Aký je vzorec trvania?
Vzorec pre trvanie je mierou citlivosti dlhopisu na zmeny úrokovej sadzby a počíta sa vydelením súčtu súčinu diskontovaného budúceho peňažného prílivu dlhopisu a zodpovedajúceho počtu rokov súčtom diskontovanej budúcej hotovosti. prítok. Prílev hotovosti v zásade pozostáva z platby kupónom a splatnosti na konci. Je tiež známa ako Macaulayova doba trvania.
Matematicky je rovnica pre trvanie znázornená nižšie,
Vzorec trvania = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )kde,
- C = platba kupónom za obdobie
- M = nominálna alebo nominálna hodnota
- r = efektívna periodická úroková miera
- n = počet období do splatnosti
Ďalej, menovateľ, ktorým je súčet diskontovaného peňažného toku dlhopisu, je ekvivalentný so súčasnou hodnotou alebo cenou dlhopisu. Vzorec pre trvanie sa preto dá ďalej zjednodušiť, ako je uvedené nižšie,
Vysvetlenie vzorca trvania
Rovnicu pre trvanie možno vypočítať pomocou nasledujúcich krokov:
Krok 1: Najskôr sa zistí nominálna alebo menovitá hodnota emisie dlhopisov a označuje ju M.
Krok 2: Teraz sa výplata kupónu dlhopisu počíta na základe efektívnej periodickej úrokovej sadzby. Potom sa určí aj frekvencia výplaty kupónu. Platba kupónu je označená písmenom C a efektívna periodická úroková sadzba je označená písmenom r.
Krok 3: Teraz sa celkový počet období do splatnosti počíta vynásobením počtu rokov do splatnosti a frekvencie výplat kupónov za rok. Počet období do splatnosti je označený číslom n. Zaznamenáva sa tiež čas pravidelnej platby, ktorý je označený i.
Krok 4: Nakoniec na základe dostupných informácií možno odvodiť rovnicu pre trvanie, ako je uvedené nižšie,
Príklady vzorca pre trvanie (so šablónou programu Excel)
Pozrime sa na niekoľko jednoduchých až pokročilých typov vzorcov trvania, aby sme im lepšie porozumeli.
Trvanie Vzorec Vzorec - Príklad č
Zoberme si príklad dlhopisu s ročnými výplatami kupónov. Predpokladajme, že spoločnosť XYZ Ltd vydala dlhopis v nominálnej hodnote 100 000 dolárov, s ročnou kupónovou sadzbou 7% a splatnosťou do 5 rokov. Prevažujúca trhová úroková sadzba je 10% .
Uvedené, M = 100 000 dolárov
- C = 7% * 100 000 dolárov = 7 000 dolárov
- n = 5
- r = 10%
Menovateľ alebo cena dlhopisu sa počíta pomocou vzorca ako,
- Cena dlhopisu = 84 281,19
Výpočet čitateľa vzorca Trvanie je nasledovný -
= (6 363,64 + 11570,25 + 15 777,61 + 19 124,38 + 310 460,70)
= 363 296,50
Preto bude výpočet trvania dlhopisu uvedený nižšie,
Trvanie = 363 296,50 / 84 281,19
- Trvanie = 4,31 rokov
Trvanie Vzorec Vzorec - Príklad č
Zoberme si príklad dlhopisu s ročnými výplatami kupónov. Predpokladajme, že spoločnosť XYZ Ltd vydala dlhopis v nominálnej hodnote 100 000 dolárov a splatný do 4 rokov. Prevažujúca trhová úroková sadzba je 10%. Vypočítajte trvanie dlhopisu pre nasledujúcu ročnú kupónovú sadzbu: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
Uvedené, M = 100 000 dolárov
- n = 4
- r = 10%
Výpočet kupónovej sadzby 8%
Platba kupónu (C) = 8% * 100 000 dolárov = 8 000 dolárov
Menovateľ alebo cena dlhopisu sa počíta pomocou vzorca ako,
- Cena dlhopisu = 88 196,16
Výpočet čitateľa vzorca Trvanie bude nasledovný -
= 311 732,81
Preto bude výpočet trvania dlhopisu uvedený nižšie,
Trvanie = 311 732,81 / 88 196,16
- Trvanie = 3,53 rokov
Výpočet kupónu 6%
Platba kupónu (C) = 6% * 100 000 dolárov = 6 000 dolárov
Menovateľ alebo cena dlhopisu sa počíta pomocou vzorca ako,
- Cena dlhopisu = 83 222,46
Výpočet čitateľa vzorca Trvanie bude nasledovný -
= 302 100,95
Výpočet trvania dlhopisu bude preto uvedený nižšie,
Trvanie = 302 100,95 / 83 222,46
- Trvanie = 63 rokov
Výpočet kupónovej sadzby 4%
Platba kupónu = 4% * 100 000 dolárov = 4 000 dolárov
Menovateľ alebo cena dlhopisu sa počíta pomocou vzorca ako,
- Cena dlhopisu = 78 248,75
Výpočet čitateľa vzorca Trvanie bude nasledovný -
= 292 469,09
Výpočet trvania dlhopisu bude preto uvedený nižšie,
Vzorec trvania = 292 469,09 / 78 248,75
- Trvanie = 3,74 rokov
Z príkladu vidno, že doba trvania dlhopisu rastie s poklesom kupónovej sadzby.
Relevantnosť a použitie vzorca trvania
Je dôležité pochopiť koncept durácie, ktorý používajú investori do dlhopisov na kontrolu citlivosti dlhopisu na zmeny úrokových sadzieb. Trvanie dlhopisu v zásade naznačuje, ako veľmi sa zmení trhová cena dlhopisu v dôsledku zmeny úrokovej sadzby. Je potrebné pamätať na to, že úroková miera a cena dlhopisu sa pohybujú opačným smerom, a preto cena dlhopisu rastie, keď úroková miera klesá, a naopak.
V prípade, že investori hľadajú výhody z poklesu úrokovej sadzby, budú mať v úmysle kúpiť dlhopisy s dlhšou duráciou, čo je možné v prípade dlhopisov s nižšou výplatou kupónu a dlhou splatnosťou. Na druhej strane, od investorov, ktorí sa chcú vyhnúť volatilite úrokových sadzieb, sa bude od investorov vyžadovať, aby investovali do dlhopisov s kratšou dobou splatnosti alebo kratšou splatnosťou a vyššou výplatou kupónov.
