Čo je to parita typu Put-Call?
Veta o parite put-call hovorí, že prémia (cena) kúpnej opcie znamená určitú spravodlivú cenu za zodpovedajúce predajné opcie za predpokladu, že predajné opcie majú rovnakú realizačnú cenu, podklad a expiráciu a naopak. Ukazuje tiež trojstranný vzťah medzi hovorom, predajom a základným zabezpečením. Teóriu prvýkrát identifikoval Hans Stoll v roku 1969.
Príklad parity put-call
Pozrime sa na dve portfóliá investora:
Portfólio A: Európska kúpna opcia na realizačnú cenu 500 USD / - ktorá má prémiu alebo cenu 80 USD / - a nevypláca žiadnu dividendu (vplyv dividendy je uvedený ďalej v článku) a dlhopis s nulovým kupónom (ktorý platí iba istina v čase splatnosti), ktorá pri splatnosti platí Rs 500 / - (alebo realizačná cena nákupných opcií) a,
Portfólio B: Podkladové akcie, na ktorých sú písané nákupné opcie, a európske put opcie so zhodnou realizačnou cenou 500 USD / - ktorá má prémiu 80 USD / - a identickým vypršaním platnosti.
Aby sme mohli vypočítať výplaty z oboch portfólií, zvážme dva scenáre:
- Cena akcií stúpa a zatvára sa na 600 $ / - v čase splatnosti opčného kontraktu,
- Cena akcií klesla a uzatvára sa na 400 USD / - v čase splatnosti opčného kontraktu.
Dopad na portfólio A v scenári 1: Portfólio A bude mať hodnotu dlhopisu s nulovým kupónom, tj. 500 USD / - plus 100 USD / - z výplaty kúpnych opcií, tj. Max. (S T- X, 0). Preto bude mať portfólio A hodnotu akcie (S T ) v čase T.
Dopad na portfólio A v scenári 2: Portfólio A bude stáť za cenu akcie, tj. 500 USD / - pretože cena akcie je nižšia ako realizačná cena (je mimo peňazí), opcie sa neuplatnia. Preto bude mať portfólio A hodnotu akcií (S T ) v čase T.
Rovnako pre portfólio B budeme analyzovať vplyv oboch scenárov.
Dopad na portfólio B v scenári 1: Portfólio B bude stáť za cenu akcií alebo cenu akcie, tj. 600 dolárov / - pretože cena akcie je nižšia ako realizačná cena (X) a je zbytočné ju uplatňovať. Preto bude portfólio B stáť za cenu akcií (S T ) v čase T.
Dopad na portfólio B v scenári 2: Portfólio B bude stáť za rozdiel medzi realizačnou cenou a cenou akcií, tj. 100 USD / - a cenou základnej akcie, tj. 400 USD / -. Preto bude mať portfólio B v čase T hodnotu realizačnej ceny (X).
Vyššie uvedené výplaty sú zhrnuté nižšie v tabuľke 1.
Stôl 1
| Keď S T > X | Keď S T <X | ||
| Portfólio A | Väzba s nulovým kupónom | 500 | 500 |
| Možnosť hovoru | 100 * | 0 | |
| Celkom | 600 | 500 | |
| Portfólio B | Podkladové akcie (zdieľať) | 600 | 400 |
| Dajte možnosť | 0 | 100 # | |
| Celkom | 600 | 500 | |
* Výplata možnosti hovoru = max (S T -X, 0)
# Výplata put opcie = max (X-S T , 0)
Vo vyššie uvedenej tabuľke môžeme zhrnúť naše zistenia, že keď je cena akcií vyššia ako realizačná cena (X), portfóliá majú cenu akcií alebo akcií (S T ) a keď je cena akcií nižšia ako realizačná cena , portfóliá stoja za realizačnú cenu (X). Inými slovami, obe portfóliá majú maximálnu hodnotu (S T , X).
Portfólio A: Keď S T > X, stojí za to S T ,
Portfólio B: Keď S T <X, má hodnotu X
Pretože obe portfóliá majú v čase T identické hodnoty, musia mať dnes teda podobné alebo zhodné hodnoty (keďže možnosti sú európske, nemožno ich uplatniť pred časom T). A ak to nie je pravda, arbiter by využil túto arbitrážnu príležitosť kúpou lacnejšieho portfólia a predajom toho nákladnejšieho a zaúčtoval si arbitrážny (bezrizikový) zisk.
