje pozitívny vzťah; inými slovami, existuje pozitívna korelácia medzi výškou a vekom. Ďalej Sanjeev zistil, že váha kolíše a nie je stabilná; mohlo sa to buď mierne zvýšiť alebo znížiť, ale pozoroval pozitívny vzťah medzi výškou a hmotnosťou; to znamená, že keď sa zvyšuje výška, zvykne sa zvyšovať aj hmotnosť.
Pozoroval tu teda dva zásadné vzťahy, s pribúdajúcim vekom - pribúdaním a so zvyšovaním výšky pribúda aj hmotnosti. Preto všetky tri nesú pozitívnu koreláciu.
Príklad č
John je nadšený z letných prázdnin. Jeho rodičia sa však obávajú, pretože tínedžer by po celý čas sedel doma a hral hry na mobile a zapínal klimatizáciu. Zaznamenali rôznu teplotu a jednotky, ktoré spotrebovali v priebehu minulého roka, a našli zaujímavé dáta. Chceli predvídať svoj nadchádzajúci účet za mesiac máj a očakávajú, že teplota bude blízko 40 * C, ale chcú vedieť, že tam je existuje nejaká korelácia medzi teplotou a účtom za elektrinu?
| Teplota (v o C) | Spotrebované jednotky | Účet za elektrinu (v Rs) |
| 24 | 80 | 2 490,00 |
| 27 | 82 | 2 550,00 |
| 30 | 84 | 2 610,00 |
| 31 | 101 | 3 170,00 |
| 34 | 110 | 3 890,00 |
| 35 | 115 | 4 290,00 |
| 38 | 140 | 6 390,00 |
| 40 | 142 | 6 441,00 |
| 42 | 156 | 7 155,00 |
| 45 | 157 | 7 206,00 |
Riešenie:
Poďme to tiež analyzovať prostredníctvom grafu.
Zostavili sme účty za elektrinu a teplotu a zaznamenali sme ich rôzne body. Zdá sa, že existuje korelácia medzi teplotou a účtom za elektrinu, keď je teplota studená, a účtom za elektrinu je pod kontrolou, čo dáva zmysel, pretože rodina by používala menej klimatizácie a ako a keď sa teplota zvyšuje, použitie vzduchu Stav gejzíru by sa zvýšil, čo by ich zasiahlo vyššími nákladmi, čo je zrejmé z vyššie uvedeného grafu, kde účet za elektrinu výrazne stúpa.
Môžeme teda dospieť k záveru, že neexistuje lineárny vzťah, ale áno, existuje pozitívna korelácia. Rodina teda môže opäť očakávať čiastku za máj v rozmedzí od 6400 do 7000.
Príklad č
Tom začal nové podnikanie v stravovaní, kde najskôr analyzuje náklady na výrobu sendviča a za akú cenu by ich mal predať. Nasledujúce informácie zhromaždil po rozhovore s rôznymi kuchármi, ktorí v súčasnosti sendvič predávajú.
| Nie sendvič | Náklady na chlieb | Zeleninové | Celkové náklady |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom bol presvedčený, že existuje pozitívny lineárny vzťah medzi sendvičmi No a celkovými nákladmi na jeho výrobu. Analyzovať, či je toto tvrdenie pravdivé?
Riešenie:
Po vykreslení bodov medzi počtom pripravených sendvičov a nákladmi na ich výrobu existuje pozitívny vzťah.
A z vyššie uvedenej tabuľky je zrejmé, že medzi nimi existuje pozitívny lineárny vzťah, a ak niekto spustí koreláciu, príde +1. Preto, keď Tom pripravuje viac sendvičov, náklady sa zvýšia a zdá sa, že platí, že čím viac sendvičov, tým viac zeleniny bude potrebných, a teda aj chlieb. To má teda pozitívny dokonalý lineárny vzťah založený na daných údajoch.
Príklad č
Rakesh investuje do akcií ABC už dosť dlho. Chce vedieť, či je akcia ABC dobrým zaistením pre trh, pretože tiež investoval do fondu ETF, ktorý sleduje trhový index. Zhromaždil nižšie údaje za posledných 12 mesačných výnosov z akcií ABC a Index.
Pomocou korelácie identifikujte vzťah, ktorý má spoločnosť ABC s trhom, a či zaisťuje portfólio?
| Mesiac | Zmena ceny akcií ABC | Zmena cenového indexu |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Február | -3,86% | 2,33% |
| Mar | 1,21% | 0,09% |
| Apr | -0,33% | 1,01% |
| Smieť | 6,00% | -0,34% |
| Jún | 7,00% | -3,40% |
| Jul | 4,55% | -1,50% |
| Aug | 3,50% | -1,09% |
| Sept | 1,50% | 2,50% |
| Okt | -4,00% | 3,00% |
| Nov | -3,50% | 2,89% |
| Dec | -5,00% | 4,00% |
Riešenie:
Pomocou nižšie uvedeného vzorca korelačného koeficientu, ktorý zaobchádza so zmenami cien akcií ABC ako x a zmenami na trhoch s indexom y, dostaneme koreláciu ako -0,90
Je to zjavne blízko k dokonalej negatívnej korelácii alebo inými slovami k negatívnemu vzťahu.
Preto, ako trh rastie, cena akcií spoločnosti ABC klesá, a keď trh klesá, cena akcií spoločnosti ABC rastie, takže je to dobré zabezpečenie pre portfólio.
Záver
Možno vyvodiť záver, že medzi dvoma premennými môže existovať korelácia, nemusí to však byť nutne lineárny vzťah. Mohla by existovať exponenciálna alebo logická korelácia; teda ak dostaneme výsledok, ktorý uvádza, že existuje pozitívna alebo negatívna korelácia, potom by sa to malo posúdiť vynesením premenných do grafu a zistiť, či existuje skutočne nejaký vzťah alebo či existuje korelácia podnebia.
