Vzorec na výpočet PV bežnej anuity
Vzorec pre výpočet bežnej anuity predstavuje vzorec, ktorý sa používa na výpočet súčasnej hodnoty zo série rovnakých súm platieb, ktoré sa uskutočňujú na začiatku alebo na konci obdobia počas stanoveného časového obdobia a podľa vzorca predstavuje súčasná hodnota bežnej hodnoty anuita sa počíta vydelením Periodickej platby 1 mínus 1 delené 1 plus zvýšenie úrokovej sadzby (1 + r) na výkonovú frekvenciu v období (v prípade platieb uskutočnených na konci obdobia) alebo zvýšenie na výkonovú frekvenciu v období mínus jedna (v prípade platieb uskutočnených na začiatku obdobia) a výsledný výsledok sa potom vynásobí úrokovou mierou.
Vzorec je uvedený nižšie
Aktuálna hodnota bežnej anuity (Beg) = r * P / (1 - (1 + r) - (n-1) )
Súčasná hodnota bežnej anuity (koniec) = r * P / (1 - (1 + r) - (n) )
Kde,
- P je pravidelná platba
- r je úroková sadzba za dané obdobie
- v tomto období bude frekvencia n
- Beg je anuita splatná na začiatku obdobia
- Koniec je anuita splatná na konci obdobia
Vysvetlenie
Súčasná hodnota bežnej renty zohľadňuje tri hlavné zložky jej vzorca. PMT, čo nie je nič iné ako r * P, čo je hotovostná platba, potom máme r, čo nie je nič, ale prevládajúca trhová úroková sadzba P je súčasná hodnota počiatočného hotovostného toku a nakoniec, n je frekvencia alebo celkový počet období. Potom existujú dva typy platieb, jedna anuita, ktorá je splatná na začiatku obdobia a druhý je splatný na konci obdobia.
Oba vzorce majú mierny rozdiel, ktorý spočíva v tom, že v jednom zlúčime n a v druhom zlúčime n-1; To preto, že platba 1 st bude stanovené, že sa vyrába dnes, a teda žiadny diskontovanie sa aplikuje na 1 st platbu na začiatok anuity.
Príklady
Príklad č
Keshav podľa dohody zdedil 500 000 dolárov. V dohode sa však uvádzalo, že platba bude prijímaná v rovnakých splátkach ako anuita počas nasledujúcich 25 rokov. Musíte vypočítať sumu, ktorú dostane spoločnosť Keshav, za predpokladu, že úroková sadzba prevládajúca na trhu je 7%. Môžete predpokladať, že anuita sa vypláca na konci roka.
Riešenie
Na výpočet je možné použiť nasledujúce údaje
- Súčasná hodnota množstva hrudky (P): 10 000 000
- Počet období (n): 25
- Úroková sadzba (r): 7%
Výpočet riadnej anuity (na konci) je preto nasledovný
- = 500 000 * 7% / (1- (1 + 7%) -25 )
Bežná hodnota anuity (koniec) bude -
Príklad č
Pán Vikram Sharma sa práve usadil vo svojom živote. Oženil sa s dievčaťom, ktoré si prial, a tiež získal prácu, ktorú dlho hľadal. Absolvoval Londýn a zdedil tiež 400 000 dolárov po svojom otcovi, ktorý je jeho súčasnou úsporou.
Spolu s manželkou hľadajú v meste kúpu domu v hodnote 2 000 000 dolárov. Keďže nevlastnia toľko finančných prostriedkov, rozhodli sa vziať si bankovú pôžičku, v ktorej sa od nich bude vyžadovať zaplatenie 20% z vlastného vrecka a o zvyšok sa postará pôžička.
Banka účtuje úrokovú sadzbu 9% a splátky je potrebné splácať mesačne. Rozhodnú sa pre pôžičku na 10 rokov a majú dôveru v to, že splácajú rovnako skôr, ako sa odhaduje na 10 rokov.
