Časová hodnota peňazí Definícia
Časová hodnota peňazí (TVM) znamená, že peniaze prijaté v súčasnosti majú vyššiu hodnotu ako peniaze, ktoré sa majú v budúcnosti prijať, pretože peniaze, ktoré sa dajú teraz investovať, môžu v budúcnosti generovať peňažné toky do podniku formou úrokov alebo investícií zhodnotenie v budúcnosti a z reinvestície.
Časová hodnota peňazí sa tiež označuje ako súčasná diskontovaná hodnota. Peniaze vložené na účet sporiacej banky zarábajú určitú úrokovú sadzbu, aby kompenzovali to, že od nich v súčasnej chvíli peniaze nestojíte. Ak teda držiteľ banky vloží na účet 100 dolárov, očakáva sa, že po jednom roku získa viac ako 100 dolárov.
Vysvetlenie
Časová hodnota peňazí je koncept, ktorý uznáva relevantnú hodnotu budúcich peňažných tokov, ktoré vzniknú v dôsledku finančných rozhodnutí, a to zvážením nákladov príležitosti na dané prostriedky. Pretože peniaze majú tendenciu časom strácať hodnotu, existuje inflácia, ktorá znižuje kúpnu silu peňazí. Náklady na prijímanie peňazí v budúcnosti a nie v súčasnosti však budú väčšie ako iba strata ich skutočnej hodnoty v dôsledku inflácie. Príležitostné náklady, keď práve nemáte peniaze, zahŕňajú aj stratu dodatočného príjmu, ktorý by sa dal získať jednoduchším vlastníctvom hotovosti skôr.
Okrem toho môže prijímanie peňazí v budúcnosti a nie teraz znamenať určité riziko a neistotu, pokiaľ ide o ich vrátenie. Z týchto dôvodov majú budúce peňažné toky nižšiu hodnotu ako súčasné peňažné toky.
Top 6 koncepcií časovej hodnoty peňazí
# 1 - Budúca hodnota jednej sumy
Prvý z konceptov časovej hodnoty peňazí, o ktorom diskutujeme, je výpočet budúcej hodnoty jednej sumy.
Predpokladajme, že človek investuje 1 000 dolárov na 3 roky na sporiaci účet, ktorý platí 10% úrok ročne. Ak niekto umožní reinvestovanie úrokového výnosu, investícia porastie nasledovne:
Budúca hodnota na konci prvého roka
- Istina na začiatku roka 1 000 dolárov
- Úrok za rok (1 000 $ * 0,10) 100 USD
- Istina na konci 1 100 dolárov
Budúca hodnota na konci druhého roka
- Istina na začiatku roka 1 100 dolárov
- Úrok za rok (1 100 $ * 0,10) 110 USD
- Istina na konci 1 210 dolárov
Proces investovania peňazí a reinvestovania získaných úrokov sa nazýva Compounding. Budúca hodnota alebo zložená hodnota investície po roku „n“, keď je úroková sadzba „r“%, je:
FV = PV (1 + r) n
Podľa vyššie uvedenej rovnice sa (1 + r) n nazýva činiteľ budúcej hodnoty. Existujú preddefinované tabuľky, ktoré určujú úrokovú mieru a jej hodnotu po „n“ počte rokov. Môže byť tiež použitý pomocou kalkulačky alebo tabuľky programu Excel. Nasledujúca snímka zobrazuje príklad výpočtu sadzby pre rôzne úrokové sadzby a v rôznych časových intervaloch.
Z vyššie uvedeného vyplýva, že FV vo výške 1 000 dolárov je možné použiť ako:
FV = 1000 (1,210) = 1210 dolárov
# 2 - Časová hodnota peňazí: Obdobie zdvojnásobenia
Prvým dôležitým aspektom koncepcie časovej hodnoty peňazí (TVM) je obdobie zdvojnásobenia.
