Vzorec na výpočet Z testu v štatistike
Z = (x - μ) / ơZ Test v štatistike predstavuje test hypotézy, ktorý sa používa na zistenie, či sú vypočítané priemery dvoch vzoriek odlišné, v prípade, že sú k dispozícii štandardné odchýlky a vzorka je veľká.
kde x = ľubovoľná hodnota z populácie
- μ = priemerná populácia
- ơ = štandardná odchýlka populácie
V prípade vzorky sa vzorec pre štatistiku hodnoty z-testu vypočítava odpočítaním strednej hodnoty vzorky od hodnoty x. Potom je výsledok vydelený štandardnou odchýlkou vzorky. Matematicky je reprezentovaný ako,
Z = (x - x_mean ) / skde
- x = ľubovoľná hodnota zo vzorky
- x_mean = priemer vzorky
- s = štandardná odchýlka vzorky
Výpočet testu Z (krok za krokom)
Vzorec pre štatistiku z-testu pre populáciu je odvodený pomocou nasledujúcich krokov:
- Krok 1: Najskôr vypočítajte priemerné hodnoty populácie a smerodajnú odchýlku populácie na základe pozorovania zaznamenaného v priemernej hodnote populácie a každé pozorovanie je označené x i . Celkový počet pozorovaní v populácii označuje N.
Priemerná populácia,
Štandardná odchýlka populácie,
- Krok 2: Nakoniec sa štatistika z-testu vypočíta tak, že sa z premennej odčíta priemerná hodnota populácie, a potom sa výsledok vydelí štandardnou odchýlkou populácie, ako je uvedené nižšie.
Z = (x - μ) / ơ
Vzorec pre štatistiku z-testu pre vzorku je odvodený pomocou nasledujúcich krokov:
- Krok 1: Najskôr vypočítajte priemer a štandardnú odchýlku vzorky, ako je uvedené vyššie. Tu je celkový počet pozorovaní vo vzorke označený n tak, že n <N.
Ukážkový priemer,
Vzorová štandardná odchýlka,
- Krok 2: Nakoniec sa štatistika z-testu vypočíta tak, že sa z hodnoty x odpočíta priemer vzorky a potom sa výsledok vydelí štandardnou odchýlkou vzorky, ako je uvedené nižšie.
Z = (x - x_mean ) / s
Príklady
Príklad č
Predpokladajme populáciu študentov v škole, ktorí sa dostavili na triedny test. Priemerné skóre v teste je 75 a štandardná odchýlka je 15. Určte skóre z-testu Davida, ktorý v teste dosiahol skóre 90.
Vzhľadom na to,
- Priemer populácie, μ = 75
- Štandardná odchýlka populácie, ơ = 15
Preto možno štatistiku z-testu vypočítať ako,
Z = (90 - 75) / 15
Štatistika testu Z bude -
- Z = 1
Preto je Davidovo skóre testu o jednu štandardnú odchýlku nad priemerným skóre populácie, tj. Podľa tabuľky z-skóre je o 84,13% študentov menej skóre ako David.
Príklad č
Zoberme si príklad 30 študentov vybraných ako súčasť výberového tímu, ktorí sa mali zúčastniť prieskumu a zistili, koľko ceruziek sa spotrebuje za týždeň. Určte skóre z-testu pre 3. študenta na základe daných odpovedí: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Vzhľadom na to,
- x = 5, pretože odpoveď 3. študenta je 5
- Veľkosť vzorky, n = 30
Priemer vzorky, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30
Priemer = 4,17
Teraz možno štandardnú odchýlku vzorky vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca.
ơ = 1,90
Preto možno skóre z-testu pre tretieho študenta vypočítať ako,
Z = (x - x) / s
- Z = (5-17) / 1,90
- Z = 0,44
Preto je použitie 3. študenta 0,44-násobok štandardnej odchýlky nad priemerným použitím vzorky, tj podľa tabuľky z-skóre používa 67% študentov menej ceruziek ako 3. študent.
Príklad č
Zoberme si príklad 30 študentov vybraných ako súčasť výberového tímu, ktorí sa mali zúčastniť prieskumu a zistili, koľko ceruziek sa spotrebuje za týždeň. Určte skóre z-testu pre 3. študenta na základe daných odpovedí: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Ďalej sú uvedené údaje pre výpočet štatistík testu Z.
Podrobný výpočet štatistík testu Z nájdete v príslušnom hárku programu Excel.
Relevantnosť a použitie
Je nevyhnutné porozumieť pojmu štatistika z-testu, pretože sa zvyčajne používa vždy, keď je možné preukázať, či štatistika testu sleduje alebo nevychádza z bežného rozdelenia podľa príslušnej nulovej hypotézy. Malo by sa však pamätať na to, že z-test sa používa iba vtedy, ak je veľkosť vzorky väčšia ako 30; inak sa použije t-test.
