Vzorec na výpočet implikovanej hodnoty volatility?
Implikovaná volatilita je jedným z dôležitých parametrov a dôležitou súčasťou modelu Black-Scholes, ktorým je model oceňovania opcií, ktorý poskytne trhovú cenu alebo trhovú hodnotu opcie. Implikovaný vzorec volatility zobrazuje, kde by mala byť volatilita predmetného podkladu v budúcnosti a ako ich vidí trh.
Ak niekto urobí reverzné inžinierstvo podľa čierneho a Scholesovho vzorca, nevypočíta sa hodnota hodnoty opcie, ale vezme sa vstup, napríklad trhová cena opcie, ktorá bude skutočnou hodnotou príležitosti. Potom je potrebné pracovať dozadu a potom vypočítať volatilitu. Volatilita, ktorá je zahrnutá v cene opcie, sa nazýva implikovaná volatilita.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Kde,
- C je Option Premium
- S je cena akcie
- K je Strike Price
- r je bezriziková miera
- t je čas do splatnosti
- e je exponenciálny člen
výpočte implikovanej volatility je potrebné pracovať späť vo vyššie uvedenom vzorci.
Výpočet implikovanej volatility (krok za krokom)
Výpočet implikovanej volatility je možné vykonať v nasledujúcich krokoch:
- Krok 1 - Zhromaždil vstupy modelu Black a Scholes, ako napríklad trhová cena podkladu, ktorou by mohla byť akcia, trhová cena opcie, realizačná cena podkladu, čas do expirácie a riziko sadzba zadarmo.
- Krok 2 - Teraz je potrebné zadať vyššie uvedené údaje do modelu Black and Scholes.
- Krok 3 - Po dokončení vyššie uvedených krokov je potrebné začať iteratívne vyhľadávať metódou pokusu a omylu.
- Krok 4 - Jeden môže robiť aj interpoláciu, ktorá by sa mohla blížiť k implikovanej volatilite, a takto môžeme získať približnú implikovanú volatilitu.
- Krok 5 - Nie je to ľahké vypočítať, pretože to si vyžaduje starostlivosť v každej fáze.
Príklady
Príklad č
Predpokladajme, že pri cene call call je 3,23, trhová cena podkladového aktíva je 83,11 a realizačná cena podkladového aktiva je 80. Na vypršanie platnosti zostáva iba jeden deň za predpokladu, že bezriziková sadzba je 0,25%. Na základe uvedených informácií sa od vás vyžaduje výpočet implikovanej volatility.
Riešenie
Na výpočet približnej implikovanej volatility môžeme použiť nižšie uvedený Blackov a Scholesov vzorec.
Na výpočet implikovanej volatility použite nižšie uvedené údaje.
- Hodnota možnosti zakúpenia: 3.23
- Cena na sklade: 83.11
- Striková cena: 80,00
- Bezriziková sadzba: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Pomocou iteračnej metódy a pokusu a omylu môžeme vyskúšať výpočet pri implicitnej volatilite povedzme pri 0,3, kde hodnota bude 3,113 a pri 0,60 bude hodnota 3,24. Preto objem leží medzi 30% a 60%.
Skúšobná a chybová metóda - cena hovoru pri 30%
= 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260-80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 dolárov
Skúšobná a chybová metóda - cena hovoru pri 60%
- = 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071 - 80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 dolárov
Teraz môžeme pomocou metódy interpolácie vypočítať implikovanú volatilitu, pri ktorej bude existovať:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Implikovaný objem teda predstavuje 55,61%.
Príklad č
Stock XYZ sa obchodoval za 119 dolárov. Pán A kúpil kúpnu opciu za 3 USD, ktorej platnosť zostáva ešte 12 dní. Výber mal realizačnú cenu 117 dolárov a bezrizikovú sadzbu môžete predpokladať na 0,50%. Pán A, obchodník, chce vypočítať implikovanú volatilitu na základe vyššie uvedených informácií, ktoré ste dostali.
Riešenie
Na výpočet približnej implicitnej volatility môžeme použiť nižšie uvedený Blackov a Scholesov vzorec.
Na výpočet implikovanej volatility použite nižšie uvedené údaje.
- Hodnota možnosti nákupu: 3.00
- Cena na sklade: 119,00
- Striková cena: 117,00
- Bezriziková sadzba: 0,50%
- Čas do vypršania platnosti: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Pomocou iteračnej metódy a pokusu a omylu môžeme vyskúšať výpočet pri implicitnej volatilite, napríklad 0,21, kde hodnota bude 2,97 a pri 0,22 bude hodnota 3,05, teda objem leží medzi 21% a 22%.
Skúšobná a chybová metóda - cena hovoru pri 21%
- = 119,00 dolárov * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028 - 117 dolárov * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = 2,97986 dolárov
Skúšobná a chybová metóda - cena hovoru na 22%
- = 119,00 dolárov * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327 - 117 dolárov * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = 3,05734 USD
Teraz môžeme pomocou metódy interpolácie vypočítať implikovanú volatilitu, pri ktorej bude existovať:
- = 21% + (3. - 2.97986) / (3,05734 - 2,97986) x (22% - 21%)
- = 21 260%
Preto implikovaný objem musí byť 21,26%
Príklad č
Predpokladajme, že cena akcie Kindle je 450 dolárov a jeho kúpna opcia je k dispozícii za 45 dolárov za realizačnú cenu 410 dolárov s bezrizikovou sadzbou 2% a do vypršania platnosti sú rovnaké tri mesiace. Na základe vyššie uvedených informácií sa od vás vyžaduje výpočet implikovanej volatility.
Riešenie:
Na výpočet približnej implicitnej volatility môžeme použiť nižšie uvedený Blackov a Scholesov vzorec.
Na výpočet implikovanej volatility použite nižšie uvedené údaje.
- Hodnota call opcie: 45.00
- Cena na sklade: 450,00
- Striková cena: 410,00
- Bezriziková sadzba: 2,00%
- Čas do vypršania platnosti: 90,00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Pomocou iteračnej metódy a pokusu a omylu môžeme vyskúšať výpočet pri implicitnej volatilite, napríklad 0,18, kde hodnota bude 44,66 a pri 0,19 bude hodnota 45,14, teda objem leží medzi 18% a 19%.
Skúšobná a chybová metóda - cena hovoru pri 18%
- = 450,00 dolárov * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314 - 410 dolárov * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = 44 66054 dolárov
Skúšobná a chybová metóda - cena hovoru pri 19%
- = 450,00 dolárov * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129 - 410 dolárov * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = 45 14040 dolárov
Teraz môžeme pomocou metódy interpolácie vypočítať implikovanú volatilitu, pri ktorej bude existovať:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Implikovaný objem teda predstavuje 18,7076%.
Podrobný výpočet nájdete vo vyššie uvedenom hárku programu Excel.
Relevantnosť a použitie
Keďže ide o výhľadovú implikovanú volatilitu, pomôže človeku odhadnúť sentiment volatility trhu alebo akcie. Je však potrebné poznamenať, že implikovaná volatilita nebude predpovedať, akým smerom sa alternatíva nakloní. Túto implikovanú volatilitu je možné použiť na porovnanie s historickou volatilitou, a preto je možné na základe týchto prípadov prijímať rozhodnutia. Môže to byť miera rizika, do ktorej obchodník vstupuje.