Investori majú spravidla záujem vedieť, do kedy sa ich investícia môže pri danom úroku zdvojnásobiť. Aj keď je to trochu surové, zavedeným pravidlom je „pravidlo 72“, ktoré hovorí, že obdobie zdvojnásobenia je možné získať vydelením čísla 72 úrokovou sadzbou.
Napríklad ak je úrok 8%, obdobie zdvojnásobenia je 9 rokov (72/8 = 9 rokov).
Trochu výpočtovejším pravidlom je „pravidlo 69“, ktoré uvádza obdobie zdvojnásobenia ako 0,35 + 69 / úrok
# 3 - Súčasná hodnota jednej sumy
Tretím dôležitým bodom v koncepcii časovej hodnoty peňazí (TVM) je nájdenie súčasnej hodnoty jednej sumy.
Tento scenár uvádza súčasnú hodnotu peňažnej sumy, ktorá sa očakáva po danom časovom období. Proces diskontovania použitý na výpočet súčasnej hodnoty je jednoducho inverzný voči zloženiu. Vzorec PV možno ľahko získať použitím nasledujúceho vzorca:
PV = FV n (1 / (1 + r) n )
Napríklad, ak sa od klienta očakáva, že po 1 rokoch získa 8 000 dolárov pri 8% NI, jeho hodnotu v súčasnosti je možné vypočítať ako:
PV = 1 000 (1 / 1,08) 3
PV = 1 000 * 0,794 = 794 dolárov
# 4 - Budúca hodnota anuity
Štvrtým dôležitým konceptom v koncepcii časovej hodnoty peňazí (TVM) je výpočet budúcej hodnoty anuity.
Anuita je tok konštantných peňažných tokov (príjmov alebo platieb), ktoré sa vyskytujú v pravidelných časových intervaloch. Napríklad platby poistného v rámci životného poistenia sú anuitné. Ak dôjde k peňažným tokom na konci každého obdobia, anuita sa nazýva riadna anuita alebo odložená anuita. Ak k tomuto toku dôjde na začiatku každého obdobia, nazýva sa to Anuity due. Vzorec pre splatnú anuitu je jednoducho (1 + r) krát vzorec pre zodpovedajúcu bežnú anuitu. Zameriame sa viac na odloženú rentu.
Uveďme si príklad, keď jeden vkladá ročne do banky po dobu 5 rokov 1 000 dolárov a vklad získava zložený úrok pri 10% návratnosti investícií, čo je hodnota série vkladov na konci 5 rokov:
Budúca hodnota = 1 000 dolárov (1 + 1,10) 4 + 1 000 dolárov (1 + 1,10) 3 + 1 000 dolárov (1 + 1,10) 2 + 1 000 dolárov (1,10) + 1 000 dolárov = 6 105 dolárov
Budúca hodnota anuity je všeobecne daná týmto vzorcom:
- FVA n = A ((1 + r) n - 1) / r
- FVA n je FV anuity s trvaním období „n“, „A“ je konštantný periodický tok a „r“ je ROI za obdobie. Termín ((1 + r) n - 1) / r sa označuje ako faktor budúcej hodnoty úroku pre anuitu.
# 5 - Súčasná hodnota anuity
Piatym dôležitým konceptom v koncepcii časovej hodnoty peňazí je výpočet súčasnej hodnoty anuity.
Tento koncept je obrátením budúcej hodnoty anuity namiesto FV; zameria sa na PV. Predpokladajme, že človek očakáva, že bude dostávať 1 000 dolárov ročne po dobu 3 rokov, pričom každý príjem sa vyskytne na konci roka, PV tohto prúdu výhod pri diskontnej sadzbe 10% by sa vypočítal takto:
1 000 dolárov (1 / 1,10) + 1 000 (1 / 1,10) 2 + 1 000 (1 / 1,10) 3 = 2 486,80 dolárov
Všeobecne možno súčasnú hodnotu anuity vyjadriť takto:
- A = (((1 - (1/1 + r) n ) / r)
# 6 - Súčasná hodnota večnosti
Šiestym konceptom v časovej hodnote peňazí (TVM) je nájsť súčasnú hodnotu večnosti.
