Vzorec na výpočet korelácie
Korelácia je štatistická miera medzi dvoma premennými a je definovaná ako zmena množstva v jednej premennej zodpovedajúca zmene v inej a počíta sa súčtom súčinu súčtu prvej premennej mínus priemer prvej premennej do súčtu druhej premennej mínus priemer druhej premennej vydelený celkom pod koreňom súčinu štvorca prvej premennej mínus priemer prvej premennej na súčet druhej mocniny druhej premennej mínus priemer druhej premennej.
Hodnota korelácie je obmedzená medzi -1 a +1 a možno ju interpretovať takto:
- -1: Ak je -1, potom sú premenné známe ako úplne negatívne korelované. To znamená, že ak sa jedna premenná pohybuje v jednom smere, potom iná v opačnom smere.
- 0: To znamená, že premenná nemá žiadnu koreláciu.
- +1: Ak je to +1, potom sú premenné známe ako úplne pozitívne korelované. Obe premenné sa pohybujú v pozitívnych smeroch.
Ak máme 2 premenné xay, potom korelačný koeficient medzi 2 premennými nájdeme ako:
Korelačný koeficient = ∑ (x (i) - priemer (x)) * (y (i) - priemer (y)) / √ (((x (i) - priemer (x)) 2 *) (y (i) - priemer (y)) 2 )
Kde,
- x (i) = hodnota x vo vzorke
- Priemer (x) = priemer všetkých hodnôt x
- y (i) = hodnota y vo vzorke
- Stredná hodnota (y) = stredná hodnota všetkých hodnôt y
Príklady
Je ľahké vypočítať koreláciu v programe Excel. Syntax použitej funkcie je nasledovná:
Korelačný koeficient = CORREL (pole1, pole2)
Príklad č
Zoberme si ten istý príklad, ktorý sme si vzali vyššie pre výpočet korelácie pomocou programu Excel.
Riešenie:
Nižšie sú uvedené hodnoty xay:
Výpočet je nasledovný.
Základný vzorec programu Excel = CORREL (pole (x), pole (y))
Koeficient = +0,95
Pretože sa tento koeficient blíži k +1, teda x a y sú vysoko pozitívne korelované.
Príklad č
Korelácia je užitočná hlavne na analýzu ceny akcií spoločností a na základe toho vytvorenie akciového portfólia.
Poďme zistiť koreláciu akcií Apple s indexom Nasdaq na základe výkonnosti akcií za posledný rok. Apple je nadnárodná spoločnosť so sídlom v USA, ktorá sa špecializuje na produkty IT ako iPod, iPad, Mac atď.
Riešenie:
Nižšie uvádzame mesačný výnos akcií Apple a Nasdaq za posledný rok:
Zadajme teraz hodnoty -
Korelačný koeficient = ∑ (x (i) - priemer (x)). (Y (i) -priemer (y)) / √ ∑ (x (i) -priemer (x)) 2 ∑ (y (i) - priemer (y)) 2
Korelácia medzi Apple a Nasdaq = 0,039 / (√ 0,0039)
Koeficient = 0,62
Pretože korelácia medzi Apple a Nasdaqom je pozitívna, Apple teda pozitívne koreluje s Nasdaqom.
Príklad č
Pozrime sa teraz na koreláciu medzi indexom Walmart a Nasdaq na základe výkonnosti akcií za posledný rok. Walmart je spoločnosť so sídlom v USA, ktorá má sieť maloobchodných supermarketov.
Riešenie:
Nižšie je uvedený mesačný výkon medzi spoločnosťami Walmart a Nasdaq za posledný rok -
Zadajme teraz hodnoty do vzorca -
Korelačný koeficient = ∑ (x (i) - priemer (x)). (Y (i) -priemer (y)) / √ ∑ (x (i) -priemer (x)) 2 ∑ (y (i) - priemer (y)) 2
Preto je výpočet nasledovný,
Korelácia medzi Walmartom a Nasdaqom = 0,0032 / (√ 0,0346 * 0,0219)
Koeficient = 0,12
Vidíme, že Walmart a Nasdaq sú tiež pozitívne korelované, ale nie až tak veľmi v porovnaní s koreláciou Apple s Nasdaqom.
Relevantnosť a použitie
Korelačný koeficient je užitočný pri stanovení lineárneho vzťahu medzi dvoma premennými. Meria, ako sa bude premenná pohybovať v porovnaní s pohybom inej premennej. Praktickým využitím tohto koeficientu je zistenie vzťahu medzi pohybom cien akcií a celkovým pohybom trhu. Základ tejto analýzy, akciový analytik, bude zahŕňať podiel akcií na vytvorení optimálneho portfólia s minimálnym rizikom. V dátovej vede je tiež užitočné zistiť vzťah medzi 2 premennými.
Korelačný koeficient sa tiež veľmi dobre používa na štúdium konštrukčnej platnosti údajov vo faktorovej analýze. Veľmi sa používa v regresnej analýze na predpovedanie hodnôt závislých premenných na základe vzťahu medzi závislými a nezávislými premennými. Táto rovnica je celkom užitočná pri kvantitatívnej analýze na získanie povahy vzťahu medzi rôznymi premennými. Základ tohto vzťahu, ak premenná nesúvisí s inými premennými, je možné ju zo zoznamu vylúčiť.
