Covariance Matrix v exceli
Kovariančná matica je štvorcová matica, ktorá zobrazuje kovarianciu medzi stĺpcami a odchýlku v stĺpcoch. Program Excel predstavil vstavaný nástroj na analýzu údajov na určenie kovariancie medzi rôznymi súbormi údajov. Tento článok vysvetlí výpočet kovariančnej matice v programe Excel zahrnutím nasledujúcich tém vrátane
Vysvetlenie
Kovariancia je jedným z opatrení používaných na pochopenie toho, ako je premenná spojená s inou premennou. Na stanovenie kovariancie sa používa nasledujúci vzorec.
COV (X, Y) = ∑ (x - x) (y - y) / n
Kovariančná matica je štvorcová matica na pochopenie vzťahov prezentovaných medzi rôznymi premennými v množine údajov. Je ľahké a užitočné zobraziť kovarianciu medzi dvoma alebo viacerými premennými.
Kovariancia bude mať kladné aj záporné hodnoty. Kladná hodnota naznačuje, že dve premenné sa budú znižovať alebo zvyšovať rovnakým smerom. Záporná hodnota znamená, že ak jedna premenná klesá, druhá sa zvyšuje a existuje medzi nimi inverzný vzťah. Kovariančná matica je znázornená v nasledujúcom formáte. Trojrozmerná kovariančná matica je zobrazená ako
Aby sme vytvorili štvorcovú kovariančnú maticu 3 × 3, musíme mať trojrozmerné údaje. Diagonálne hodnoty matice predstavujú odchýlky premenných X, Y a Z (tj. COV (X, X), COV (Y, Y) a COV (Z, Z)). Kovariančná matica je symetrická vzhľadom na uhlopriečku. To naznačuje, že COV (X, Y) = COV (Y, X), COV (X, Z) = COV (Z, X) a COV (Y, Z) = COV (Z, Y). Jeden bod, ktorý treba pamätať na túto maticu, je výsledok z kovariančnej matice NXN pre dáta n-dimenzionálneho.
Ako používať maticu kovariancie v programe Excel?
Kovariančná matica sa používa v rôznych aplikáciách vrátane
- Analýza toho, ako sa dva vektory odlišujú od seba
- Používa sa v strojovom učení na určenie vzorcov závislostí medzi týmito dvoma vektormi
- Kovariančná matica sa používa pri určovaní vzťahu medzi rôznymi dimenziami náhodných premenných.
- Používa sa pri stochastickom modelovaní vo finančnom inžinierstve na koreláciu náhodných premenných
- Základnou zložkou je ďalšia aplikácia kovariančnej matice na pôvodné premenné na lineárne nezávislé premenné.
- V analýze dát má kovariančná matica zásadnú úlohu.
- Kovariančná matica sa využíva v modernej teórii portfólia pri odhadovaní rizík.
- Merania kovariančnej matice sa používajú na predvídanie výnosov z finančných aktív.
Príklady kovariančnej matice v programe Excel
Ďalej uvádzame niektoré z príkladov použitia kovariančnej matice v programe Excel.
Príklad č
Vykonanie kovariančnej analýzy na známkach získaných študentmi z rôznych predmetov.
Krok 1: Nasledujúce údaje vrátane známok študentov matematiky, angličtiny a prírodných vied sa považujú za zobrazené na obrázku.
Krok 2: Prejdite na kartu „Údaje“ na páse s nástrojmi a v pravom bočnom rohu nájdite balík nástrojov „Analýza údajov“.
Ak nástroj „Analýza údajov“ nie je k dispozícii, postupujte podľa týchto krokov.
Krok A: Prejdite na kartu „Súbor“ a potom vyberte „možnosti“.
Otvorí sa nasledujúca obrazovka.
Krok B: Prejdite na Doplnky. V časti Možnosti správy skontrolujte, či je vybratý doplnok Excel, a kliknite na tlačidlo Prejsť, ako je to znázornené na obrázku.
Krok C: Vyberte „Analysis-Tool Pak“ a „Analysis-ToolPak VBA“, ako je to znázornené na snímke obrazovky.
Po dokončení týchto krokov sa na kartu „Údaje“ pridá balík nástrojov „Analýza údajov“.
Krok 3: Kliknite na Analýza údajov. Týmto sa otvorí dialógové okno „Analýza údajov“. Posunutím nahor vyberte „Kovarianciu“ a kliknite na „OK“.
Zobrazí sa dialógové okno „Covariance“.
Krok 5: Vyberte rozsah vstupu vrátane názvov predmetov, skontrolujte štítky v prvom riadku a v existujúcom pracovnom hárku zadajte rozsah výstupu. A kliknite na „OK“.
Krok 6: Výstup dostaneme nasledovne -
Horná časť uhlopriečky je prázdna, pretože kovariančná matica programu Excel je symetrická k uhlopriečke.
Príklad č
Vykonajte výpočet kovariančnej matice na určenie odchýlok medzi výnosmi rôznych akcií portfólia.
Krok 1: V tomto príklade sa berú do úvahy nasledujúce údaje vrátane výnosov z akcií.
Krok 2: Otvorí sa dialógové okno „Analýza údajov“ a posúvaním nahor vyberte „Covariance“ a kliknite na „OK“.
Zobrazí sa dialógové okno „Covariance“.
Krok 3: Vyberte rozsah vstupu vrátane hlavičiek, skontrolujte štítky v prvom riadku a v existujúcom pracovnom hárku zadajte rozsah výstupu. A kliknite na „OK“.
Krok 4: Výstup dostaneme nasledovne -
Horná časť uhlopriečky je prázdna, pretože kovariančná matica je súmerná s uhlopriečkou.
Príklad č
Výpočet kovariančnej matice pre ceny akcií firemných spoločností
Krok 1: V tomto príklade sa berú do úvahy nasledujúce údaje vrátane cien akcií rôznych spoločností.
Krok 2: Otvorí sa dialógové okno „Analýza údajov“, posúvaním nahor vyberte „Covariance“ a kliknite na „OK“.
Zobrazí sa dialógové okno „Covariance“.
Krok 3: Vyberte rozsah vstupu vrátane hlavičiek, skontrolujte „štítky v prvom riadku“ a v existujúcom pracovnom hárku zadajte „rozsah výstupu“ a kliknite na „OK“.
Krok 4: Výstup dostaneme nasledovne -
Na čo treba pamätať
- Nástroj kovariancie prezentovaný programom Excel má určité obmedzenia, medzi ktoré patrí určenie vzorca iba s odchýlkami populácie, vytvorenie matice s iba nižšími hodnotami uhlopriečky a zohľadnenie vzorcov iba pre odchýlku.
- Pri zmene návratových hodnôt sa automaticky neaktualizujú hodnoty matice.
- Horná polovica matice sa zobrazuje ako prázdna, pretože je symetrická, a hodnoty zrkadlového obrazu sa zobrazujú v dolnej uhlopriečke.