Perpetuity je anuita na neurčitý čas. Napríklad britská vláda vydala dlhopisy nazývané „konzoly“, ktoré počas celej svojej existencie platia ročné úroky. Aj keď je celková nominálna hodnota večnosti nekonečná a neurčiteľná, jej súčasná hodnota nie je. Podľa princípu časovej hodnoty peňazí (TVM) je súčasná hodnota perpetuity súčet diskontovanej hodnoty každej periodickej platby perpetuity. Vzorec na výpočet súčasnej hodnoty večnosti je:
Pevná pravidelná platba / ROI alebo diskontná sadzba na zmiešané obdobie
Napríklad výpočet PV na 1. januára 2015 s trvalosťou platbou 1 000 USD na konci každého mesiaca počnúc januárom 2015 s mesačnou diskontnou sadzbou 0, * 8% možno zobraziť ako:
- PV = 1 000 USD / 0,8% = 125 000 USD
Rastúca večnosť
Toto je scenár, v ktorom sa bude neustále meniť večnosť, napríklad platby za prenájom. Napríklad sa očakáva, že kancelársky komplex vygeneruje čistý nájom vo výške 3 milióny dolárov na nasledujúci rok, ktorý sa má každý rok zvýšiť o 5%. Ak predpokladáme, že zvyšovanie bude pokračovať donekonečna, bude sa nájomný systém označovať ako rastúca večnosť. Ak je diskontná sadzba 10%, PV stream prenájmu bude:
V algebraickom vzorci sa dá zobraziť nasledovne,
- PV = C / rg, kde „C“ je nájomné prijaté v priebehu roka, „r“ je ROI a „g“ je miera rastu.
Časová hodnota peňazí - zloženie a diskontovanie v priebehu roka
V tomto prípade uvažujeme o prípade, keď sa miešanie robí často. Za predpokladu vkladu klienta 1 000 dolárov do finančnej spoločnosti, ktorá platí úroky 12% polročne, čo naznačuje, že výška úroku sa vypláca každých 6 mesiacov. Výška vkladu bude rásť nasledovne:
- Prvých šesť mesiacov: Riaditeľ na začiatku = 1 000 dolárov
- Úrok na 6 mesiacov = 60 $ (1 000 $ * 12%) / 2
- Istina na konci = 1 000 dolárov + 60 dolárov = 1 060 dolárov
Nasledujúcich šesť mesiacov: Riaditeľ na začiatku = 1 060 dolárov
- Úrok na 6 mesiacov = 63,6 USD (1 060 USD * 12%) / 2
- Istina na konci = 1 060 USD + 63,6 USD = 1 123,6 USD
Je potrebné poznamenať, že ak sa zloženie vytvorí ročne, istina na konci jedného roka by bola 1 000 $ * 1,12 = 1 120 $. Rozdiel 3,6 USD (medzi 1 123,6 USD s polročným zložením a 1120 USD s ročným zložením) predstavuje úrok z úrokov za druhý polrok.
Príklady časovej hodnoty peňazí
Príklad č. 1 - Model diskontovania dividend
Toto je skutočný príklad časovej hodnoty peňazí, ktorý sa používa pri oceňovaní pomocou modelu diskontovania dividend.
Model dividendovej zľavy oceňuje akciu pridaním jej budúcich peňažných tokov diskontovaných požadovanou mierou návratnosti, ktorú investor požaduje pre riziko vlastnenia akcie.
Tu CF = dividendy.
Táto situácia je však trochu teoretická, pretože investori zvyčajne investujú do akcií na účely dividend, ako aj zhodnotenia kapitálu. Zhodnocovanie kapitálu je, keď predáte akcie za vyššiu cenu, ako za ktorú kúpite. V takom prípade existujú dva peňažné toky -
- Budúce výplaty dividend
- Budúca predajná cena
Vnútorná hodnota = súčet súčasnej hodnoty dividend + súčasná hodnota predajnej ceny akcií
Táto cena DDM je vnútornou hodnotou akcie.