Týmto sa dostávame k záveru, že portfólio A by sa dnes malo rovnať portfóliu B. alebo
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Príležitosť arbitráže prostredníctvom puty - call parity
Zoberme si príklad na pochopenie arbitrážnej príležitosti prostredníctvom parity put-call.
Predpokladajme, že akciová cena spoločnosti je 80 USD / -, realizačná cena je 100 USD / -, prémia (cena) šesťmesačnej opcie na nákup je 5 USD / - a opcia na predaj je opcia 3,5 USD / -. Bezriziková miera v ekonomike je 8% ročne.
Teraz, podľa vyššie uvedenej rovnice parity put-call, bude hodnota kombinácie ceny call opcie a súčasnej hodnoty štrajku,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e -0,08 * 0,5
= 101,08
A hodnota kombinácie predajnej opcie a ceny akcie je
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Tu vidíme, že prvé portfólio je predražené a dá sa predať (arbitráž môže v tomto portfóliu vytvoriť krátku pozíciu), a druhé portfólio je relatívne lacnejšie a môže ho kúpiť (arbitr môže vytvoriť dlhú pozíciu). s cieľom využiť arbitrážnu príležitosť.
Táto arbitrážna príležitosť zahŕňa nákup predajnej opcie a podielu na spoločnosti a predaj kúpnej opcie.
Poďme to ďalej, a to skrátením kúpnej opcie a vytvorením dlhej pozície v predajnej opcii spolu s akciou by si vyžadovalo, aby si arbitrážny pracovník požičal nižšie vypočítané prostriedky bezrizikovou sadzbou, tj
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Rozhodca si preto požičal sumu 78,5 USD a po šiestich mesiacoch je potrebné ju splatiť. Suma splácania by teda bola
= 78,5 * e 0,08 * 0,5
= 81,70
Taktiež po šiestich mesiacoch by bola opcia s právom predaja alebo výplaty v peniazoch a bude uplatnená, a arbiter z toho získa 100 dolárov / -. Pozícia opcie na krátke a dlhé call puta by preto viedla k predaju akcií za 100 USD / -. Čistý zisk generovaný arbitrom je teda
= 100 - 81,70
= 18,30 dolárov
Vyššie uvedené peňažné toky sú zhrnuté v tabuľke 2:
Tabuľka: 2
| Kroky spojené s arbitrážnou pozíciou | Náklady s tým spojené |
| Požičajte si 78,5 dolárov na šesť mesiacov a vytvorte si pozíciu predajom jednej kúpnej opcie za 5 dolárov / - a nákupom jednej predajnej opcie za 3,5 USD / - spolu s akciou za 80 dolárov / -
tj. (80 + 3,5-5) | -81,7 |
| Po šiestich mesiacoch, ak je cena akcií vyššia ako realizačná cena, bude uplatnená kúpna opcia a ak je nižšia ako realizačná cena, bude uplatnená predajná opcia. | 100 |
| Čistý zisk (+) / čistá strata (-) | 18.3 |
Druhá strana parity Put-Call
Veta parity put-call platí iba pre možnosti európskeho štýlu, pretože možnosti amerického štýlu je možné uplatniť kedykoľvek pred vypršaním platnosti.
Rovnica, ktorú sme doteraz študovali, je
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Táto rovnica sa tiež nazýva Fiduciárne volanie, ktoré sa rovná Protective Put.
Tu sa ľavá strana rovnice nazýva Fiduciárny hovor, pretože v stratégii fiduciárneho hovoru investor obmedzuje svoje náklady spojené s uplatnením kúpnej opcie (pokiaľ ide o poplatok za následný predaj podkladového imania, ktoré bolo fyzicky doručené, ak sa hovor uskutoční). ).
Pravá strana rovnice sa nazýva Protective Put, pretože v rámci stratégie ochranného puta investor kupuje opciu s putom spolu s akciou (P 0 + S 0 ). V prípade, že ceny akcií stúpnu, môže investor stále minimalizovať svoje finančné riziko predajom akcií spoločnosti a chrániť svoje portfólio. V prípade poklesu cien akcií môže svoju pozíciu uzavrieť uplatnením predajnej opcie.
Napríklad : -
Predpokladajme, že realizačná cena je $ 70 / -, cena akcie je $ 50 / -, prémia za put opciu je $ 5 / - a cena Call opcie je $ 15 / -. A predpokladajme, že cena akcií stúpne na 77 $ / -.