Musíte vypočítať súčasnú hodnotu splátok, ktoré budú mesačne platiť, počnúc daným mesiacom.
Riešenie
Nasledujúce údaje použite na výpočet riadnej anuity splatnej na začiatku obdobia
- Hodnota domu: 2000000
- Pomer pôžičiek: 80%
- Súčasná hodnota množstva hrudky (P): 1600000
- Počet období (n): 10
- Počet období v mesiacoch: 120
- Úroková sadzba (r): 9%
- Úroková sadzba mesačne: 0,75%
Tu si pán Vikram Sharma a jeho rodina vzali úver na bývanie, ktorý sa rovná 2 000 000 $ * (1 - 20%) až 1 600 000 USD.
- Teraz poznáme súčasnú hodnotu paušálnej sumy, ktorá sa má zaplatiť, a teraz musíme vypočítať súčasnú hodnotu mesačných splátok pomocou vzorca na začiatku obdobia.
- Úroková sadzba je 9% ročne. Preto bude mesačná sadzba 9% / 12 0,75%.
Výpočet bežnej anuity (Beg) je preto nasledovný
- = 0,75% * 1 600 000 / (1- (1 + 0,75%) -119 )
Bežná hodnota anuity (Beg) bude -
Príklad č
Motor XP bol nedávno sprístupnený na trhu a za účelom propagácie jeho vozidla bola rovnakému druhu ponúknutá sadzba 5% za prvé tri mesiace uvedenia na trh.
John, ktorý starne už 60 rokov, má nárok na anuitu, ktorú si kúpil pred 20 rokmi. Z toho vytvoril jednorazovú sumu 500 000 a anuita sa bude vyplácať ročne do 80 rokov a aktuálna trhová úroková sadzba je 8%.
Má záujem o kúpu modelu XP a chce vedieť, či by to isté bolo dostupné ďalších 10 rokov, ak ho prevezme na EMI splatné ročne? Predpokladajme, že cena bicykla je rovnaká ako suma, ktorú investoval do anuitného plánu.
Ste povinný poradiť Johnovi, kde jeho anuita pokryje výdavky EMI?
Predpokladajme, že obe vzniknú iba na konci roka.
Riešenie
V takom prípade musíme vypočítať dve anuity, jedna je normálna a druhá je pôžičková.
| Podrobnosti | Anuita | Bicykel |
| Súčasná hodnota množstva hrudky (P) | 500 000 | 500 000 |
| Počet období (n) | 20 | 10 |
| Úroková miera (r) | 8,00% | 5,00% |
Anuita
Výpočet riadnej anuity (na konci) je preto nasledovný
- = 500 000 * 8% / (1- (1 + 8%) -20 )
Bežná hodnota anuity (koniec) bude -
Motor XP
Výpočet riadnej anuity (na konci) je preto nasledovný
- = 5% * 500 000 / (1- (1 + 5%) -10 )
Bežná hodnota anuity (koniec) bude -
Medzi výplatou anuity a splátkou pôžičky je rozdiel 13 826,18, a teda buď John by mal byť schopný vyberať z vreciek, alebo by mal predĺžiť EMI na 20 rokov, čo je rovnaké ako anuita.
Relevantnosť a použitie
Bežnými anuitami v reálnom živote môžu byť platby úrokov od emitentov dlhopisov a tieto platby sa spravidla vyplácajú mesačne, štvrťročne alebo polročne a ďalšie dividendy vyplácané štvrťročne firmou, ktorá si udržuje výplatu, ktorá je roky stabilná. PV bežnej anuity bude závisieť hlavne od aktuálnej trhovej úrokovej sadzby. V dôsledku TVM sa v prípade rastu úrokových sadzieb súčasná hodnota zníži, zatiaľ čo v scenári poklesu úrokových sadzieb to povedie k zvýšeniu súčasnej hodnoty anuít.