Zoberme si tu príklad modelu s dividendovým diskontom DDM.
Predpokladajme, že uvažujete o kúpe akcií, ktoré budú v budúcom roku vyplácať dividendy vo výške 20 USD (div. 1) a nasledujúci rok 21,6 $ (div. 2). Po prijatí druhej dividendy plánujete predaj akcií za 333,3 USD. Aká je skutočná hodnota tejto akcie, ak je požadovaný výnos 15%?
Tento problém je možné vyriešiť v 3 krokoch -
Krok 1 - Nájdite súčasnú hodnotu dividend za 1. a 2. rok.
- PV (rok 1) = 20 USD / ((1,15) 1)
- PV (rok 2) = 20 USD / ((1,15) 2)
- V tomto príklade vyjdú na dividendy 1. a 2. roka v hodnote 17,4 USD a 16,3 USD.
Krok 2 - Nájdite súčasnú hodnotu budúcej predajnej ceny po dvoch rokoch.
- PV (Predajná cena) = 333,3 USD / (1,15 2)
Krok 3 - Pridajte súčasnú hodnotu dividend a súčasnú hodnotu predajnej ceny
- 17,4 USD + 16,3 USD + 252,0 USD = 285,8 USD
Príklad č. 2 - Kalkulačka EMI pôžičky
Pôžička sa vydáva na začiatku roka 1. Istina predstavuje 15 000 000 dolárov, úroková sadzba je 10% a doba platnosti je 60 mesiacov. Splátky sa majú vyplatiť na konci každého mesiaca. Pôžička musí byť úplne splatená do konca funkčného obdobia.
- Principal - 15 000 000 dolárov
- Úroková sadzba (mesačne) - 1%
- Termín = 60 mesiacov
Na nájdenie rovnakej mesačnej splátky alebo EMI môžeme použiť funkciu PMT v programe Excel. Vyžaduje to istinu, úrok a termín ako vstupy.
EMI = 33 367 dolárov mesačne
Príklad č. 3 - Ocenenie Alibaba
Pozrime sa, ako sa koncept Time Time of Money (TVM) použil na ocenenie IPL Alibaba. Pre ocenenie spoločnosti Alibaba som urobil analýzu finančných výkazov a predpovedal finančné výkazy a potom vypočítal voľný hotovostný tok do firmy. Finančný model Alibaba si môžete stiahnuť tu
Ďalej je uvedený bezplatný hotovostný tok do spoločnosti Alibaba. Voľný hotovostný tok je rozdelený do dvoch častí - a) historická hodnota FCFF a b) prognóza FCFF
- Historické hodnoty FCFF sa dosahujú z výkazu ziskov a strát, súvahy a peňažných tokov spoločnosti z jej výročných správ.
- Prognóza FCFF sa počíta až po predpovedaní finančných výkazov (hovoríme tomu ako príprava finančného modelu v programe Excel). Základné finančné modely sú mierne zložité a v tomto článku nebudem rozoberať podrobnosti a typy finančných modelov.
- Aby sme našli ocenenie Alibaba, musíme nájsť súčasnú hodnotu všetkých budúcich finančných rokov (do večnosti - koncová hodnota)
- Kompletnú analýzu nájdete v tejto podrobnej poznámke - Alibaba Valuation Model.
Záver
Koncept Časová hodnota peňazí sa pokúša začleniť vyššie uvedené úvahy do finančných rozhodnutí uľahčením objektívneho vyhodnotenia peňažných tokov z rôznych časových období ich prevodom na súčasnú alebo budúcu hodnotu. Toto sa iba pokúsi neutralizovať súčasnú a budúcu hodnotu peňazí a dospieť k hladkým finančným rozhodnutiam.