V takom prípade investor nevyužije svoju opciu s právom predaja, pretože to nie je v hotovosti, ale svoj podiel predá za aktuálnu trhovú cenu (CMP) a získa rozdiel medzi CMP a počiatočnou cenou akcií, tj. Rs.7 / -. Ak by investorovi nebola kúpená ponožka spolu s predajnou opciou, bol by nakoniec utrpel stratu svojej prémie smerom k nákupu opcie.
Určenie možností hovoru a Put možnosti sú prémiové
Vyššie uvedenú rovnicu môžeme prepísať dvoma rôznymi spôsobmi, ako je uvedené nižšie.
- P 0 = C 0 + X * e r * t -S a
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
Týmto spôsobom môžeme určiť cenu call opcie a put opcie.
Predpokladajme napríklad, že cena spoločnosti XYZ sa obchoduje za Rs.750 / - šesťmesačná prémia za call opciu je Rs.15 / - za realizačnú cenu Rs.800 / -. Aká by bola prémia za predajnú opciu za predpokladu, že bude bezriziková sadzba 10%?
Podľa rovnice uvedenej vyššie v bode č. 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t- S
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,05 -750
= 25,98
Rovnako tak predpokladajme, že vo vyššie uvedenom príklade sa prémia za opciu s putom dáva namiesto prémie za call opciu 50 dolárov a my musíme určiť prémiu za call opciu.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e -0,10 * 0,05
= 39,02
Vplyv dividend na paritu put-call
Doteraz sme v našich štúdiách predpokladali, že z akcií nie sú vyplácané žiadne dividendy. Ďalšou vecou, ktorú musíme vziať do úvahy, je preto vplyv dividendy na paritu put-call.
Pretože úrok je nákladom pre investora, ktorý si požičiava prostriedky na nákup akcií, a je prínosom pre investora, ktorý investíciu do cenných papierov alebo cenných papierov skracuje.
Tu preskúmame, ako by sa upravila paritná rovnica Put-Call, ak by akcia vyplácala dividendy. Tiež predpokladáme, že dividenda, ktorá sa vypláca počas doby platnosti opcie, je známa.
Tu by sa rovnica upravila o súčasnú hodnotu dividendy. A spolu s prémiou za kúpnu opciu je celková suma, ktorú má investor investovať, v hotovosti, ktorá sa rovná súčasnej hodnote dlhopisu s nulovým kupónom (čo sa rovná realizačnej cene) a súčasnej hodnote dividendy. Tu vykonávame úpravy v stratégii fiduciárnych hovorov. Upravená rovnica by bola
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 kde,
D = súčasná hodnota dividend počas životnosti
Upravme rovnicu pre obidva scenáre os.
Napríklad predpokladajme, že akcia vyplatí 50 $ / - ako dividendu, potom by bola upravená prémia s put opciou
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e -0,10 * 0,5 + 800 * e -0,10 * 0,5 ) -750
= 73,54
Dividendy môžeme upraviť aj iným spôsobom, ktorý prinesie rovnakú hodnotu. Jediným základným rozdielom medzi týmito dvoma spôsobmi je, zatiaľ čo v prvom sme pridali výšku dividendy v realizačnej cene. V tom druhom sme upravili výšku dividendy priamo z akcie.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
Vo vyššie uvedenom vzorci sme priamo z ceny akcie odpočítali sumu dividendy (PV dividend). Pozrime sa na výpočet prostredníctvom tohto vzorca
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,5 -750- (50 * e -0,10 * 0,5 )
= 73,54
Záverečné poznámky
- Parita put-call ustanovuje vzťah medzi cenami európskych opcií s putmi a opciami na opcie s rovnakými štrajkovými cenami, uplynutím platnosti a základnými cenami.
- Put-Call Parity neplatí pre americkú opciu, pretože americkú opciu je možné uplatniť kedykoľvek pred jej uplynutím.
- Rovnica pre paritu put-call je C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- V parite put-call sa fiduciárny hovor rovná Protective Put.
- Rovnicu parity put-call možno použiť na určenie ceny európskych call a put opcií.
- Rovnica put-call parity sa upraví, ak akcia vypláca dividendy.
Odporúčané články
- Vzorec parity put-call | Kalkulácia
- Možnosti hovoru vs. Možnosti predaja
- Riziková parita
- Vzorec parity kúpnej sily
