Čo je to interpolácia?
Interpoláciu možno opísať ako matematický postup použitý na odvodenie hodnoty medzi dvoma bodmi, ktoré majú predpísanú hodnotu. Jednoduchými slovami ju môžeme opísať ako proces aproximácie hodnoty danej funkcie v danej množine diskrétnych bodov. Môže byť použitý pri odhade rôznych konceptov nákladov, matematiky, štatistiky atď.
Interpoláciu možno povedať ako metódu určenia neznámej hodnoty pre ľubovoľnú danú množinu funkcií so známymi hodnotami. Zistila sa neznáma hodnota. Ak dané množiny hodnôt pracujú na lineárnom trende, potom môžeme na určenie neznámej hodnoty z dvoch známych bodov použiť excelovú lineárnu interpoláciu.
Interpolačný vzorec
Vzorec je nasledovný: -
Ako sme sa dozvedeli vo vyššie uvedenej definícii, pomáha to zistiť hodnotu na základe iných súborov hodnôt vo vyššie uvedenom vzorci: -
- X a Y sú neznáme čísla, ktoré sa zistia na základe iných uvedených hodnôt.
- Y1, Y2, X1 a X2 sú uvedené sady premenných, ktoré pomôžu pri určovaní neznámej hodnoty.
Napríklad farmár zaoberajúci sa chovom mangových stromov pozoruje a zhromažďuje nasledujúce údaje týkajúce sa výšky stromu v konkrétnych dňoch, ktoré sú uvedené nižšie: -
Na základe daného súboru údajov môžu poľnohospodári odhadnúť výšku stromov pre ľubovoľný počet dní, kým strom nedosiahne svoju normálnu výšku. Na základe vyššie uvedených údajov, farmár chce poznať výšku stromu na 7 th denne.
Zistí to interpoláciou vyššie uvedených hodnôt. Výška stromu na 7 -tého dňa bude 70 mm.
Príklady interpolácie
Poďme teraz pochopiť tento koncept pomocou niekoľkých jednoduchých a praktických príkladov.
Príklad č
Vypočítajte neznámu hodnotu pomocou interpolačného vzorca z danej množiny údajov. Vypočítajte hodnotu Y, keď je hodnota X 60.
Riešenie:
Hodnota Y sa dá odvodiť, keď je X 60 pomocou interpolácie nasledovne: -
Tu X je 60, je potrebné určiť Y. Tiež
Výpočet interpolácie teda bude -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Príklad č
Pán Harry zdieľa podrobnosti o tržbách a ziskoch. Chce dosiahnuť znalosť ziskov svojho podnikania, keď tržby dosiahnu 75,00 000 dolárov. Zisky ste povinní vypočítať na základe uvedených údajov:
Riešenie:
Na základe vyššie uvedených údajov môžeme odhadnúť zisky pána Harryho pomocou interpolačného vzorca takto:
Tu
Výpočet interpolácie teda bude -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00 000 + ($ 6,00 000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
- = 5 000 000 dolárov + 1 000 000 dolárov / 10 000 000 dolárov * 35 000 000 dolárov
- = 5 000 000 dolárov + 3 50 000 dolárov
- Y = 8,50 000 dolárov
Príklad č
Pán Lark zdieľa podrobnosti o výrobe a nákladoch. V tejto ére obáv z globálnej recesie má pán Lark strach aj zo zníženia požiadaviek na svoj produkt a túži poznať optimálnu úroveň výroby na pokrytie celkových nákladov na jeho podnikanie. Na základe uvedených údajov ste povinní vypočítať optimálnu úroveň množstva výroby. Spoločnosť Lark chce určiť množstvo produkcie potrebné na pokrytie odhadovaných nákladov 90,00 000 dolárov.
Riešenie:
Na základe vyššie uvedených údajov môžeme odhadnúť množstvo potrebné na pokrytie nákladov 90,00,00 USD pomocou interpolačného vzorca nasledovne:
Tu,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Aby sme dosiahli požadované množstvo výroby, upravili sme vyššie uvedený vzorec nasledovne
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9 000 000 - 5 500 000) / ((6 000 000 - 5 500 000) / (500 000 - 400 000)) + 400 000
- = 3 500 000 / (5,00 000/1,00 000) + 400 000
- = 3 500 000/5 + 400 000
- = 7,00 000 + 400 000
- = 11,00 000 jednotiek
Interpolačná kalkulačka
Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Interpolačný vzorec | |
| Interpolačný vzorec = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Relevantnosť a použitie
V ére, v ktorej analýza údajov hrá dôležitú úlohu v každom podnikaní, môže organizácia rôzne využívať interpoláciu na odhad rôznych hodnôt zo známej sady hodnôt. Ďalej sú uvedené niektoré z relevantností a použití interpolácie.
- Vedci v oblasti dát môžu interpoláciu použiť na analýzu a odvodenie zmysluplných výsledkov z danej množiny nespracovaných hodnôt.
- Organizácia ho môže použiť na určenie akýchkoľvek finančných informácií, ktoré sú založené na danom súbore funkcií, ako sú náklady na predaný tovar; dosiahnuté zisky atď.
- Interpolácia sa používa pri mnohých štatistických operáciách na odvodenie zmysluplných informácií.
- Toto používajú vedci na stanovenie možných výsledkov z mnohých odhadov.
- Tento koncept môže tiež použiť fotograf na určenie užitočných informácií zo zozbieraných údajov.
